专题17 等差数列的通项公式与前n项和（练习）-2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦等差数列核心考点，通过分层题型构建从通项公式到前n项和的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 等差数列的通项公式|单选5+填空5+解答2|基础计算（求通项、公差）与综合应用（判断项存在性）|以定义为起点，通过前三项、已知项推导通项公式，形成概念应用闭环| |考点2 等差数列的前n项和|单选5+填空5+解答2|公式直接应用（求和）与实际情境（座位问题）|基于通项公式推导求和公式，结合方程思想解决项数、最值问题，体现知识递进|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题17 等差数列的通项公式与前n项和 【考点1 等差数列的通项公式】 一、单选题 1．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，，则等于（    ） A．20 B．19 C．21 D．22 3．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 4．求等差数列2、5、8、……的第20项是（   ） A．60 B．59 C．58 D．57 5．已知数列是首项=1，公差 的等差数列，若，则项数 （    ） A．673 B．674 C．675 D．676 二、填空题 6．在等差数列中，若，则___________. 7．在和7之间插入三个数，使它们与这两个数成等差数列，则这三个数的和为_________. 8．已知等差数列中，，，则公差______. 9．等差数列中， ，则 _____； 10．和的等差中项为_____. 三、解答题 11．在等差数列{an}中， (1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项； (2)若a2＝11，a8＝5，求a10. 12．等差数列中，已知，，求： （1）数列的通项公式； （2）此数列第几项开始为负： （3）此数列第几项开始小于？ 【考点2 等差数列的前n项和】 一、单选题 1．在等差数列中，记的前n项和为，且，则（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 2．若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为（    ） A．81 B．90 C．100 D．121 3．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．22 B．33 C．44 D．55 4．若是等差数列，且，则等于（    ） A．40 B．10 C．20 D．30 5．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若等差数列满足，则______． 7．某体育馆的看台座位呈环形排列，共24圈，从中心往外第二圈起，每一外圈比内圈多10个座位，最外圈有330个座位，则该体育馆的座位总数为__________． 8．已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 9．已知等差数列中，，则数列的前8项和等于______. 10．等差数列中，，，，则______． 三、解答题 11．已知等差数列中，，公差． (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和． 12．已知等差数列，，. (1)求通项公式； (2)设数列的前项和为，求的值. 【考点1 等差数列的通项公式】 一、单选题 1．已知数列中，，，则等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 2．在数列中，已知，且，则（     ） A．3 B． C．8 D．4 3．在等差数列中，，，则公差（ ） A．2 B．1 C． D． 4．已知等差数列满足，则等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知等差数列 中，，，则公差 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．等差数列中，，，则________. 7．在等差数列中，若，则___________． 8．已知等差数列的前几项分别为40，37，34，，则数列的第一个负数项是第_________项. 9．在等差数列中，若，则______． 10．已知等差数列中，若，则等于__ 三、解答题 11．已知数列满足：． (1)求 (2)求数列的通项公式. 12．已知三个数成递增的等差数列，它们的和等于21，它们的平方和等于155，求这三个数. 【考点2 等差数列的前n项和】 一、单选题 1．在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A． B．12 C．24 D．36 2．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 3．已知等差数，若，则的前7项的和等于（    ） A．112 B．51 C．28 D．18 4．已知等差数列的通项公式为，则其前项和取得最大值时，的值（    ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前项和为，若，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．数列中，，若数列是公差为2的等差数列，则_______． 7．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________． 8．等差数列中，，则_______ 9．在等差数列中，，则此数列的前13项之和为______． 10．已知等差数列中，，，则________. 三、解答题 11．已知，. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 12．已知等差数列，，.求： (1)数列的通项公式； (2)是否存在n，使得？若存在，求出n的值. 1．（2025·内蒙古·真题T08）已知数列是项数相同的等差数列，若，则数列的第25项为（ ） A. 15 B. 50 C. 100 D. 1250 2.（2023·内蒙古·真题T07）等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或2 D. 2 3.（2022·内蒙古·真题T07）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列，则此数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 4.（2026·内蒙古·真题T20）等差数列中，．若正项等比数列满足，，试判断512是数列的第几项． 5．（2025·内蒙古·真题T21）已知数列满足，且前三项和为12. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 6.（2024·内蒙古·真题T21） 已知等差数列满足，. （1）求等差数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求等比数列的前项和. 7.（2023·内蒙古·真题T21）已知公差不为0的等差数列中，，且，，是等比数列的前三项． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，设，求数列的前n项和． 8.（2022·内蒙古·真题T21） 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求正整数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题17 等差数列的通项公式与前n项和 【考点1 等差数列的通项公式】 一、单选题 1．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列的前三项为， 所以，解得，所以等差数列的前三项为. 则首项为，公差为2，所以. 故选：C. 2．在等差数列中，，，，则等于（    ） A．20 B．19 C．21 D．22 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与通项公式求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为在等差数列中，，，， 所以，得，则，故， 所以，解得. 故选：A. 3．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由等差中项求解a的值，再根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】∵等差数列中的前三项为，，， ∴， 整理可得，解得， ∴等差数列中的前三项为，，， 由此可知该等差数列的首项为1，公差为4， ∴该数列的通项公式是. 故选：A. 4．求等差数列2、5、8、……的第20项是（   ） A．60 B．59 C．58 D．57 【答案】B 【分析】根据题意得出首项与公差，代入等差数列通项公式即可. 【详解】由题目可求出公差为，运用等差数列通项公式， 代入，，，得到. 故选：B. 5．已知数列是首项=1，公差 的等差数列，若，则项数 （    ） A．673 B．674 C．675 D．676 【答案】C 【分析】由等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】数列是首项=1，公差 的等差数列， 则数列的通项公式为， 若，则，解得. 故选：C. 二、填空题 6．在等差数列中，若，则___________. 【答案】20 【分析】根据等差中项的性质求解. 【详解】∵是等差数列，且， 根据等差中项可知， . 故答案为：20. 7．在和7之间插入三个数，使它们与这两个数成等差数列，则这三个数的和为_________. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式可求出这三个数的值，再将它们相加即可. 【详解】由在和7之间插入三个数，使它们与这两个数成等差数列， 可知，，设公差为， 则根据等差数列的通项公式可得， 解得， 所以 所以这三个数的和为. 故答案为：. 8．已知等差数列中，，，则公差______. 【答案】2 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，即，解得. 故答案为：2. 9．等差数列中， ，则 _____； 【答案】 【分析】根据等差中项的概念求值即可. 【详解】已知等差数列中是和的等差中项， 即. 故答案为：. 10．和的等差中项为_____. 【答案】/ 【分析】根据等差中项的公式求解即可. 【详解】和的等差中项为. 故答案为：. 三、解答题 11．在等差数列{an}中， (1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项； (2)若a2＝11，a8＝5，求a10. 【答案】(1)是； (2)3. 【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可； （2）根据等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】（1）设{an}的公差为d， 因为解得 所以an＝7＋2(n－1)＝2n＋5. 令2n＋5＝91，得n＝43. 因为43为正整数，所以91是此数列中的项； （2）设{an}的公差为d，则解得 ∴an＝12＋(n－1)×(－1)＝13－n， 所以a10＝13－10＝3. 12．等差数列中，已知，，求： （1）数列的通项公式； （2）此数列第几项开始为负： （3）此数列第几项开始小于？ 【答案】（1）；（2）第11项开始为负；（3）第16项起小于. 【分析】（1）将，写成的表示形式，然后联立方程组求解出，即可求解出的通项公式； （2）令，求解出的范围，判断出此数列第几项开始为负； （3）令，求解出的范围，判断出此数列第几项开始小于. 【详解】（1）因为，，所以，所以，所以； （2）令，所以，所以，所以从第项开始为负； （3）令，所以，所以，所以从第项开始小于. 【考点2 等差数列的前n项和】 一、单选题 1．在等差数列中，记的前n项和为，且，则（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】A 【分析】由等差数列的性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：A. 2．若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为（    ） A．81 B．90 C．100 D．121 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】由题可知：， 则， 又， 所以. 故选：C. 3．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．22 B．33 C．44 D．55 【答案】B 【分析】由，再根据等差数列前项和公式即可求出. 【详解】因为等差数列的前项和为， 由等差中项得，， 则. 故选：. 4．若是等差数列，且，则等于（    ） A．40 B．10 C．20 D．30 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式和性质即可求解. 【详解】由得， ∴. 故选：C. 5．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B 二、填空题 6．若等差数列满足，则______． 【答案】297 【分析】由等差数列的前项和公式及题目条件直接计算即可. 【详解】由，等差数列的前项和公式, 可得，. 故答案为：. 7．某体育馆的看台座位呈环形排列，共24圈，从中心往外第二圈起，每一外圈比内圈多10个座位，最外圈有330个座位，则该体育馆的座位总数为__________． 【答案】 【分析】依据共24圈最外圈为，每一外圈比内圈多10个座位求出最内圈，利用等差数列前项和公式求出总数即可. 【详解】由题干每一外圈比内圈多10个座位可知此为等差数列， 因为共24圈，所以最外圈为，公差，最内圈； 根据等差数列前项和公式有总数为； 故答案为：. 8．已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 【答案】35 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列的前n项和为，且， ， 故答案为：. 9．已知等差数列中，，则数列的前8项和等于______. 【答案】72 【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列的性质可求. 【详解】，则， ； 故答案为：. 10．等差数列中，，，，则______． 【答案】10 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，则， 又，所以. 故答案为：10. 三、解答题 11．已知等差数列中，，公差． (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式的概念求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中，，公差， 则， 所以数列的通项公式. （2）已知等差数列中，，公差， 则. 所以数列的前n项和为. 12．已知等差数列，，. (1)求通项公式； (2)设数列的前项和为，求的值. 【答案】(1) (2)100 【分析】（1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，进而求通项公式即可. （2）根据等差数列前项和公式求，再代数求即可. 【详解】（1）∵等差数列中，，，设公差为， 则有， 解得：，， 故等差数列的通项公式为. （2）∵，， ∴数列的前项和， ∴. 【考点1 等差数列的通项公式】 一、单选题 1．已知数列中，，，则等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】先根据等差数列的定义判断该数列是等差数列，再根据等差数列的通项公式易得答案. 【详解】因为， 所以数列是等差数列，， 所以. 故选：C. 2．在数列中，已知，且，则（     ） A．3 B． C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的递推公式先求出公差，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，即， 所以数列是首项，公差为3的等差数列， 所以. 故选：D. 3．在等差数列中，，，则公差（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】因为是等差数列，，， 所以， 故选：A. 4．已知等差数列满足，则等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】在等差数列中，若，则.利用此性质可直接求解. 【详解】因为是等差数列，且. 所以，解得：. 故选：B. 5．已知等差数列 中，，，则公差 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列 中，，， 所以公差. 故选：B. 二、填空题 6．等差数列中，，，则________. 【答案】10 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 故， 故答案为：10 7．在等差数列中，若，则___________． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中， 因为， 又， 所以，解得. 故答案为：. 8．已知等差数列的前几项分别为40，37，34，，则数列的第一个负数项是第_________项. 【答案】15 【分析】根据题意求出等差数列的通项公式，再判断其第一个负数项即可得解. 【详解】由题意知，在等差数列中，首项，公差， 所以数列的通项公式为， 令，解得， 因为n是正整数，所以数列的第一个负数项是第15项. 故答案为：15. 9．在等差数列中，若，则______． 【答案】 【分析】设等差数列的公差为，根据通项公式结合已知条件即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 由题可知，解得， 所以等差数列的通项公式为， 所以. 故答案为：. 10．已知等差数列中，若，则等于__ 【答案】12 【分析】根据等差数列的性质求出的值即可求出的值. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 解得， 所以. 故答案为；. 三、解答题 11．已知数列满足：． (1)求 (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求解公差，再求解的值即可. （2）根据等差数列的首项和公差求解通项公式即可. 【详解】（1）根据题意可知，， 是等差数列，公差， ， . （2）， 所以数列的通项公式为：. 12．已知三个数成递增的等差数列，它们的和等于21，它们的平方和等于155，求这三个数. 【答案】5，7，9 【分析】设出三个数，再根据等差数列的性质以及题目条件列式求解即可. 【详解】设所求的三个数分别为，，， 则 解得或（舍） 于是，.因此这三个数分别为5，7，9. 【考点2 等差数列的前n项和】 一、单选题 1．在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A． B．12 C．24 D．36 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，是方程的两个根， 所以，所以， 所以. 故选：C. 2．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 【答案】A 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，根据公差和末项先求首项，再根据等差数列求和公式易得答案. 【详解】根据题意可知每排座位数构成等差数列，不妨设为，公差为， 因为某学校阶梯教室有22排座位，每一排比前一排多2个座位，所以， 因为最后一排有64个座位，所以， 因为，即，解得， 所以这个阶梯教室共有座位. 故选：A. 3．已知等差数，若，则的前7项的和等于（    ） A．112 B．51 C．28 D．18 【答案】C 【分析】首先求出首项和公差，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】等差数列， ， 解得， 的前7项的和为：. 故选：C. 4．已知等差数列的通项公式为，则其前项和取得最大值时，的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出等差数列前n项和，可利用配方法求出的最大值. 【详解】由通项公式可得， 故； ∴当时，取得最大值. 故选：C. 5．设等差数列的前项和为，若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，在利用等差数列的求和公式可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为， 则，① ，② 联立①②可得，， 因此，. 故选：B． 二、填空题 6．数列中，，若数列是公差为2的等差数列，则_______． 【答案】55 【分析】根据等差数列的性质结合可计算出数列的通项公式，即可求解. 【详解】由数列是公差为2的等差数列，则， 又，故，即，故， 则. 故答案为：55. 7．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________． 【答案】 【分析】由数列的前n项和得，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得an，验证即可． 【详解】由Sn=n2，得a1=S1=1， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n-1． 当n=1时  =1代入上式成立，∴an=2n-1． 故答案为2n-1． 8．等差数列中，，则_______ 【答案】24 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，， . 故答案为：24. 9．在等差数列中，，则此数列的前13项之和为______． 【答案】26 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 因为，， 所以已知条件可化为:, 所以此数列的前13项之和. 故答案为：26 10．已知等差数列中，，，则________. 【答案】100 【分析】求解出等差数列的首项与公差，由此可求解. 【详解】设等差数列的公差为， ∵，， ∴，解得， ∴. 故答案为：100. 三、解答题 11．已知，. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列定义判断数列，根据首项，公差求数列的通项公式即可； （2）根据等差数列求和公式求出的前项和即可. 【详解】（1） 因为，，又， 由等差数列的定义知是首项为，公差为的等差数列， 故数列的通项公式为. （2）由等差数列的求和公式可得：，所以 12．已知等差数列，，.求： (1)数列的通项公式； (2)是否存在n，使得？若存在，求出n的值. 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）利用所给条件求等差数列通项公式； （2）列方程验证是否为等差数列的和. 【详解】（1），， ， 解得， 数列的通项公式为. （2）假设存在n，使得， 则令， 解得（舍）或， 即存在，使得. 1．（2025·内蒙古·真题T08）已知数列是项数相同的等差数列，若，则数列的第25项为（ ） A. 15 B. 50 C. 100 D. 1250 【答案】B 【解析】 【分析】先证明为等差数列，再由等差数列的通项求解即可. 【详解】因为数列是项数相同的等差数列， 设的公差为，的公差为， 则， 即是常数，故数列为等差数列， 因为，所以数列公差为， 所以数列的第25项为. 故选：B. 2.（2023·内蒙古·真题T07）等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列以及等比数列的上下标的性质求解即可. 【详解】由等差数列的性质可得， 代入可得， 解得或，从而或， 因为等比数列的各项不能为0， 所以舍， 则. 故选：B. 3.（2022·内蒙古·真题T07）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列，则此数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，等差数列的前项和公式及通项公式求解． 【详解】等差数列的公差为， 由题意得，所以，解得， 所以． 故选：A． 4.（2026·内蒙古·真题T20）等差数列中，．若正项等比数列满足，，试判断512是数列的第几项． 【答案】 第10项 【解析】 【分析】先通过等差数列的前 项和公式与通项公式列方程组求首项和公差，得到等比数列的首项和第三项，再求等比数列的公比与通项，最后解方程确定512对应的项数即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为 ，， 根据等差数列前 项和公式，由可得：， 化简得 ①， 根据等差数列通项公式，由可得：②， 联立①②，用②减①得，解得，代入①得 所以，， 即正项等比数列中，， 设的公比为， 根据等比数列通项公式可得，代入得， 解得（负根不符合正项要求，舍去）， 因此的通项公式为， 令，即，可得，解得， 故512是数列的第10项． 5．（2025·内蒙古·真题T21）已知数列满足，且前三项和为12. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及前项和公式即可得解. 【小问1详解】 数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12，则， 解得， 所以， 则数列的通项公式为. 小问2详解】 数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 6.（2024·内蒙古·真题T21） 已知等差数列满足，. （1）求等差数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求等比数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的性质可求出和，进而求解； （2）根据等比数列的性质可求出，再根据等比数列前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则， ， 则数列的通项公式 . 【小问2详解】 设等比数列的公比为， 由（1）可知， ，， 则， 等比数列前n项和 . 7.（2023·内蒙古·真题T21）已知公差不为0的等差数列中，，且，，是等比数列的前三项． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项即可求解. （2）根据等比数列的通项公式和前n项和公式可求出，再由对数的运算性质求出，从而利用等差数列的求和公式即可求解. 【小问1详解】 因为成等比，， 所以，， 因为，所以， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 有数列的公比，因此， 由等比数列的前n项和公式有，故， 又， 因此为等差数列，所以由等差数列前n项和公式有. 8.（2022·内蒙古·真题T21） 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求正整数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知得关于与公差的方程组，再由等差数列的通项公式得答案； （2）由等差数列的通项公式，结合等比数列的性质列式求解． 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 由，，得，解得， ∴数列的通项公式为． 【小问2详解】 由，，成等比数列，可得， 即， 整理得，解得(舍)，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $