专题14 正弦型函数的图像和性质（练习）-2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦正弦型函数图像和性质，通过基础概念-图像变换-综合应用的层级设计，构建从定义到真题迁移的知识逻辑链，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选2题/填空3题|考查周期、最值、振幅等基本性质|从定义到性质，夯实概念生成基础| |图像变换|单选3题/填空2题|考查平移、伸缩变换规则|从变换原理到操作，强化几何直观| |综合应用|解答题2题/真题3题|综合性质应用与真题迁移|性质整合与真题对接，提升模型意识|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题14 正弦型函数的图像和性质 一、单选题 1．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．函数的最小值为（    ） A． B．3 C．5 D．7 3．要得到函数的图像，只要将函数的图像（   ） A．沿轴向左平移个单位 B．沿轴向右平移个单位 C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向右平移个单位 4．函数图像变换得到的图像，操作是（    ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 5．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、填空题 6．正弦型函数的最大值是________． 7．已知函数的最小正周期为12，则________. 8．函数的最小值是___________. 9．函数的图像的对称轴方程为_________________. 10．函数的定义域是__________，值域是__________，周期是__________，振幅是__________，频率是__________，初相是__________. 三、解答题 11．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值和最小值. 12．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 一、单选题 1．函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，函数可看作向左平移个单位得到， （ ） A．0 B． C． D． 3．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 4．将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 5．函数的频率和初相分别为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．由向右平移个单位可得函数______. 7．函数的振幅为______. 8．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 9．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则__________. 10．关于函数，有下列命题： （1）的表达式可改写为； （2）是以为最小正周期的周期函数； （3）的图象关于点对称； （4）的图象关于直线对称； 其中正确的命题序号是__________. 三、解答题 11．已知函数，求函数的最大值、最小值和最小正周期. 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的最值. 1.（2025·内蒙古·真题T17）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 2.（2023·内蒙古·真题T18）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 3.（2022·内蒙古·真题T18）若函数，且，则的最大值为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题14 正弦型函数的图像和性质 一、单选题 1．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期是, 故选：C. 2．函数的最小值为（    ） A． B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】对于任意，， 因此，则， 进而， 所以函数的最小值为， 故选：A. 3．要得到函数的图像，只要将函数的图像（   ） A．沿轴向左平移个单位 B．沿轴向右平移个单位 C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图像左右平移变换对应解析式变换求解即可. 【详解】因为， 所以函数的图像沿轴向右平移个单位即可得到函数的图像. 故选：D 4．函数图像变换得到的图像，操作是（    ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 【答案】C 【分析】根据题意利用三角函数图像的变换规律即可得解. 【详解】将函数的图像，纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，即可得到的图像， 故选：. 5．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据正弦型函数图像的平移变换即可求解. 【详解】因为函数， 要得到函数的图像， 需要将函数的图像向左平移个单位长度. 故选：A. 二、填空题 6．正弦型函数的最大值是________． 【答案】3 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】正弦型函数的最大值是3． 故答案为：3． 7．已知函数的最小正周期为12，则________. 【答案】 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】∵函数的最小正周期为12， ，. 故答案为：. 8．函数的最小值是___________. 【答案】1 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】当，时，即，时，取得最小值为， 此时函数取得最小值为. 故答案为：1. 9．函数的图像的对称轴方程为_________________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像性质，令可求解. 【详解】在函数中， 令，得， 即函数的图像的对称轴方程为. 故答案为： 10．函数的定义域是__________，值域是__________，周期是__________，振幅是__________，频率是__________，初相是__________. 【答案】 【分析】由正弦型函数的性质分析即可. 【详解】，定义域是， 值域是； 最小正周期，振幅是，频率是，初相是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值和最小值. 【答案】(1). (2)最大值为2，最小值为. 【分析】（）根据最小正周期公式即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数， 则最小正周期为. （2）函数， ，所以最大值为2，最小值为. 12．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 【答案】(1)3 (2)值域为， 【分析】（1）根据二倍角公式将原式化简，结合辅助角公式求解即可； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1）根据二倍角公式， 结合题意得： . 则. （2）已知， ， 所以， 函数的值域为， 最小正周期为. 一、单选题 1．函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：A. 2．已知函数，函数可看作向左平移个单位得到， （ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移可得，进而求解即可. 【详解】由题意知，图像向左平移个单位得， ， 即 ， 所以. 故选：A. 3．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的平移方法和诱导公式化简得到结果. 【详解】函数的图像向左平移个单位长度得， . 故选：A. 4．将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图像变换对应解析式变换求解即可. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，则周期变为原来的一半， 则所得图像对应的函数解析式为. 故选：C 5．函数的频率和初相分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率和初相的定义求解. 【详解】由题可知：，则频率；初相为， 故选：D. 二、填空题 6．由向右平移个单位可得函数______. 【答案】 【分析】依据正弦函数图象平移的法则求解即可. 【详解】函数向右平移个单位，所得到的函数为. 故答案为：. 7．函数的振幅为______. 【答案】5 【分析】根据振幅的定义即可得解． 【详解】函数的振幅为5． 故答案为：5． 8．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 【答案】 【分析】根据最大值与最小值，可得A值，根据点的坐标，结合周期公式，可得值，代入点坐标，结合的范围，可得值，即可得答案. 由图象得的最大值为3，最小值为-3，所以， ，解得， 因为，所以， 又过点，代入可得， 则，解得， 因为，所以， 所以 故答案为： 9．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则__________. 【答案】 【分析】利用三角函数图象平移变换求出解析式. 【详解】将函数的图象向左平移后，得到的图象， 所以. 故答案为： 10．关于函数，有下列命题： （1）的表达式可改写为； （2）是以为最小正周期的周期函数； （3）的图象关于点对称； （4）的图象关于直线对称； 其中正确的命题序号是__________. 【答案】（1）（3） 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质及诱导公式逐项判断即可得解. 【详解】，故（1）正确； ，函数的最小正周期，故（2）错误； 当时，，即的图象关于点对称， 故（3）正确，（4）错误. 故答案为：（1）（3）. 三、解答题 11．已知函数，求函数的最大值、最小值和最小正周期. 【答案】最大值，最小值，最小正周期. 【分析】利用辅助角公式化简函数，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】， 所以最大值，最小值，最小正周期为. 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的最值. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简计算即可. （2）由整体代换法，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以最小正周期为. （2）由，令，有， 因为，则， 所以，， 当时，， 当时，. 所以，. 1.（2025·内蒙古·真题T17）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 2.（2023·内蒙古·真题T18）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期，最值性质求解即可. 【详解】不妨设函数解析式为：，. 由图可知，该函数最小正周期为， 即，解得， 且该函数值域为，则， 当时，，则有， 则，即. 则函数解析式为：. 故答案为：. 3.（2022·内蒙古·真题T18）若函数，且，则的最大值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】把已知函数化简可得，然后结合正弦函数的性质求解最大值． 详解】， ∵，， ∴当，即时，有最大值2． 故答案为：2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $