专题13 和角公式及倍角公式（讲义）-2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课一轮讲练测 醇A职教》》 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专1 项训练、综合训练，在编写中融入支架式散学理念，紧扣教村，将知识拆解整合为体系 化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合〡 进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理！ 1到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题13和角公式及倍角公式 01 考情解码·命题预警 【复习目标】 11. 熟练掌握正弦、余弦、正切的和差公式、二倍角公式、辅助角公式 2. 掌握常用的解题方法，灵活运用公式解决常见三角函数式的化简、求值、证明 02 体系构建·思维可视 正弦和差公式 三角和差公式 余弦和差公式 正切和差公式 三角函数的和差及倍角公式 正弦的二倍角公式 余弦的二倍角公式 倍角公式、辅助角公式 正切的二倍角公式 辅助角公式 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 醇A职教》》 o.xkw.con 03 核心突破·靶向攻坚 【考点1三角和差公式】 1.两角和与差的余弦公式 cos(a+B)=cos a cos B-sin a sin B cos(a-B)=cos a cos B+sin a sin B 2.两角和与差的正弦公式 sin(a+B)=sin a cos B+cos asin B sin (a-B)=sin a cos B-cos asin B 3,两角和与差的正切公式 tana+tanB tan(a+B)=tanatanB tana-tan B tan(a-β)=i+tangtanp 【即时训练】 一、单选题 1.计算sin75的结果是() A.6-5 B.3 C. 4 2 D.6+V2 4 2.若tana=2,tanB=1,则tan(w-B)等于() A.3 B. D.1 3.cos(x-)的展开式是() A. cosacosB+sinasinβ B. cosacosB-sinasinB C.sinacosB+cosasinB D.sinacosB-cosasinB 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 醇A职教》 4.若sina= .cosa= 5 12 )2,sinB=3,cosB三4，则sn(x-P)等于) 5 A.-o B. C. D.- 6 65 65 5.正切和角公式使用时，分母1-tana tan B不能为() A.0 B.1 C.-1 D.2 二、填空题 6.cos60°cos30°+sin60sin30°= 7.sin x cos20°+cos xsin20°= 8.tan45°= 4 3 9.若cosa=5imx=号，则cos(a-30)尸 8 10.若sinx=7cos之三1号，则sn(x-30)= 三、解答题 11.计算cos15°与sinl5 12.已知tmg-号enA子，求ana+间 【考点2倍角公式】 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 醇A职教》 jiao.xkw.com l.正弦的二倍角公式：sin2u=2 sin a cos a 2.余弦的二倍角公式：cos2a=cos2a-sin2a =2cos2 a-1 =1-2sin2 a 3,正切的二倍角公式：tan2a=,2tana 1-tan'a 4.两个降幂公式：cos2a=1+cos2a, 2 sin2a=1-cos2a 2 5.辅助角公式：asinx+bcosx=Va2+b2(sin xcos-+cos xsin) =va2+b2 sin(x+p) b (其中sinp= 亏和c0sp= Ya2+b2 va+b2 【即时训练】 一、单选题 1.把1-2sinx识别为二倍角公式，应化为() A.sin 2x B.tan2x C.cos2x D.2cosx 2.若ana=,则an2a为（) A B.3 4 C.2 D.-3 3.已知c0sa=},则2cosa-1的值为{) A.-25 7 B 8 C.25 D. 5c0s6= 4.若sin6= =5,则sin20=() A 12 B.25 c 24 D. 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 醇A职教》 5.已知osa=名且角a是第二象限角，则m2a=（） 120 120 60 A.- B. C. 60 119 119 119 D.119 二、填空题 6.若tanx= 3,则tan2a= 7.cos220°-sin220°= 8.若coSx 13sina-12 ,则cos2a= 9.若sin2a= 3， 且asrx】 42则cosa-sina的值是 0,已知a,Ba0若sna=s跏d-p=v3 3 ,则cos2B= 2 三、解答题 4 11.已知sina= 5’cosa 5'求sin2a和cos2a. 12.已知sa-5,a ,求sin2a,tan2a的值. 3 04 ◆ 真题溯源·考向感知 1.(2025内蒙古·真题T09)若4sin(π-c)=-3cos(π+)，则cos2a的值为() 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究· 公共基础课一轮讲练测 醇A职教》 A、7 83 c12 D 25 25 4-5 2.(2023·内蒙古·真题T06)已知关于x的一元二次方程x2-4xsin0-tan0=0有两个相 等的实数根，其中元<0<元，则sin0-cos0=() A 5 2 B. 2 3(202内蒙古真题T8)若函数f()-(1+5 Stanxco,且0≤x<5,则(y的 最大值为一 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题13 和角公式及倍角公式 ( 【复习目标】 1. 熟练掌握正弦、余弦、正切的和差公式、二倍角公式、辅助角公式 . 2. 掌握常用的解题方法，灵活运用公式解决常见 三角函数式的化简、求值、证明 . ) 【考点1 三角和差公式】 1．两角和与差的余弦公式 2．两角和与差的正弦公式 3．两角和与差的正切公式 【即时训练】 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角差的正切公式代入计算即可. 【详解】. 故选：. 3．的展开式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的余弦公式即可得出结果. 【详解】由两角差余弦公式得：. 故选： 4．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式进行计算即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 5．正切和角公式使用时，分母 不能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式分母不为即可求解. 【详解】由题意得，正切和角公式使用时，分母 不能为. 故选：A. 二、填空题 6． __________. 【答案】 【分析】逆用余弦差角公式化简计算即可. 【详解】. 故答案为：. 7． ________. 【答案】 【分析】使用正弦的和角公式逆用求解即可. 【详解】. 故答案为：. 8．________. 【答案】1 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为：1. 9．若，则 ____________. 【答案】 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】由题意得， . 故答案为：. 10．若，则 ________. 【答案】 【分析】根据两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以 . 三、解答题 11．计算 与 . 【答案】 【分析】分别把 写为 ，用余弦差角公式和正弦差角公式计算即可. 【详解】， . 12．已知，求. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，，则. 【考点2 倍角公式】 1．正弦的二倍角公式： 2．余弦的二倍角公式： 3．正切的二倍角公式： 4．两个降幂公式：， 5．辅助角公式：= = （其中和） 【即时训练】 一、单选题 1．把识别为二倍角公式，应化为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式，判断符合哪个二倍角公式即可. 【详解】因为， 所以， 所以识别为二倍角公式，应化为. 故选：C. 2．若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知的的值代入公式进行计算. 【详解】已知， 将其代入可得：. 故选：A. 4．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦函数即可求解. 【详解】因为 ， 所以. 故选：D. 5．已知，且角是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切的二倍角公式求解即可. 【详解】由题可知. 因为，所以. 又因为角是第二象限角，所以 所以，因此. 故选：B. 二、填空题 6．若，则__________. 【答案】/ 【分析】利用正切二倍角公式直接代入求值即可. 【详解】. 故答案为：. 7．______. 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 8．若，则______. 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 9．若，且，则的值是_____________ 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】已知，， 则. 因为，所以，则，进而. 故答案为：. 10．已知，若，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式，以及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以，又，所以， 则， 则， 即，所以. 故答案为：． 三、解答题 11．已知，，求和. 【答案】 【分析】利用二倍角公式计算即可求得结果. 【详解】， ， 综上，. 12．已知，，求，的值． 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式求解. 【详解】由，及， 可得， ； ； . 1.（2025·内蒙古·真题T09）若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式化简已知等式，得出，由同角三角函数平方关系求出，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即， 根据同角三角函数平方关系，将代入得， ，解得， 所以. 故选：A. 2.（2023·内蒙古·真题T06）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由方程有两个相等的实数根求解判别式，再由与的关系求解即可. 【详解】因为方程有两个相等的实数根， 所以有， 即，所以有， 因为，所以， 所以，即， ， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：C. 3.（2022·内蒙古·真题T18）若函数，且，则的最大值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】把已知函数化简可得，然后结合正弦函数的性质求解最大值． 详解】， ∵，， ∴当，即时，有最大值2． 故答案为：2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $