第94卷 综合模拟卷（4）2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的综合模拟卷，整合中职数学核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度考查数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2题|集合运算、不等式求解|从集合基本概念到不等式应用，构建数与式的逻辑链| |函数与三角|选择3/8题、填空13题|函数最值、三角函数图像变换|以函数性质为核心，延伸至三角函数周期性与对称性| |代数与数列|选择9题、解答21题|等比数列计算、数列求和|从数列定义推导通项公式，关联前n项和公式应用| |几何与向量|选择6/10/11/12题、解答22-23题|点到直线距离、椭圆面积、异面直线、立体几何角度计算|空间观念与平面解析几何结合，向量工具辅助几何问题解决| |概率统计|选择7题|古典概型计算|通过实际情境考查数据意识，建立随机现象的数学表达|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设则集合（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合A和集合B的并集，再求该并集在全集U中的补集. 【详解】已知 则，进而. 故选：D. 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以的解集为， 故选：. 3．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的性质即可得出结果. 【详解】因为二次函数顶点式，开口向下，顶点纵坐标是最大值. 所以， 当时，此时， 故选：. 4．设 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以，即， 又因为在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：D. 5．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 6．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解. 【详解】直线即， ∴点到直线的距离为， 故选：A. 7．从2位女生，4位男生中选1人参加书法大赛，则选中女生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从2位女生，4位男生中选1人参加书法大赛共有6种选法， 其中选中女生有2种选法， 所以选中女生的概率为， 故选：B. 8．已知函数（， ）的最小正周期为，将该函数的图像向左平移个单位后，得到的图像对应的函数为奇函数，则的图像（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据三角函数的周期、平移变换以及奇偶性这些性质求出函数的表达式，再分析其对称性. 【详解】已知函数（， ）的最小正周期为， 则，解得，即 . 将该函数的图像向左平移 个单位，得到函数， 因为为奇函数，所以，即， 结合，解得 ，，因此. 令，解得， 则的对称轴为， 当时，，即函数关于直线对称，故B正确， 令，得，则直线不是的对称轴，故D错误， 令，解得， 则的对称中心为， 令，得，则点不是的对称中心，故A错误， 令，得，则点不是的对称中心，故C错误， 故选：B. 9．已知等比数列中，，，则（    ） A．6 B． C．36 D． 【答案】D 【分析】根据题意利用等比中项公式即可得解. 【详解】在等比数列中，， 解得， 故选：. 10．已知，，则两向量夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量夹角的余弦值的公式计算. 【详解】已知，， 可得：，，， 设向量与的夹角为， 所以， 故选：B. 11．设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上与长轴两个顶点不重合的点，则 的最大面积为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】椭圆中焦距固定，高就是点P纵坐标的绝对值，据此即可求解. 【详解】椭圆中， ， 椭圆中焦距固定，高就是点P纵坐标的绝对值， 当点P与短轴的顶点重合时，三角形面积最大， 此时，的最大面积为：， 故选：A 12．过两条异面直线中的一条与另一条直线平行的平面（    ） A．有无数多个 B．有且只有一个 C．可能不存在 D．有两个 【答案】B 【分析】根据异面直线的概念以及线面平行的性质求解即可. 【详解】在两条异面直线中的其中一条直线上取一点作另一条直线的平行线， 则和这两条相交直线确定一个平面，并且该平面满足过直线且与平行， 因此有且只有一个平面满足题意.    故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13．设，则的值为___________. 【答案】1 【分析】根据赋值法易得答案. 【详解】∵， 令得：. 故答案为：1． 14．设复数的共轭复数为，若，其中为虚数单位，则的值为__________． 【答案】2 【分析】设，则，利用复数的四则运算以及复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再利用复数的乘法化简可得出的值. 设，则， 所以，， 所以，，解得， 因此，． 故答案为：. 15．若a，b，c表示不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 其中是真命题的序号为________. 【答案】② 【分析】根据线线的位置关系可判断①错误；根据根据线面垂直的性质可知②正确；根据线面的位置关系可判断③错误；由面面的位置关系可知④错误. 【详解】对①，若，则与可以相交、平行或异面，故错误； 对②，若，根据线面垂直的性质可得，故正确； 对③，若，则或，故错误； 对④，若，则与可能平行或相交，故错误. 故答案为：② 16．正六棱锥的底面边长为，斜高为，则其侧面积为______. 【答案】 【分析】根据正棱锥的侧面积公式求值即可. 【详解】正六棱锥的底面边长为 ，斜高为 ， 则底面周长 ， 侧面积为 . 故答案为：. 17．若且，，则______. 【答案】 【分析】根据和的正负确定的范围，再结合特殊角的三角函数值求出的值. 【详解】已知，且，所以， 又已知，可得， 因为，且，所以， 故答案为：. 18．函数的定义域为_________________； 【答案】 【分析】根据题意，结合分式、根式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为， 要使函数有意义，必须，解得. 即函数的定义域是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题8分）已知，判断是否为直角三角形，并说明理由. 【答案】不是直角三角形 【分析】根据向量的坐标表示求出，，，再由向量垂直的条件逐个判断即可. 【详解】已知， 则， ， ， 由， 所以与不垂直， ， 所以与不垂直， ， 所以与不垂直， 所以不是直角三角形. 20.（本小题8分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，． (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，即可求解； （2）先根据正弦定理求出，进而可求，再利用三角形面积公式求解. 【详解】（1），是最小边，则角是最小角，所以A是锐角， 由，根据正弦定理得， 因为，所以，可得， 又因为A是锐角，所以. （2）由正弦定理，且， 可得， 因为角C是最大角，所以B是锐角， 则， 故三角形的面积为 21．（本小题10分）已知数列是等差数列，其前n项和，求： (1)数列的通项公式； (2)和式的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列与之间的关系求解即可解得. （2）根据数列特征证明该数列是等差数列，再由等差数列求和公式计算即可. 【详解】（1）由题，，所以， 当时，， 当时，， 即数列的通项公式为. （2）由（1）可知，，则， ， ，又知， 则是以为首项，公差为的等差数列， 又知为（1）中数列的奇数项组成的新数列， 则项数：由，可得， 则所求该数列前项和. 22．（本小题10分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于、两点． (1)求的方程； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据题意判断轨迹，再求出得到标准方程. （2）联立两方程，根据韦达定理以及弦长公式求解即可. 【详解】（1），∴点的轨迹为椭圆． 设椭圆的标准方程为． 则，． ∴椭圆的标准方程为：. （2）设，．联立，化为， ，， ，， ，化为， 解得，. 23．（本小题12分）如图，已知是平面外一点，平面，，若，.求：    (1)直线与平面所成的角； (2)直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找到直线在平面内的射影，找到直线与平面所成角，然后在直角三角形中求解该角即可； （2）先找到直线在平面内的射影，找到直线与平面所成角，然后在直角三角形中求解该角即可. 【详解】（1）∵平面，平面， ∴， 又∵，平面， ∴平面， ∴是直线与平面所成的角， ∵平面，平面， ∴， ∵，， ∴在中，， 在中， ， ∴，即直线与平面所成的角为. （2）取中点D，连接，如图所示，    ∵，∴， ∵平面，平面， ∴， 又∵平面， ∴平面， ∴是直线与平面所成的角， ∵，D为的中点， ∴， 在中，， 即直线与平面所成角的正弦值为. 24．（本小题12分）已知抛物线：，其焦点为，是上的一点． (1)求； (2)直线交于，两点，且的面积为16，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义求解即可. （2）分类讨论直线的斜率是否存在，设，联立两方程，根据韦达定理以及斜率求出，再根据三角形面积求出，进而得到直线方程. 【详解】（1）：中. 将代入：，得，所以； （2）若直线的斜率不存在，则直线方程为，且与抛物线只有一个切点，不符合. 若直线的斜率存在，设直线：，、. 由得：，，，， 由于，， 所以，解得. 即直线方程为：，所以直线恒过定点， 原点到直线的距离， ， ， ，解得. 所以直线方程为.      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设则集合（      ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．设 ，则（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 6．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 7．从2位女生，4位男生中选1人参加书法大赛，则选中女生的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（， ）的最小正周期为，将该函数的图像向左平移个单位后，得到的图像对应的函数为奇函数，则的图像（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 9．已知等比数列中，，，则（    ） A．6 B． C．36 D． 10．已知，，则两向量夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上与长轴两个顶点不重合的点，则 的最大面积为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 12．过两条异面直线中的一条与另一条直线平行的平面（    ） A．有无数多个 B．有且只有一个 C．可能不存在 D．有两个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13．设，则的值为___________. 14．设复数的共轭复数为，若，其中为虚数单位，则的值为__________． 15．若a，b，c表示不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 其中是真命题的序号为________. 16．正六棱锥的底面边长为，斜高为，则其侧面积为______. 17．若且，，则______. 18．函数的定义域为_________________； 三、解答题:本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题8分）已知，判断是否为直角三角形，并说明理由. 20.（本小题8分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，． (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积． 21．（本小题10分）已知数列是等差数列，其前n项和，求： (1)数列的通项公式； (2)和式的值 22．（本小题10分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于、两点． (1)求的方程； (2)若，求的值； 23．（本小题12分）如图，已知是平面外一点，平面，，若，.求：    (1)直线与平面所成的角； (2)直线与平面所成角的正弦值. 24．（本小题12分）已知抛物线：，其焦点为，是上的一点． (1)求； (2)直线交于，两点，且的面积为16，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $