专题10.3直线与平面的位置关系（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以直线与平面平行、垂直、所成角为核心，通过选择填空辨析概念、解答题强化推理计算，构建空间位置关系到度量关系的逻辑链条，适配一轮复习基础巩固与能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与平面平行|8选择填空+3解答|概念辨析（位置关系判断）、性质应用（菱形条件计算）、证明（线面平行判定）|从定义辨析到性质应用，通过正方体、空间四边形模型构建线面平行判定逻辑| |直线与平面垂直|8选择填空+2解答|命题真假判断（垂直性质）、长方体中垂直关系识别、证明（线面垂直判定）|以长方体为载体，强化线线垂直到线面垂直的转化推理| |直线与平面所成角|6选择填空+2解答|正方体/长方体中角的计算、正四棱锥高与角的关系、正弦值求解|从定义（射影）到计算，结合几何体棱长关系培养空间观念与运算能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10.3 ·直线与平面的位置关系 【考点一 直线与平面平行】 1．若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．在平面内 C．平行或在平面内 D．相交 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系判断. 【详解】若直线，且直线平面， 则直线与平面可能平行，也可能直线在平面内，不可能相交. 故选：C. 2．下列说法正确的是（ ） A．若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面； B．与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线； C．空间三点确定一个平面； D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】B 【分析】根据空间中直线与直线位置关系可判断A；根据异面直线的概念可判断B；根据平面的基本性质可判断C；根据空间异面直线所成角可判断D. 对A，若空间两直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故A错误； 对B，与两条异面直线都相交的直线如果是交于不同的四个点，则两直线为异面直线，若交于三个点，则两直线为相交直线，故B正确； 对C，由平面的基本性质可知，空间不共线的三点可以确定一个平面，故C错误； 对D，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直，故D错误； 故选：B. 3．已知直线直线b，直线c，平面，则（ ） A． B． C．a与相交 D．或 【答案】D 【分析】由平行公理得，再由直线和平面的位置关系即可判断. ，，， ，或． 故选：D. 4．下列命题正确的是（ ） A．若、是两条直线，、是两个平面，且，则、是异面直线 B．四边形可以确定一个平面 C．已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是相交 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 【答案】D 【分析】根据基本事实及空间中线线、线面的位置关系一一判断即可. 对于A，若、是两条直线，、是两个平面，且， 则或、是异面直线或与相交，故A错误； 对于B，空间四边形不一定确定一个平面，故B错误； 对于C，两条相交直线、，且平面，则与相交或，故C错误； 对于D，两两相交且不共点的三条直线，记两两相交的交点分别为、、， 易知、、三点不共线，故过该三点有且只有一个平面，故D正确. 故选：D 5．下列条件中，能判定直线平行平面的是（    ） A．直线与平面内的一条直线平行 B．直线与平面内的两条直线平行 C．直线在平面外且与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的所有直线平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的判定定理，即“平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行”.由此判断选项即可. 【详解】选项A未强调“直线在平面外”，若直线在平面内也可能与平面内直线平行，故错误； 选项B中平面内的两条直线若平行，则无法判定线面平行； 选项C符合判定定理，正确； 选项D直线不可能与平面内的所有直线平行，故错误. 故选：C. 6．如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，______. 【答案】 【详解】由题意可得， ，则，而EF＝FG，∴，∴. 考点：线面平行的性质. 7．如图，已知正方体的棱长为，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为__________． 【答案】/ 【详解】连接，， ∵点是面的中心，∴，是的中点， ∵平面，∴，∴． 故答案为 点睛：本题考查线段的长的求法，注意正方体的性质的合理运用，连结AD1，AB1，由正方体的性质，得，且，由此能求出线段PQ的长，要熟练掌握正方体的点线面的位置关系. 8．如图所示，四边形是梯形，，且平面，是的中点，且，与平面交于点，，则________. 【答案】5 【分析】由线面平行得到，是的中点，可得是梯形的中位线，得到答案. 【详解】因为平面，平面，平面平面， 所以. 又是的中点， 所以是梯形的中位线， 所以. 【点睛】本题考查线面平行的性质，梯形中位线性质，属于简单题. 【考点二 直线与平面垂直】 9．要证明平面，较合适的条件是（　　） A． B． C．且，相交 D．与无公共点 【答案】C 【分析】根据直线与平面垂直的判定条件，对各个选项进行分析判断. 【详解】选项A，仅知道，无法保证与平面垂直，选项A错误； 选项B，若，则平面或在平面内，选项B错误； 选项C，已知且，同时与相交，满足直线与平面垂直的判定定理的条件，所以可以得出平面，选项C正确； 选项D，与无公共点，则与平面可能平行，可能相交，也可能在平面内，不一定有平面，选项D不正确. 故选：C. 10．长方体中，与底面的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．在底面内 D．斜交 【答案】A 【分析】根据长方体的结构特征及线面的位置关系进行判断. 【详解】长方体中，侧棱垂直于底面. 故选：A． 11．长方体中，与垂直的平面是（   ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据题意利用长方体的性质即可得解. 【详解】    根据长方体的性质，与垂直的平面是平面和平面， 平面，平面，平面， 选项A正确，选项BCD错误， 故选：A. 12．在空间中，下列说法不正确的是（ ） A．若三条直线相交于一点，则三条直线共面 B．四条平行直线最多可以确定六个平面 C．同一平面的两条垂线一定共面 D．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质结合线面关系即可求解. 【详解】对A：两条相交直线确定一个平面，但第三条直线不一定在这个平面内，故A项错误； 对B：四条平行直线中，每两条直线都可以确定一个平面，从四条直线中选两条直线的方法有6种 ， 所以四条平行直线最多可以确定六个平面，故B项正确； 对C：同一个平面的两条垂线互相平行，这两条平行直线可以确定一个平面， 所以同一平面的两条垂线一定共面，故C项正确； 对D：若两平面有一个公共点，则这两个平面相交于过这个公共点的一条直线， 所以它们有无数个公共点，故D项正确； 故选：A 13．已知，是直线，是平面，给出以下四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中，所有正确命题的序号是（    ）． A．① B．② C．②③ D．①④ 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质即可求解. 【详解】对①，由线面垂直的性质可得，若，，则；故①正确. 对②，由线面垂直的性质可得，若，，则；故②错误. 对③，若，，则或；故③错误. 对④，若，，则或或相交；故④错误． 故选：A. 14．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_____. 【答案】 【分析】根据正方体结构特征，利用线面垂直的性质、判定定理判断异面直线与的位置关系. 【详解】连接，由正方体结构特征，有， 又面，面，则， 由且都在平面内，则面， 面，故， 即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 15．已知是两条不同的直线，是平面，直线不在平面内，则下列结论中错误的是_________.（请将错误结论的序号填在横线上） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 【答案】④ 【分析】根据线线平行与垂直、线面平行与垂直的相关知识，逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】对于①，由于，所以存在直线且， 由于，所以，所以，故①正确； 对于②，垂直于同一个平面的两条直线平行，故②正确； 对于③，若，，则存在，， 由于，所以，故③正确； 对于④，若，，则可能与平行，故④错误. 故答案为：④. 16．如图所示，在中，已知，平面，且，则点到BC的距离为___________. 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直定理求解. 【详解】 作于；连接． 平面 平面． 又 平面 平面 ， 平面平面，则为点到的距离． 在中， ． 由得． 在 Rt中， ． 故答案为：. 【考点三 直线与平面所成的角】 17．在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到对角线在平面内的射影，即可找到所求的线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接的中点与的中点，连接， 在正方体中， 为正方体中心，为点在左侧面上的射影， 所以平面，因为平面，即， 又，，，平面， 所以平面，即在平面上的射影， 所以即与平面的夹角， 设正方体边长为， 在中， ，， 所以， 所以对角线与平面所成角的正弦值是. 故选：A. 18．在长方体中，与平面所成的角是，则长方体体积（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】这道题主要运用长方体的性质、线面角的定义及相关几何知识求解. 【详解】如图所示，连接平面， 为直角三角形， 又， 又， .    故选：C. 19．仓库的屋顶呈正四棱锥型，底面边长为 6，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定侧棱与底面所成的角，结合底面边长即可求出高. 【详解】如图，正四棱锥，为底面中心， 由题意知底面， 所以为侧棱与底面所成的角，即， 又底面边长为6，所以， 所以该正四棱锥的高， 故选：A． 20．在三棱锥中，已知平面，若，则直线与平面所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图形找出直线与平面所成的角，再在直角三角形中利用三角函数求出角度即可. 【详解】 如图，因为平面，所以为直线与平面所成的角． 因为，所以， 平面，平面，则， 在中，， 因为，所以． 故选：D. 21．在正方体中，对角线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意是在平面内的射影，从而是与平面所成的角，再根据边的关系求解即可. 【详解】连接，         ∵平面，平面， ∴是在平面内的射影，, ∴是与平面所成的角; 设正方体棱长为1， 则，，     ∴在直角中，. 故选：B. 22．在长方体中，，则对角线与底面所成的角的大小是__________. 【答案】 【分析】根据长方体的几何特征找出线面角，再根据锐角三角函数中正切的定义求线面角的正切值，然后求出线面角的大小即可. 【详解】 如图：连接、，因为在长方体中，平面， 又平面，所以，则在底面的投影为， 所以是与底面所成的角， 在直角三角形中，， 所以，又， 所以. 故答案为：. 23．平面的一条斜线段长为4，它在上的射影长为，则该斜线段与所成角的大小为______． 【答案】 【分析】根据直线在平面的投影的定义，结合斜线段的长和射影长求得斜线段与所成角的大小即可求解. 【详解】设斜线段与所成角为，， 依题意. 故答案为:. 24．如图所示，在正三棱柱中，，则与侧面所成角的正弦值为_________.    【答案】 【分析】取的中点，证明为与侧面所成角，再根据线面角的定义求解即可. 【详解】如图，      取的中点，连接，，则, 则根据题意，平面， 从而侧面，即为所求， 又根据题意易知，，， 故答案为：． 【考点一 直线与平面平行】 25．在四棱锥中，底面是正方形，平面，是的中点.    (1)求三棱锥的体积. (2)证明：平面. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式求解即可. （2）根据线面平行判定定理即可证明. 【详解】（1）因为四棱锥中，平面， 所以三棱锥的高为， 又底面是正方形，所以，， 即三棱锥的体积为. （2）连接，交于点，连接，    底面是正方形，即为的中点， 又是的中点，所以在中，， 又平面，平面， 所以平面. 26．如图所示，P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：平面BDQ. 【答案】证明见解析 【分析】根据中位线定理以及线面平行的判定定理求解即可. 【详解】连接AC交BD于点O，再连接OQ， ∵是平行四边形，为中点. ∵Q是PA的中点，∴OQ是△APC的中位线，∴. ∵平面，平面BDQ, ∴平面. 27．如图所示，三棱锥被一个平面所截，截面是一个矩形.    (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成的角. 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）利用矩形性质得到，即可求证平面，再根据线面平行的性质得到，再利用线面平行的判定即可证明. （2）根据异面直线所成角的定义得到为异面直线与所成的角，再利用矩形的性质即可求解. 【详解】（1）因为截面是一个矩形，所以， 又平面，平面， 所以平面，因为平面，平面平面， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）由（1）可知，因为， 又平面，平面， 所以平面，因为平面，平面平面， 所以，所以为异面直线与所成的角， 因为截面是一个矩形，所以， 所以异面直线与所成的角为. 【考点二 直线与平面垂直】 28．在四棱锥中，底面是正方形，底面，.    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）根据题意结合线面垂直的性质与判定定理即可得解. （）利用棱锥的体积公式即可得解. 【详解】（1）因为底面， 底面， 所以，又因为底面是正方形， 所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2）因为底面， 所以是三棱锥的高， 底面的面积， 所以三棱锥的体积. 29．如图所示，在正四棱柱中，．    (1)证明：平面； (2)求正四棱柱的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线面垂直的判断与性质证明； （2）根据棱柱的体积公式求解． 【详解】（1） 因为平面，平面，所以． 在正方形中，． 又因为，， 所以平面． （2） 因为平面，平面，所以． 在中，． 在中，，， 所以． 因此，正四棱柱的体积． 【考点三 直线与平面所成的角】 30．如图所示，在三棱锥中，平面，，于点，于点，，.    (1)证明：. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）根据题意利用直线与平面垂直的判定定理及性质即可得解. （）找到线面角，利用线面垂直的性质、解三角形求出所需线段的长度即可得解. 【详解】（1）在三棱锥中，平面， 平面，则， 因为，则， 因为，平面，所以平面， 平面，则， 又因为，平面，， 所以平面， 平面，所以. （2）连接，如图，    由（1）知平面，则就是直线与平面所成的角， 因为平面，平面， 所以， 又因为，，即， 因为，则E为的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以， 又， 所以，，， 由，解得， 在中，， 综上所述，直线与平面所成角的正弦值为. 31．已知直棱柱，底面为直角梯形，且，，侧棱，点为棱的中点.    (1)求证:平面； (2)求点到平面的距离； (3)求证：平面. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可. （2）根据等体积法求解即可. （3）根据线面平行的判定定理证明即可. 【详解】（1）因为，，侧棱， 则. 取的中点，连接.则，则，进而. 因为，所以. 因为平面，则. 因为平面，则平面.    （2）设点到平面的距离为，由体积相等. 由第一问结论平面，因此点到平面的距离为. 又，，，因此， 则体积. 由平面，则，又， 因此. . 即点到平面的距离为. （3）连接交于点. 因为，则四边形是平行四边形. 则. 因为，则. 因为点为棱的中点，所以. 因此，所以四边形是平行四边形，则. 因为平面，平面，则平面.    1．（2025湖南对口升学考试第10题）如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，分别为，，的中点，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，即可判断求解. 【详解】连接，如图，    对于A，在中，由中位线定理得且； 因为底面是平行四边形，且，为中点， 故，则且， 所以四边形是平行四边形， 所以，又， 所以与不平行，故选项A错误； 对于B，连接交于点O，连接，则， 又，故不平行，故选项B错误； 对于C，假设平面， 则由线面平行的性质定理可知，存在直线平面，使得， 因为，所以， 易知平面，而平面，所以平面， 而平面，平面，即与平面相交，显然矛盾， 所以直线与平面不平行，故选项C错误； 对于D，因为，又平面，平面， 所以平面，故选项D正确； 故选：D. 2．（2022湖南对口升学考试第9题）已知两条不同的直线与平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】由图形中线面平行、线面垂直的性质判断即可. 【详解】A选项，若，则可能平行、相交或异面，故A选项错误； B选项，若，当共面时，可能，故B选项错误； C选项，若，则或，故C选项错误； D选项，由线面垂直的性质，若，则，故D选项错误. 故选：D. 3．（2025湖南对口升学考试第17题）如图，长方体中，，，为棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成的角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据题意证明线线垂直，再根据线面垂直的判定定理即可证明； （2）先根据线面垂直找到线面角进而求解. 【详解】（1）由题意可知，， 同理，， 又因为，所以，所以， 已知长方体中，面，面， 则 又因为面，面， 所以平面. （2）因为面，所以在面的射影是， 那么就是在平面上的射影， 所以就是直线与平面所成的角， 在直角三角形中，， 则， 则直线与平面所成的角的正切值为.. 4．（2024湖南对口升学考试第18题）如图，在正四棱柱-中，.    (1)证明：； (2)若三棱锥-的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）先用直线与平面垂直的判定证明平面，然后运用直线与平面垂直的定义来证明； （2）先用三棱锥的体积公式求出的长度，然后根据平面，找出直线与平面所成的角，最后利用直角三角形的正弦的定义求出的正弦值即可. 【详解】（1）证：连接， 因为平面，平面，所以， 因为四边形是正方形，所以， 且是平面内的相交直线，所以平面， 又平面，.    （2）由， 得， 由平面，得直线与平面所成角为， 在直角中，，，， 所以． 5．（2023湖南对口升学考试第19题）如图，在三棱锥A-BCD中，．平面α交AB，BC，CD，DA分别于E，F，G，H，且平面，平面．    (1)证明：四边形为矩形； (2)若，求矩形面积的最大值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由题目条件先证，，，，再证即可证明四边形为矩形. （2）设长为，再通过相似三角形把用表示，再用面积公式表示出来，进而求最值即可. 【详解】（1）平面，平面， 平面平面，， 又 平面，平面平面， ，， 平面，平面， 平面平面， 又 平面，平面平面， ，， 四边形为平行四边形， ，， ，又， ，四边形为矩形， （2）设长为，由（1）知， ，， ，则 又 ， ， ，即，， 矩形面积， 当，即时，矩形面积最大，最大为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10.3 ·直线与平面的位置关系 【考点一 直线与平面平行】 1．若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．在平面内 C．平行或在平面内 D．相交 2．下列说法正确的是（ ） A．若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面； B．与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线； C．空间三点确定一个平面； D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 3．已知直线直线b，直线c，平面，则（ ） A． B． C．a与相交 D．或 4．下列命题正确的是（ ） A．若、是两条直线，、是两个平面，且，则、是异面直线 B．四边形可以确定一个平面 C．已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是相交 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 5．下列条件中，能判定直线平行平面的是（    ） A．直线与平面内的一条直线平行 B．直线与平面内的两条直线平行 C．直线在平面外且与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的所有直线平行 6．如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，______. 7．如图，已知正方体的棱长为，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为__________． 8．如图所示，四边形是梯形，，且平面，是的中点，且，与平面交于点，，则________. 【考点二 直线与平面垂直】 9．要证明平面，较合适的条件是（　　） A． B． C．且，相交 D．与无公共点 10．长方体中，与底面的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．在底面内 D．斜交 11．长方体中，与垂直的平面是（   ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 12．在空间中，下列说法不正确的是（ ） A．若三条直线相交于一点，则三条直线共面 B．四条平行直线最多可以确定六个平面 C．同一平面的两条垂线一定共面 D．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 13．已知，是直线，是平面，给出以下四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中，所有正确命题的序号是（    ）． A．① B．② C．②③ D．①④ 14．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_____. 15．已知是两条不同的直线，是平面，直线不在平面内，则下列结论中错误的是_________.（请将错误结论的序号填在横线上） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 16．如图所示，在中，已知，平面，且，则点到BC的距离为___________. 【考点三 直线与平面所成的角】 17．在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 18．在长方体中，与平面所成的角是，则长方体体积（   ） A．8 B． C． D． 19．仓库的屋顶呈正四棱锥型，底面边长为 6，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 20．在三棱锥中，已知平面，若，则直线与平面所成的角为（   ） A． B． C． D． 21．在正方体中，对角线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 22．在长方体中，，则对角线与底面所成的角的大小是__________. 23．平面的一条斜线段长为4，它在上的射影长为，则该斜线段与所成角的大小为______． 24．如图所示，在正三棱柱中，，则与侧面所成角的正弦值为_________.    【考点一 直线与平面平行】 25．在四棱锥中，底面是正方形，平面，是的中点.    (1)求三棱锥的体积. (2)证明：平面. 26．如图所示，P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：平面BDQ. 27．如图所示，三棱锥被一个平面所截，截面是一个矩形.    (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成的角. 【考点二 直线与平面垂直】 28．在四棱锥中，底面是正方形，底面，.    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积. 29．如图所示，在正四棱柱中，．    (1)证明：平面； (2)求正四棱柱的体积． 【考点三 直线与平面所成的角】 30．如图所示，在三棱锥中，平面，，于点，于点，，.    (1)证明：. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 31．已知直棱柱，底面为直角梯形，且，，侧棱，点为棱的中点.    (1)求证:平面； (2)求点到平面的距离； (3)求证：平面. 1．（2025湖南对口升学考试第10题）如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，分别为，，的中点，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 2．（2022湖南对口升学考试第9题）已知两条不同的直线与平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2025湖南对口升学考试第17题）如图，长方体中，，，为棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成的角的正切值. 4．（2024湖南对口升学考试第18题）如图，在正四棱柱-中，.    (1)证明：； (2)若三棱锥-的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 5．（2023湖南对口升学考试第19题）如图，在三棱锥A-BCD中，．平面α交AB，BC，CD，DA分别于E，F，G，H，且平面，平面．    (1)证明：四边形为矩形； (2)若，求矩形面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $