专题10.2直线与直线的位置关系（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与直线位置关系，通过选择、填空、解答题分层覆盖异面直线判定、角度计算等核心考点，以题构建空间观念与推理能力培养路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|5题|位置关系辨析（平行/相交/异面）|从概念辨析到空间想象，强化几何直观| |角度计算|8题|正方体/长方体中异面直线所成角|结合几何体特征，培养空间观念与推理能力| |综合应用|3题|含体积计算的角度与位置关系综合题|知识迁移应用，提升综合解题能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10.2 ·直线与直线的位置关系 【考点 直线与直线的关系】 1．如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）. A． B． C． D． 2．如图所示，已知在长方体中，，则和BG所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则与的位置关系为（ ） A．平行或异面 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 4．如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（ ） A． B． C． D． 5．两条异面直线之间的距离是（ ） A．和两条异面直线都垂直相交的直线； B．和两条异面直线都垂直的直线； C．它们的公垂线的两个垂足之间的线段长； D．两条直线上任意两点间的距离． 6．在正方体中，直线与所成的角为θ，则（   ）．    A． B． C． D．1 7．如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线DE和所成角的余弦值是（   ）    A． B． C． D． 8．下列条件能确定一个平面的是（   ） A．空间的三个点 B．空间的一个点和一条直线 C．空间的两条直线 D．空间的两条相交的直线 9．空间中两条异面直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 10．在如图的正方体中，互为异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，且是的中点，是的中点，则与的位置关系是________. 12．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是________. 13．如图，若正四棱柱底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的正弦值是________. 14．在正方体中，与所成的角是________ 15．如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为_____.（填“平行”、“相交”或“异面”） 【考点 直线与直线的关系】 16．如图,在正方体中，求： (1)异面直线与的距离； (2)异面直线与所成的角． 17．下图的正四棱柱的底面边长为，高为1，O为下底面的中心．求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)正四棱锥的体积． 18．如图在正方体中，边长为2，求： (1) 与所成的角. (2)三棱锥的体积. 19．在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数. (1)与 (2)与 20．如图，三棱锥的底面是直角三角形，，，平面，是的中点． (1)若此三棱锥的体积为，求异面直线与所成角的大小． (2)若， ①求点到平面的距离． ②过点作平面与平面垂直，且和直线平行，求平面截三棱锥的截面的面积． 21．如图，在正方体中，分别是棱的中点求异面直线与所成的角的大小．    1．（2025湖南长沙·模拟预测）如果空间两直线互相垂直，则他们的位置关系是（   ） A．一定相交 B．共面直线 C．异面直线 D．一定不平行 2．（2025湖南怀化·模拟预测）关于两条直线的位置关系，以下描述正确的是（    ） A．没有交点的两条直线平行 B．不平行的两条直线相交 C．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D．两平行直线a、b分别在平面α、β内，则a、b是异面直线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10.2 ·直线与直线的位置关系 【考点 直线与直线的关系】 1．如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为，所以（或其补角）即为异面直线与所成的角，由为正三角形，为线段的中点即可求得. 如图，在正方体中，， 所以（或其补角）即为异面直线与所成的角， 易知为正三角形，又为线段的中点， 所以， 故选:B． 2．如图所示，已知在长方体中，，则和BG所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由∥，得到为和BG所成角求解. 因为∥，所以为和BG所成角， 所以在中，， 因为为锐角，所以， 所以和BG所成角的大小是， 故选：C 3．已知，，则与的位置关系为（ ） A．平行或异面 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据题意画出图形，即可判断与的位置关系. 如图所示，，， 则与的位置关系可能是平行、相交、异面、重合. 故选：D. 4．如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以所在平面作为下底面，将展开图还原为正方体，根据正方体性质判断选项即可. 以所在平面作为下底面还原， 则重合，重合，还原成如图正方体: 对于A，由图可得异面不平行，故A错误； 对于B，显然，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由图可得异面不平行，故D错误. 5．两条异面直线之间的距离是（ ） A．和两条异面直线都垂直相交的直线； B．和两条异面直线都垂直的直线； C．它们的公垂线的两个垂足之间的线段长； D．两条直线上任意两点间的距离． 【答案】C 【分析】根据异面直线的距离定义即可求解. 由题意，根据异面直线的性质可得，两条异面直线的距离即为它们的公垂线夹在垂足间的线段的长， 故选：C. 6．在正方体中，直线与所成的角为θ，则（   ）．    A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意作出辅助线，找到异面直线所成角，结合正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为， 所以直线与所成的角为直线与所成的角， 因为，所以为等边三角形， 则，， 故选：. 7．如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线DE和所成角的余弦值是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先找出异面直线所成角的平面角，再根据余弦定理求解即可. 【详解】   取的中点，连接. 因为为棱的中点，所以. 则异面直线DE和所成角为. 设棱长为2，则，，. 根据余弦定理，所以. 所以异面直线DE和所成角的余弦值是. 故选：C. 8．下列条件能确定一个平面的是（   ） A．空间的三个点 B．空间的一个点和一条直线 C．空间的两条直线 D．空间的两条相交的直线 【答案】D 【分析】根据题意，结合平面的公理及推论，即可判断结果． 【详解】根据平面的公理和三个推论可得： 空间不共线的三个点确定一个平面， 若空间三点共线时，过这三点的平面有无数个，故A错误； 空间的一条直线和直线外一点可确定一个平面， 若该点在直线上时，则有无数个平面经过这条直线和该点，故B错误； 空间的两条相交直线或两条平行直线可确定一个平面， 若两条直线异面时，则这两条直线不能确定一个平面，故C错误，D正确. 故选：D 9．空间中两条异面直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线所成角定义可得结果. 【详解】根据异面直线所成角定义知：空间中两条异面直线所成角的范围是. 故选：C 10．在如图的正方体中，互为异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义即可选出正确答案. 【详解】异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不平行，也不相交. A选项：在正方体中，，不是异面直线； B选项：与不同在任何一个平面内，既不平行也不相交，是异面直线； C选项：在正方体中，，不是异面直线； D选项：与相交于点 ，不是异面直线. 故选：B 11．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，且是的中点，是的中点，则与的位置关系是________. 【答案】 【分析】根据中位线，平行四边形，判断线线平行即可. 【详解】连接，因为是的中点，是的中点， 所以，且， 又因为，， 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以. 故答案为： 12．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是________. 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 13．如图，若正四棱柱底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的正弦值是________. 【答案】 【分析】利用正四棱柱的性质及异面直线所成的角的定义即可求解. 【详解】如图所示，连接. 因为，所以（或其补角）即为异面直线与所成的角. 在中，因为正四棱柱的底面边长为2，高为4， 所以，. 因为在正四棱柱中面，面， 所以，所以， 所以异面直线与所成角正弦值是. 故答案为：. 14．在正方体中，与所成的角是________ 【答案】 【分析】由条件证得为平行四边形，可得，则（或其补角）是与所成的角，求解即可. 【详解】在正方体中，连接， ∵，∴为平行四边形，∴， ∴（或其补角）是与所成的角， 由题意知，是正三角形， ∴，即与所成的角为. 故答案为：. 15．如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为_____.（填“平行”、“相交”或“异面”） 【答案】异面 【分析】根据正方体的性质，以及异面直线的概念求解. 【详解】在正方体中，平面， 平面平面，所以面对角线与所在直线的位置关系为异面. 故答案为：异面. 【考点 直线与直线的关系】 16．如图,在正方体中，求： (1)异面直线与的距离； (2)异面直线与所成的角． 【答案】(1) (2) 【分析】1）将异面直线之间的距离转化为平面之间的距离即可解得. （2）将异面直线所成的角转化为三角形中的角，根据已知进行判断即可解得. 【详解】（1）由题，平面，平面， 又知为正方体， 则平面平面， 故异面直线之间的距离即为所在平面之间的距离， 则异面直线与的距离即为. （2）连接， 在正方体中，， 即，又，故为平行四边形，则， 故异面直线所成的角即为， 设正方体边长为，则， 故为等边三角形，即， 故所求异面直线所成的角为 17．下图的正四棱柱的底面边长为，高为1，O为下底面的中心．求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)正四棱锥的体积． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据棱柱的几何特征可知，得出为异面直线与所成角，再由特殊角的三角函数值求角即可. （2）根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）连接，已知为正四棱柱，所以， 则为异面直线与所成角， 因为底面边长为，高为1，所以， 在直角三角形中，，所以， 则异面直线与所成角为. （2）已知O为下底面的中心， 则正四棱锥的高与正四棱柱高相同， 即，底面积为， 所以， 即正四棱锥的体积为1 18．如图在正方体中，边长为2，求： (1) 与所成的角. (2)三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出异面直线所成的角，结合正方体的结构特征即可求解. （2）根据正方体的结构特征结合三棱锥的体积公式即可求解. 【详解】（1）在正方体中， . 所以与所成的角即为 与所成的角为. （2）在正方体中， 三棱锥的底面积为， 高为. 三棱锥的体积为： . 19．在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数. (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可知，与所成的角就是与所成的角，据此可求解； （2）由可知，与所成的角就是与所成的角，即为所求，在中可求解. 【详解】（1）在正方体中，因为， 所以与所成的角就是与所成的角， 因为，所以与所成的角为； （2）在正方体中，因为， 所以与所成的角就是与所成的角，即为所求. 在中，， 所以，所以与所成的角是. 20．如图，三棱锥的底面是直角三角形，，，平面，是的中点． (1)若此三棱锥的体积为，求异面直线与所成角的大小． (2)若， ①求点到平面的距离． ②过点作平面与平面垂直，且和直线平行，求平面截三棱锥的截面的面积． 【答案】(1)； (2)① ；②. 【分析】（1）根据三棱锥体积公式，结合异面直线所成角的定义、勾股定理进行求解即可； （2）①：根据三棱锥的体积性质，利用转化法进行求解即可； ②：根据三角形中位线定理，结合矩形的面积公式进行求解即可. 【详解】（1）由题意知：，解得， 取中点，连接，， 由是的中点可得， 故或其补角即为异面直线与所成角． ∵，平面，平面，故，， ，，， ，，， 故为等边三角形，，故异面直线与所成角的大小为． （2）①若，则，，， 设点到平面的距离为，，即， 所以，得； ②分别取、、的中点、、， 连接、、、，四边形即为截面， 因为、是、的中点，所以， 因为的中点是，是的中点， 所以， 所以，因此四边形是平行四边形， 因为中点是，是的中点， 所以，因为平面， 所以平面，因为平面， 所以， 所以四边形为矩形，，，． 21．如图，在正方体中，分别是棱的中点求异面直线与所成的角的大小．    【答案】． 【分析】过点作交于点，然后利用勾股定理得到答案. 【详解】如图，过点作交于点，连接，    则为异面直线与所成的角（或其补角）． 设正方体的棱长为， 则， 所以，所以， 即异面直线与所成的角为． 1．（2025湖南长沙·模拟预测）如果空间两直线互相垂直，则他们的位置关系是（   ） A．一定相交 B．共面直线 C．异面直线 D．一定不平行 【答案】D 【分析】作出正方体，利用线线的位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中， ，为异面直线，即不相交，也不共面，故错误； ，为相交直线即共面直线， 所以空间两直线互相垂直，则他们的位置关系一定不平行， 故选：. 2．（2025湖南怀化·模拟预测）关于两条直线的位置关系，以下描述正确的是（    ） A．没有交点的两条直线平行 B．不平行的两条直线相交 C．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D．两平行直线a、b分别在平面α、β内，则a、b是异面直线 【答案】C 【分析】根据直线之间的位置关系求解即可. 【详解】A. 没有交点的两条直线可能是异面直线，不一定平行.故A错误. B. 不平行的两条直线可能是异面直线，不一定相交.故B错误. C.根据异面直线的定义知，不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线.故C正确. D．两平行直线a、b分别在平面α、β内，a、b可能平行，不一定是异面直线.故D错误. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $