专题10.2直线与直线的位置关系（讲义）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10.2 ·直线与直线的位置关系 【复习目标】 理解两条直线的位置关系，了解两条异面直线及其所成的角的概念；理解平行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行；对于异面直线间的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离决一些实际问题 【考点 直线与直线的关系】 1. 直线与直线的位置关系 共面直线 异面直线 两直线平行 两直线相交 定义 在同一平面内且没有公共点的两条直线，记作 在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线，记作=A 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 判定 平行于同一条直线的两直线平行 / 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线. 不平行也不相交的两条直线是异面直线. 性质（特点） 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 两条相交直线所成的角的范围是[0,] 不同在任何一个平面内 2. 异面直线 （1）异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a’//a,b’//b，我们把a’与b’所成的角叫做异面直线a和b所成的角（或夹角），范围： . （2）两条异面直线的距离： 两条异面直线的公垂线：与两条异面直线同时 的直线. 两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分. 两条异面直线的距离： 的长度. （3）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 . 【即时训练】 1．两条直线有两个不同公共点时，它们应为（　　） A．平行 B．相交于一点 C．重合 D．异面 2．下列判断异面直线的说法正确的是（　　） A．没有公共点就一定异面 B．不平行就一定异面 C．不共面且无公共点才是异面 D．共面也可能异面 3．若两条直线在同一平面内且方向向量同向，则它们（　　） A．一定相交 B．一定异面 C．一定垂直 D．可能平行或重合 4．同一平面内两条不同直线的位置关系不可能是（　　） A．相交 B．平行 C．有一个公共点 D．异面 5．若直线在同一平面内且没有公共点，则与（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直于平面 6．已知直线，直线与相交，则与（　　） A．一定平行 B．一定异面 C．一定重合 D．可能相交也可能异面 7．正方体中，与的关系是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 8．在长方体中，从底面棱与竖直棱的方向和交点情况判断，二者是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 9．平面内两条直线不平行且不重合，则它们应（　　） A．相交 B．异面 C．无法放在同一平面 D．没有公共点 10．正四棱锥的所有棱长相等，均为1，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 11．正方体中，与的关系为______. 12．若两条直线相交，则它们______异面直线.（填“是”或“不是”） 13．正方形中，与的位置关系是______. 14．长方体中一条底面棱与不相邻的侧棱可构成______直线. 15．若直线与直线没有公共点，则直线与直线的位置关系是__________ 16．在三棱锥中，分别在上，判断直线与点是否确定一平面，并说明理由. 17．如图，在棱长为2的正方体中，求： (1)异面直线与所成的角的大小； (2)该正方体的体对角线的长． 18．在正方体中，. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积. 1．（2025湖南长沙·模拟预测）如果空间两直线互相垂直，则他们的位置关系是（   ） A．一定相交 B．共面直线 C．异面直线 D．一定不平行 2．（2025湖南怀化·模拟预测）关于两条直线的位置关系，以下描述正确的是（    ） A．没有交点的两条直线平行 B．不平行的两条直线相交 C．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D．两平行直线a、b分别在平面α、β内，则a、b是异面直线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10.2 ·直线与直线的位置关系 【复习目标】 理解两条直线的位置关系，了解两条异面直线及其所成的角的概念；理解平行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行；对于异面直线间的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离决一些实际问题 【考点 直线与直线的关系】 1. 直线与直线的位置关系 共面直线 异面直线 两直线平行 两直线相交 定义 在同一平面内且没有公共点的两条直线，记作 在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线，记作=A 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 判定 平行于同一条直线的两直线平行 / 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线. 不平行也不相交的两条直线是异面直线. 性质（特点） 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 两条相交直线所成的角的范围是[0,] 不同在任何一个平面内 2. 异面直线 （1）异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a’//a,b’//b，我们把a’与b’所成的角叫做异面直线a和b所成的角（或夹角），范围：. （2）两条异面直线的距离： 两条异面直线的公垂线：与两条异面直线同时垂直的直线. 两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分. 两条异面直线的距离：公垂线的长度. （3）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 【即时训练】 1．两条直线有两个不同公共点时，它们应为（　　） A．平行 B．相交于一点 C．重合 D．异面 【答案】C 【分析】根据两直线位置关系判断即可. 【详解】两点确定一条直线，因此两条直线若有两个不同公共点，则两直线重合. 故选：C. 2．下列判断异面直线的说法正确的是（　　） A．没有公共点就一定异面 B．不平行就一定异面 C．不共面且无公共点才是异面 D．共面也可能异面 【答案】C 【分析】根据异面直线定义判断即可. 【详解】没有公共点的两条直线可能平行，在同一平面，故A错误； 不平行的两条直线可能相交，也在同一平面，故B错误； 不共面且无公共点的两条直线才是异面直线，故C正确； 空间中两条不重合的直线要么共面要么异面，故D错误. 故选：C. 3．若两条直线在同一平面内且方向向量同向，则它们（　　） A．一定相交 B．一定异面 C．一定垂直 D．可能平行或重合 【答案】D 【分析】根据直线位置关系判断即可. 【详解】同一平面内方向向量同向的两直线可能平行，也可能重合. 故选：D. 4．同一平面内两条不同直线的位置关系不可能是（　　） A．相交 B．平行 C．有一个公共点 D．异面 【答案】D 【分析】根据平面内两直线的位置关系判断. 【详解】同一平面内两条不同直线只能相交或平行，且两直线相交时，有一个公共点， 异面是空间中不共面的情形. 故选：D. 5．若直线在同一平面内且没有公共点，则与（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直于平面 【答案】B 【分析】根据同一平面内两直线的位置关系判断. 【详解】同一平面内没有公共点的两条直线平行，即与平行，故B正确，AC错误， 直线在同一平面内，不可能垂直于平面，故D错误， 故选：B. 6．已知直线，直线与相交，则与（　　） A．一定平行 B．一定异面 C．一定重合 D．可能相交也可能异面 【答案】D 【分析】根据直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】已知直线，直线与相交，则与可能相交也可能异面， 故选：. 7．正方体中，与的关系是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 【答案】D 【分析】根据空间中两直线的位置关系求解. 【详解】正方体中，   与既不相交也不平行，所以与是异面直线. 故选：D. 8．在长方体中，从底面棱与竖直棱的方向和交点情况判断，二者是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 【答案】D 【分析】根据空间中两条直线的位置关系进行判断. 【详解】在长方体中，直线在底面内，直线是竖直棱， 直线与不在同一平面内，且它们的方向不同，没有公共点， 所以与不相交、不平行、不重合， 所以直线与是异面直线， 故选：D.    9．平面内两条直线不平行且不重合，则它们应（　　） A．相交 B．异面 C．无法放在同一平面 D．没有公共点 【答案】A 【分析】根据题意，结合平面内两直线的位置关系，即可求解. 【详解】同一平面内两条直线不平行且不重合，则它们相交. 故选：A. 10．正四棱锥的所有棱长相等，均为1，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意作出图像，利用正四棱锥的性质找到异面直线所成角，结合等边三角形的性质即可得解. 【详解】    如图所示，作出图像， 正四棱锥的所有棱长相等，均为1， 则，所以异面直线与所成角即为与所成角， 因为为等边三角形，E为的中点，所以， 则异面直线与所成角的余弦值为， 故选：. 11．正方体中，与的关系为______. 【答案】平行 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，及平行直线，即可求解. 【详解】 在正方体中，. 故答案为：平行. 12．若两条直线相交，则它们______异面直线.（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】根据两条直线的位置关系求解即可. 【详解】两条相交直线一定是共面直线，故它们不是异面直线. 故答案为：不是. 13．正方形中，与的位置关系是______. 【答案】平行 【分析】根据正方形的性质以及直线的位置关系求解即可. 【详解】正方形如图： 与的位置关系是平行. 故答案为：平行. 14．长方体中一条底面棱与不相邻的侧棱可构成______直线. 【答案】异面 【分析】根据题意，结合空间中两直线的位置关系，即可求解. 【详解】长方体中一条底面棱与不相邻的侧棱不相交也不平行，故是异面直线. 故答案为：异面. 15．若直线与直线没有公共点，则直线与直线的位置关系是__________ 【答案】平行或异面 【分析】根据直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】直线与直线没有公共点，则直线与直线的位置关系是平行或异面， 故答案为：平行或异面. 16．在三棱锥中，分别在上，判断直线与点是否确定一平面，并说明理由. 【答案】直线与点唯一确定一平面，理由见解析 【分析】根据题意，结合异面直线的概念，及平面的基本性质，即可求解. 【详解】    直线与点唯一确定一平面，理由如下： 由题意，在三棱锥中，直线与平面相交，交点为， 因为点不在直线上，且平面， 所以与是异面直线，故两直线没有交点， 又点在直线上，所以点是直线外一点， 因为直线与直线外一点能唯一确定一个平面， 所以直线与点唯一确定一平面. 17．如图，在棱长为2的正方体中，求： (1)异面直线与所成的角的大小； (2)该正方体的体对角线的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据异面直线所成的角的定义结合正方体的结构特征即可求解. （2）根据正方体的结构特征结合正方体对角线的概念即可求解. 【详解】（1）因为，所以为异面直线与所成的角． 在等腰直角中，， 所以异面直线与所成的角的大小是． （2）由正方体的体对角线公式得 ， 故该正方体的体对角线的长为． 18．在正方体中，. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的余弦值后可求异面直线与所成角的余弦值； （2）利用等积法可求三棱锥的体积. （1） 因为，故或其补角为异面直线与所成角的余弦值， 因为平面平面，所以， 而，，故， 故异面直线所成的角为. （2）. 1．（2025湖南长沙·模拟预测）如果空间两直线互相垂直，则他们的位置关系是（   ） A．一定相交 B．共面直线 C．异面直线 D．一定不平行 【答案】D 【分析】作出正方体，利用线线的位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中， ，为异面直线，即不相交，也不共面，故错误； ，为相交直线即共面直线， 所以空间两直线互相垂直，则他们的位置关系一定不平行， 故选：. 2．（2025湖南怀化·模拟预测）关于两条直线的位置关系，以下描述正确的是（    ） A．没有交点的两条直线平行 B．不平行的两条直线相交 C．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D．两平行直线a、b分别在平面α、β内，则a、b是异面直线 【答案】C 【分析】根据直线之间的位置关系求解即可. 【详解】A. 没有交点的两条直线可能是异面直线，不一定平行.故A错误. B. 不平行的两条直线可能是异面直线，不一定相交.故B错误. C.根据异面直线的定义知，不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线.故C正确. D．两平行直线a、b分别在平面α、β内，a、b可能平行，不一定是异面直线.故D错误. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $