专题10.1平面的基本性质（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面基本性质，通过概念辨析、符号表达、空间作图等分层题型，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|10题|考查三点共线/不共线与平面确定、平面相交等核心概念|从平面基本性质定义出发，辨析易混命题| |符号表示|7题|点线面关系符号书写与图形语言转化|概念文字描述→符号语言表达，强化数学语言| |命题推理|1题|判断空间几何命题真假|基于性质定理进行逻辑推理，培养推理意识| |空间作图|3题（含2真题）|平面交线绘制、空间点位置确定|从抽象性质到具体空间图形，提升空间观念|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10.1 ·平面的基本性质 【考点 平面的基本性质】 1．如果三点共线，那么仅由这三点（　　） A．一定不能在任何平面内 B．能确定唯一平面 C．只能确定一个点 D．不能确定唯一平面 【答案】D 【分析】根据题意，结合平面的基本性质，即可求解. 【详解】因为三点共线，故过三点可作无数个平面,即不能确定唯一平面. 故选：D. 2．装配三脚支架时，三个脚尖不在同一直线上，支架能稳定落在一个支撑面上．这对应的数学事实是（　　） A．不共线三点确定一个平面 B．一个点确定一个平面 C．两个点确定一个平面 D．共线三点确定唯一平面 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质判断. 【详解】在装配三脚支架时，三个脚尖不在同一直线上，即三个脚尖是不共线的三点, 这三个不共线的脚尖就可以确定一个平面，使得支架能稳定落在一个支撑面上， 所以对应的数学事实是：不共线三点确定一个平面， 故选：A. 3．已知点，不重合的平面和平面，且，，则（     ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】已知且，即点既在平面内，又在平面内，这表明平面与平面有公共点， 根据平面的基本性质，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线. 所以平面与平面相交，设它们的交线为，即，并且这个公共点一定在交线上，也就是. 故选：B. 4．点都在平面内，据平面基本性质可推出（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面基本性质中关于点与直线、直线与平面位置关系的判定与表示判断各选项. 【详解】选项A：已知点，都在平面内，则直线与平面不可能垂直，所以选项A错误； 选项B：点，都在平面内，则直线不可能平行于平面，所以选项B错误； 选项C：根据平面基本性质，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 因为点，都在平面内，所以直线在平面内，即，选项C正确； 选项D：已知条件明确说明点在平面内，即，所以选项D错误， 故选：C. 5．下列说法正确的是（     ） A．平面的面积是 B．三个点可以确定一平面 C．空间两个平面有可能只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】根据题意，结合平面的概念和基本性质，即可判断求解. 【详解】因为平面是没有大小的，故选项A说法错误； 不共线的三点确定一个平面，故选项B说法错误； 若空间两个平面相交，则交于一条直线，不可能只有一个公共点，故选项C说法错误； 过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面，故选项D正确； 故选：D. 6．下列命题为真命题的是（   ） A．任意两条直线可以确定唯一一个平面 B．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直 D．直线和一个点可以确定唯一的一个平面 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质逐项分析即可. 【详解】当两条直线重合时，不能确定唯一一个平面，故A错误， 过平面外一点，有无数条直线与该平面平行，故B错误， 过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直，故C正确， 当直线和直线外一个点可以确定唯一的一个平面， 如果此点在直线上，则不能确定唯一的平面，故D错误. 故选：C. 7．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 8．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D． 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可解得. 【详解】当直线外的三个点能确定一个平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面个数最多， 此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故最多可确定4个平面. 故选：A 9．在空间四边形ABCD(D∉平面ABC)各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF、GH交于一点P，则（    ） A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P在直线AC或BD上 D．P不在直线BD，也不在直线AC上 【答案】B 【详解】∵EF∩GH＝P，∴P∈EF.又EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理可证P∈平面ACD. 又∵平面ACD∩平面ABC＝AC，∴P∈AC. 10．在空间中，下列命题不正确的是（    ） A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C．若既在平面内，又在平面内，且，则在上 D．任意三点能确定一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质，确定空间中点、线、面之间的位置关系，结合反证法、特例，推出或得到矛盾结论，判断各项命题的真假. 【详解】A：若两平面有一个公共点，则它们相交或重合，即有无数个公共点，正确； B：假设四个点不共面，若任意三点共线，则该线与另一个点必共面，与题设矛盾，正确； C：既在平面内，又在平面内，且，则，正确； D：若三点共线，则有无数个平面，错误； 故选：D. 11．若平面上标出了点，用符号表示这种所属关系为______. 【答案】 【分析】点在平面内用属于关系表示. 【详解】因为平面上标出了点，所以. 故答案为： 12．两条空间直线若已经相交，则它们必能放入同一个平面内，因此它们一定______面. 【答案】共 【分析】根据平面的基本性质求解即可. 【详解】因为两条相交直线可以确定一个平面， 所以两条空间直线若已经相交，则它们必能放入同一个平面内，即它们一定共面. 故答案为：共. 13．已知平面与平面相交于直线，点且点，则点______直线（用数学符号表示）． 【答案】 【分析】利用点线面的位置关系判断即可得出结论. 【详解】已知平面与平面相交于直线， 点且点，则点一定在交线上，即， 故答案为：. 14．已知△ABC的两边AC，BC分别交平面α于点M，N，设直线AB与平面α交于点O，则点O与直线MN的位置关系是________. 【答案】O∈MN 【分析】分析可得O在平面ABC与α的交线上，又平面ABC∩平面α＝MN，即得解 【详解】∵O在直线AB上，AB⊂平面ABC， ∴O∈平面ABC.又∵O∈α， ∴O在平面ABC与α的交线上. 又平面ABC∩平面α＝MN， ∴O∈MN. 故答案为：O∈MN 15．不共面的四点可以确定平面的个数为______. 【答案】4 【解析】略 【考点 平面的基本性质】 16．根据图形用符号表示下列点与直线、平面之间的关系．    (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面． 【答案】(1) (2) (3)平面 (4)平面． 【分析】利用点与平面以及点与直线的位置关系解答即可. 【详解】（1）根据图形可知点在直线上，所以有； （2）根据图形可知点不在直线上，所以有； （3）根据图形可知点在平面内，所以有平面 ； （4）根据图形可知点不在平面内，所以有平面． 17．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】根据点、线、面关系的符号表示即可求解. 【详解】（1）依题意得，. （2）依题意得，. 18．在空间中，下列命题是否正确？为什么？ (1)有两组对边相等的四边形是平行四边形； (2)四边相等的四边形是菱形； (3)平行于同一条直线的两条直线平行； (4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 【答案】(1)不正确，理由见解析； (2)不正确，理由见解析； (3)正确； (4)正确； 【分析】在平面内成立的相关结论，拓展到空间中就不一定成立.从空间图形中找出反例，或应用基本事实和相关推论即可判断（1）~（4）是否正确. 【详解】（1）不正确； 在空间中，有两组对边相等的四边形不一定是平行四边形； 例如平行四边形沿其中一条对角线翻折一定的角度形成的空间四边形就不是平行四边形； （2）不正确； 如图所示：    在正四面体中，四边形的四边形等，但其不是菱形； （3）正确； 根据基本事实4的内容可知，不管在空间中还是同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； （4）正确； 这是三角形全等的判定条件之一 19．用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】根据点线面的关系，将文字语言转化为符号语言和图形语言． 【详解】（1）符号语言表示：, 图形表示：如图 ； （2）符号语言表示：平面平面，平面平面，图形表示：如图 20．（1）如图，在正方体中，试画出平面与平面的交线.    （2）如图，在直角梯形ABCD中，，，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBC和平面SAD的交线.    【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析 【分析】先利用平面几何的性质作出两平面的另一个公共点，进而得到两平面的交线. 【详解】（1）记，连接AO， 则AO即为平面与平面的交线，如图：    （2）延长BC与AD延长线交于点O，连接SO， 则SO即为平面SBC和平面SAD的交线，如图：    21．如图，正方体的棱长为分别是的中点，设过三点的平面与交于点． （1）画出过三点的平面与平面的交线，以及与平面的交线； （2）求的长． 【答案】（1）答案见解析；（2）． 【分析】（1）根据两点确定一条直线，由题目所给交点，再确定一个交点即可得到面面交线； （2）如图所示，根据所给数据利用勾股定理即可得解. 【详解】（1）设三点确定的平面为，则与平面的交线为直线， 设，则是与平面的交线，，连接，则是所要画的平面与平面的交线． （2）正方体棱长为， 又， 所以． 在中，， 所以． 1．（2025广西·职教高考）（双选）在空间中，下列命题正确的是（   ） A．三点确定一个平面 B．三条平行的直线共有一个平面 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．梯形是平面图形 【答案】CD 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】对A，由平面的基本性质可得，不共线的三点确定一个平面，故A错误. 对B，三条平行的直线不一定共面，故B错误. 对C，由平面的基本性质可得，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故C正确. 对D，因为梯形中有一组对边平行，所以梯形是平面图形，故D正确. 故选：CD. 2．（2025湖南怀化·模拟预测）经过不共线的三个点有且只有____个平面. 【答案】一 【分析】根据平面的基本性质“经过不共线的三个点有且只有个平面”即可求解. 【详解】经过不共线的三个点有且只有一个平面. 故答案为：一. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10.1 ·平面的基本性质 【考点 平面的基本性质】 1．如果三点共线，那么仅由这三点（　　） A．一定不能在任何平面内 B．能确定唯一平面 C．只能确定一个点 D．不能确定唯一平面 2．装配三脚支架时，三个脚尖不在同一直线上，支架能稳定落在一个支撑面上．这对应的数学事实是（　　） A．不共线三点确定一个平面 B．一个点确定一个平面 C．两个点确定一个平面 D．共线三点确定唯一平面 3．已知点，不重合的平面和平面，且，，则（     ） A． B．且 C．且 D．且 4．点都在平面内，据平面基本性质可推出（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．平面的面积是 B．三个点可以确定一平面 C．空间两个平面有可能只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 6．下列命题为真命题的是（   ） A．任意两条直线可以确定唯一一个平面 B．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直 D．直线和一个点可以确定唯一的一个平面 7．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 8．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D． 9．在空间四边形ABCD(D∉平面ABC)各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF、GH交于一点P，则（    ） A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P在直线AC或BD上 D．P不在直线BD，也不在直线AC上 10．在空间中，下列命题不正确的是（    ） A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C．若既在平面内，又在平面内，且，则在上 D．任意三点能确定一个平面 11．若平面上标出了点，用符号表示这种所属关系为______. 12．两条空间直线若已经相交，则它们必能放入同一个平面内，因此它们一定______面. 13．已知平面与平面相交于直线，点且点，则点______直线（用数学符号表示）． 14．已知△ABC的两边AC，BC分别交平面α于点M，N，设直线AB与平面α交于点O，则点O与直线MN的位置关系是________. 15．不共面的四点可以确定平面的个数为______. 【考点 平面的基本性质】 16．根据图形用符号表示下列点与直线、平面之间的关系．    (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面． 17．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 18．在空间中，下列命题是否正确？为什么？ (1)有两组对边相等的四边形是平行四边形； (2)四边相等的四边形是菱形； (3)平行于同一条直线的两条直线平行； (4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 19．用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 20．（1）如图，在正方体中，试画出平面与平面的交线.    （2）如图，在直角梯形ABCD中，，，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBC和平面SAD的交线.    21．如图，正方体的棱长为分别是的中点，设过三点的平面与交于点． （1）画出过三点的平面与平面的交线，以及与平面的交线； （2）求的长． 1．（2025广西·职教高考）（双选）在空间中，下列命题正确的是（   ） A．三点确定一个平面 B．三条平行的直线共有一个平面 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．梯形是平面图形 2．（2025湖南怀化·模拟预测）经过不共线的三个点有且只有____个平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $