第40卷直线与圆的位置关系-考点训练卷 2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆位置关系基础考点，通过三阶递进训练体系中的考点训练卷，以题载知，强化几何直观与推理能力，构建概念-判断-应用的完整逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8是非题（如直线过圆心判断）|直接考查定义与性质|从直线平分圆、弦长公式等基本概念切入，夯实认知基础| |位置关系判断|5单选+4填空（如距离与半径比较）|聚焦距离与半径关系的定量判断|通过点与圆、直线与圆位置关系的判定，培养运算能力与推理意识| |综合应用|2解答题（如圆心半径及相切条件）|结合切线、平分圆等情境|从基础判断上升到实际应用，发展模型意识与问题解决能力|

编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第40卷 直线与圆的位置关系-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．若直线平分圆，则直线过圆心． ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的性质判别. 【详解】经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，若直线平分圆，则直线过圆心. 故答案为：正确. 2．直线与圆相交的弦为，若圆心到直线的距离为，圆的半径为，则． ( ) 【答案】错误 【分析】利用圆心到直线的距离，圆的半径和弦长的一半构成直角三角形进行判断. 【详解】∵直线与圆相交的弦为，圆心到直线的距离为，圆的半径为， ， 故答案为：错误． 3．平面内一直线与圆相切，则交点个数为1． ( ) 【答案】正确 【分析】根据相切的定义即可得解. 【详解】平面内一直线与圆相切，则交点个数为，所以正确. 故答案为：正确. 4．直线与圆的位置关系只有两种，即相交和相离. ( ) 【答案】错误 【分析】利用直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】直线与圆的位置关系有三种：相交、相切和相离. 故答案为：错误. 5．在圆上. ( ) 【答案】错误 【分析】将点代入方程中即可判断. 【详解】已知圆， 将点代入得，， 所以不在圆上， 故答案为：错误. 6．已知圆的标准方程是，则点在圆外. ( ) 【答案】错误 【分析】根据点与圆的位置关系判定易得答案. 【详解】圆：的圆心为，半径为2， 因为，所以点在圆内. 故答案为：错误. 7．直线与圆相离 ． ( ) 【答案】错误 【分析】由圆求出圆心坐标与半径，根据点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离与半径比较大小即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切， 故答案为：错误. 8．已知直线与圆，则直线与圆相交. ( ) 【答案】正确 【分析】根据点到直线的距离公式先算出圆心到直线的距离，再跟圆的半径进行比较，即可知道直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，圆的半径， 根据点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交. 故答案为：正确. 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】先确定圆的圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，最后通过比较距离与半径的大小来判断位置关系即可. 【详解】已知圆的方程为， 所以该圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为圆心到直线的距离，圆的半径，即， 所以圆与直线相切. 故选：B. 10．判断点与圆的关系，正确的是（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据把点代入圆的标准方程即可求解. 【详解】把点代入圆得，，所以点在圆上. 故选：B. 11．直线与圆的交点个数为（　　） A． B． C．无数个 D． 【答案】D 【分析】联立直线与圆方程，根据解的个数判断交点数量. 【详解】因为直线与圆， 联立，可得， 即直线与圆有两个交点，. 故选：D 12．如图，直线l与圆O的位置关系是（     ）    A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】由图像可知，直线与圆有两个交点， 所以直线与圆的位置关系为相交， 故选：. 13．直线（）平分圆，则（   ） A．15 B．3 C．10 D．5 【答案】A 【分析】根据平分圆的直线必过圆心这一性质求解. 【详解】圆的圆心坐标为， 因为直线平分圆， 所以直线必定过圆心，可得，即， 故选：A. 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．圆心到直线距离为 ，半径为 ，则直线与圆______. 【答案】相切 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，判断直线与圆的位置关系. 【详解】已知圆心到直线距离，圆半径， 所以，直线与圆相切. 故答案为：相切 15．直线与圆的交点坐标是____________. 【答案】和 【分析】将直线方程与圆的方程联立求解即可. 【详解】已知直线与圆 联立方程组，即， 解得或， 所以交点坐标是和， 故答案为：和. 16．过点作圆的切线有且只有一条，则圆的半径为______． 【答案】3 【分析】根据题意，易得点在圆上，将点代入圆的方程，即可求解. 【详解】因为过点作圆的切线有且只有一条， 所以点在圆上， 所以，解得． 故答案为：3. 17．点在圆的内部，则a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合点与圆的位置关系，可得，继而求解. 【详解】因为点在圆的内部， 所以，即， 所以， 即a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知直线，圆C： (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)圆心坐标，半径为2 (2)相交，理由见解析 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可； （2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可. 【详解】（1）因为圆C： 所以圆心坐标为，半径为. （2）因为圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相交. 19．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心在直线上可得结果； （2）利用点到直线距离解方程可得. （1）由题意得，圆心在直线上， 即， 解得. （2）圆的半径为，圆心到直线的距离， 解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第40卷 直线与圆的位置关系-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．若直线平分圆，则直线过圆心． ( ) 2．直线与圆相交的弦为，若圆心到直线的距离为，圆的半径为，则． ( ) 3．平面内一直线与圆相切，则交点个数为1． ( ) 4．直线与圆的位置关系只有两种，即相交和相离. ( ) 5．在圆上. ( ) 6．已知圆的标准方程是，则点在圆外. ( ) 7．直线与圆相离 ． ( ) 8．已知直线与圆，则直线与圆相交. ( ) 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 10．判断点与圆的关系，正确的是（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法判断 11．直线与圆的交点个数为（　　） A． B． C．无数个 D． 12．如图，直线l与圆O的位置关系是（     ）    A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 13．直线（）平分圆，则（   ） A．15 B．3 C．10 D．5 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．圆心到直线距离为 ，半径为 ，则直线与圆______. 15．直线与圆的交点坐标是____________. 16．过点作圆的切线有且只有一条，则圆的半径为______． 17．点在圆的内部，则a的取值范围是__________． 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知直线，圆C： (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 19．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $