第37卷两条直线位置关系1-考点训练卷2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦两条直线位置关系，通过三阶递进训练体系中的基础层考点训练，以概念辨析、计算应用为主，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8题（是非判断）|考查平行、垂直、重合的判定条件，如斜率关系、方程特征|从直线位置关系的核心概念出发，辨析易混点（如垂直与斜率负倒数的关系）| |基本计算|9题（单选5题+填空4题）|求斜率、交点坐标、点到直线距离，直接应用公式|概念到计算的过渡，强化斜率公式、距离公式的应用| |综合应用|2题（解答题）|结合交点求垂线方程、过点求平行线/垂线方程|综合运用位置关系判定与方程求解，体现知识的关联与应用|

编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第37卷 两条直线位置关系1 -考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．直线与直线平行. ( ) 2．直线与直线是两条重合的线. ( ) 3．直线和直线垂直. ( ) 4．已知直线，的斜率分别为，，若，，则与垂直． ( ) 5．原点到直线的距离为1. ( ) 6．直线与的交点坐标是. ( ) 7．直线与直线互相垂直. ( ) 8．若两条直线垂直，则这两条直线的斜率互为负倒数． ( ) 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．与平行的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 10．若，则两直线（　　） A．相交于一点 B．平行 C．重合 D．垂直 11．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 12．直线与的交点为（　　） A． B． C． D． 13．已知直线的斜率，直线的斜率，则与 （　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．直线与的交点纵坐标为______. 15．直线的任一平行线的斜率为______. 16．点到直线的距离为______. 17．已知直线；，且，则________. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知两直线：和：，直线过与的交点且垂直于直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求直线的一般式方程． 19．（1）求过点且平行于的直线方程. （2）求过点且垂直于的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第37卷 两条直线位置关系1 -考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．直线与直线平行. ( ) 【答案】正确 【分析】根据直线的位置关系判断即可. 【详解】∵直线与直线的斜率不存在，倾斜角为， 且两条直线均与x轴垂直， ∴直线与直线平行. 故答案为：正确. 2．直线与直线是两条重合的线. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，将直线的方程化为斜截式方程，结合直线的斜率和截距，即可判断求解. 【详解】因为直线，即，直线，即. 所以两条直线的斜率和在轴的截距都相等， 所以直线与直线是两条重合的线. 故答案为：正确. 3．直线和直线垂直. ( ) 【答案】正确 【分析】根据直线垂直的条件判断即可. 【详解】直线可化为，与x轴垂直， 直线可化为，与y轴垂直， 所以直线和直线垂直. 故答案为：正确. 4．已知直线，的斜率分别为，，若，，则与垂直． ( ) 【答案】正确 【分析】根据两条直线相互垂直，斜率之间的关系判断即可. 【详解】已知直线，的斜率分别为，， 由，，得， 所以两条直线垂直， 故答案为：正确. 5．原点到直线的距离为1. ( ) 【答案】错误 【分析】根据点到直线的距离即可求解. 【详解】因为点在直线上， 所以原点到直线的距离为0. 故答案为：错误. 6．直线与的交点坐标是. ( ) 【答案】正确 【分析】根据两条直线的交点坐标求法求解即可. 【详解】由方程组，可知直线与的交点坐标是. 故答案为：正确. 7．直线与直线互相垂直. ( ) 【答案】正确 【分析】判断两直线斜率之间的关系即可作出判断. 【详解】直线的斜率为1，直线的斜率为， ，则直线与直线互相垂直. 故答案为：正确 8．若两条直线垂直，则这两条直线的斜率互为负倒数． ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线斜率的概念，即可求解. 【详解】若两直线分别平行于轴，则这两直线垂直， 但一个斜率为0，一个斜率不存在，故题中说法错误， 故答案为：错误. 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．与平行的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果两条直线平行，那么它们的斜率相等，由此求解即可. 【详解】已知直线方程为，该直线的斜率， 所以与平行的直线斜率为， 故选：B. 10．若，则两直线（　　） A．相交于一点 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】根据两直线平行，则斜率相同，纵截距不同即可求解. 【详解】由得，斜率，纵截距， 所以两直线平行. 故选：B. 11．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：C. 12．直线与的交点为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据联立方程组，解二元一次方程组即可求解. 【详解】由题意得，联立方程得，， 解得，即直线的交点为. 故选：C. 13．已知直线的斜率，直线的斜率，则与 （　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据两条直线的位置关系与斜率的关系求解. 【详解】因为，所以． 故选：B． 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．直线与的交点纵坐标为______. 【答案】 【分析】根据解二元一次方程组即可求解. 【详解】联立方程得，，解得， 即两直线交点为，则交点纵坐标为. 故答案为：. 15．直线的任一平行线的斜率为______. 【答案】 【分析】根据“两平行直线的斜率相等”求解． 【详解】∵直线的斜率为， ∴直线的任一平行线的斜率为， 故答案为：. 16．点到直线的距离为______. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可； 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 17．已知直线；，且，则________. 【答案】 【分析】利用两条垂直直线斜率之间的关系求解. 【详解】已知直线，其斜率为；直线，其斜率为， 因为，所以，解得， 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知两直线：和：，直线过与的交点且垂直于直线． (1)求直线与的交点坐标； (2)求直线的一般式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线方程组求解即可. （2）根据直线方程确定斜率，再由两直线垂直的条件确定所求直线的斜率，最后得出直线点斜式方程并转化为一般式即可. 【详解】（1）联立得方程组，解得， ∴直线和直线的交点坐标为. （2）∵直线的斜率为， ∴直线的斜率为， 因此，直线的方程为， 化为一般式为：. 19．（1）求过点且平行于的直线方程. （2）求过点且垂直于的直线方程. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）设与直线平行的直线方程为，再代入点即可得解； （2）设与直线垂直的直线方程为，再代入点即可得解. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 因为直线过点，代入直线方程得 ，解得， 所以直线方程为. （2）设与直线垂直的直线方程为， 因为直线过点，代入直线方程得 ，解得， 所以直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $