第30卷同角三角函数的基本关系（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 同角三角函数的基本关系专项训练，通过讲练结合构建学习闭环，聚焦基本关系应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|14题|已知三角函数值结合象限求其他值，化简求值|从平方关系、商数关系概念出发，通过象限符号判断实现公式应用| |解答题|4题|综合应用基本关系求三角函数值、化简表达式|体现概念到应用的推导过程，强化基本关系的灵活迁移|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第30卷 同角三角函数的基本关系（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简即可. 【详解】； 故选：A. 2．已知且为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知且为第二象限角， 所以. 故选：B. 3．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断的符号，再利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 4．已知，那么的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出． 【详解】将已给方程两边同时除以，得 ， 解得：，所以. 故选：D 5．已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角的范围及同角三角函数的基本关系，可得，据此可求解. 【详解】由直线的倾斜角为，可知， 由，得， ∴， 由可知直线的斜率为， 故选：A 6．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第三象限角， 所以， 所以. 故选：A. 7．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为是第二象限角,,. 所以,所以. 故选:D. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，“1”的活用，正弦、余弦转化为正切可求解. 【详解】， . 故选：B 9．已知，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】将原式分子分母同时除以得，再将代入求值即可. 【详解】已知，则 ， 故选：A. 10．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同除构造求解即可. 【详解】. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，且α是第二象限角，则_________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程即可求解. 【详解】由题意知， 得，且α为第二象限角，. 故答案为：. 12．已知直线：的倾斜角为，则______． 【答案】/ 【分析】由直线方程求直线的斜率，即可得倾斜角的正切，进而求出的值． 【详解】由题可知直线：的斜率为， 即，且， 则，即， 整理得，解得 因为，所以， 所以. 故答案为：. 13．已知，则___________． 【答案】2 【分析】由题意,根据同角三角函数的基本关系化简即可求出. 【详解】解：由题意,根据同角三角函数的基本关系得 , 故答案为：2 14．若＝2，则的值为 _________ . 【答案】/ 【分析】由＝2，则，将式子的分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入计算即可求出值． 【详解】因为＝2，则， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，且角是第一象限角，求和． 【答案】，． 【分析】根据同角三角函数的平方关系与商关系，并结合角所在象限确定三角函数的符号，即可求解. 【详解】； ； 又角是第一象限角；； 即． 16．已知，且角为第二象限角，求和. 【答案】，. 【分析】根据象限角三角函数值的符号结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，且角为第二象限角， 所以，， 所以，. 17．已知，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据齐次式化简成正切解答即可. （2）利用同角三角函数的平方关系化简求解. 【详解】（1）分式的分子分母同时除以得， ． （2）根据，可得， 再同时除以得，原式． 18．已知 ， ，求. 【答案】 【分析】根据统同角三角函数的关系以及三角函数各个象限的符号求解即可. 【详解】因为 ， 所以， 解得. 进而. 因为，所以， 所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第30卷 同角三角函数的基本关系（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，且是第四象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，且为第四象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，且为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知中，，则（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D．无法确定 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 10．化简：（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，且α是第二象限角，则_________． 12．已知直线：的倾斜角为，则______． 13．已知，则___________． 14．若＝2，则的值为 _________ . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，且角是第一象限角，求和． 16．已知，且角为第二象限角，求和. 17．已知，求： (1)； (2). 18．已知 ， ，求. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $