第29卷同角三角函数的基本关系（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，聚焦同角三角函数基本关系，通过选择、填空、解答题系统训练，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|已知三角函数值求其他值、象限符号判断、结合直线斜率考查|从三角函数定义到平方关系、商数关系的直接应用| |填空|4题|象限角三角函数值计算、化简求值|概念（象限符号）→原理（基本关系）→简单应用| |解答|4题|综合符号判断与多三角函数值求解|整合关系推导与分步运算，构建完整解题链条|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第29卷 同角三角函数的基本关系（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简即可. 【详解】； 故选：A. 2．已知且为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知且为第二象限角， 所以. 故选：B. 3．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断的符号，再利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 4．已知，那么的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出． 【详解】将已给方程两边同时除以，得 ， 解得：，所以. 故选：D 5．已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角的范围及同角三角函数的基本关系，可得，据此可求解. 【详解】由直线的倾斜角为，可知， 由，得， ∴， 由可知直线的斜率为， 故选：A 6．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第三象限角， 所以， 所以. 故选：A. 7．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为是第二象限角,,. 所以,所以. 故选:D. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，“1”的活用，正弦、余弦转化为正切可求解. 【详解】， . 故选：B 9．已知，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】将原式分子分母同时除以得，再将代入求值即可. 【详解】已知，则 ， 故选：A. 10．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同除构造求解即可. 【详解】. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若是第一象限角，且，则______. 【答案】/ 【分析】根据角所在象限判断出，再代同角三角函数关系式求解即可. 【详解】若是第一象限角，则， 则. 故答案为：. 12．已知，且是第二象限的角，则的值为_____________. 【答案】 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为是第二象限的角，且， 所以， 则， 故答案为：. 13．化简：______． 【答案】 【分析】将已知代数式化简结合即可求解. 【详解】, 故答案为： 14．已知，则的值为__________. 【答案】/ 【分析】由求出，再由三角函数的同角关系齐次化计算即可. 【详解】∵，则， ∴， ； 分子分母同除以； 原式. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，且是第三象限角； (1)判断，的符号（说明正负即可）； (2)求，的值. 【答案】(1)的符号为负，的符号为正. (2)， 【分析】（1）由三角函数所在象限判断正负即可； （2）利用同角三角函数的平方关系以及商关系进行求解. 【详解】（1）是第三象限角 即的符号为负，的符号为正. （2）， ， . 16．已知，且为第三象限角，求和的值. 【答案】， 【分析】由结合同角三角函数关系即可求得和的值. 【详解】因为，且为第三象限角，则 所以， 所以. 17．已知角是第三象限角， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及正切函数的定义求解即可. （2）根据（1）的结果，再将式子上下同时除以进行化简求解. 【详解】（1）因为角是第三象限角，， 所以，； （2）. 由（1）知，， 所以原式 18．已知，且角是第三象限角． (1)求和的值； (2)求值：． 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解； （2）根据正余弦的齐次式的解法求解. 【详解】（1）由得， 代入得，即， 又因α为第三象限角，可知，则， 故. （2）因为，显然， 所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第29卷 同角三角函数的基本关系（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（    ） A． B． C． D．1 2．已知且为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值为（    ） A． B．2 C． D． 5．已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若是第一象限角，且，则______. 12．已知，且是第二象限的角，则的值为_____________. 13．化简：______． 14．已知，则的值为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，且是第三象限角； (1)判断，的符号（说明正负即可）； (2)求，的值. 16．已知，且为第三象限角，求和的值. 17．已知角是第三象限角， (1)求的值； (2)求的值. 18．已知，且角是第三象限角． (1)求和的值； (2)求值：． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $