【选择题专项】02充要条件-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过五大数学模块（不等式、等式、三角函数、立体几何、函数）的24道选择题，系统构建概念应用逻辑链，强化数学思维与知识迁移能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式结合|6题|以不等关系为载体，考查条件充分性与必要性判断|从集合包含关系切入，建立"小范围推大范围"的逻辑推理框架| |等式结合|4题|通过方程解的关系设置条件，强化等价转化思想|基于等式性质，构建条件与结论的双向推导路径| |三角函数结合|7题|结合三角函数图像与性质，考查角的关系判断|以三角函数定义为基础，建立函数值与角的范围对应关系| |立体几何结合|3题|围绕线面位置关系，设置空间几何条件判断|依据空间几何判定定理，形成位置关系的充要条件认知| |函数结合|4题|通过函数性质（奇偶性、单调性）设置条件|以函数定义为核心，构建函数性质与参数取值的逻辑关联|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）充要条件 题型1 充要条件与不等式的结合 1．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法确定 3．，“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 4．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 5．“”是“且”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题型2 充要条件与等式的结合 7．是的（      ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上都不对 8．是的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型3 充要条件与三角函数的结合 11．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 12．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知命题；，那么是的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型4 充要条件与立体几何的结合 18．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 19．若，为空间内两条直线，则的充要条件是（    ） A．，垂直于同一平面 B．，垂直于同一条直线 C．，平行于同一个平面 D．，与同一条直线的夹角相等 20．已知直线m，n和平面，，且，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型5 充要条件与函数的结合 21．设，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 23．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 24．函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）充要条件 题型1 充要条件与不等式的结合 1．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定即可解得. 【详解】可推出，充分性成立， 不能推出，必要性不成立， 故是的充分条件. 故选：A. 2．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据充分必要条件定义判别. 【详解】如果，则显然成立，因为正数乘以正数还是正数.所以是的必要条件. 但是，如果成立，说明，或者.所以，不是的充分条件. 故选：B. 3．，“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则不一定小于，例， 所以“”不能推出“”， 若，则， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：D. 4．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，解得或， 则当时，成立，故充分性成立； 当，解得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件， 故选：. 5．“”是“且”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的. 【详解】可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件； 根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件. 故选：A 6．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 题型2 充要条件与等式的结合 7．是的（      ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义和充要条件的概念即可求解. 【详解】若得或，即充分性不成立； 由得，即必要性成立， 所以是的必要条件. 故选：B. 8．是的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据，但，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则，即， 取，满足，但不成立，即； 所以是的充分不必要条件. 故选：A 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为则， 故可以由“”可以推出“”， 又因为解得或， 所以由“”不能推出“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 题型3 充要条件与三角函数的结合 11．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 12．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解. 【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 14．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 15．已知命题；，那么是的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可． 【详解】因为，则角是第二象限角， 所以，即充分性成立； 若，则角为第二、四象限的角， 所以或，即必要性不成立. 所以是的充分而不必要条件. 故选：B. 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦函数的性质解不等式，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】时，解得， 若，推不出，例如时，此时，故充分性不成立； 当时，推不出， 例如，此时，可以为负值，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：. 17．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角形函数的诱导公式进行化简，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据诱导公式，. 所以，“”可以推出“”. “”也可以推出“”. 故已知，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 题型4 充要条件与立体几何的结合 18．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合空间中直线的关系，即可求解 【详解】当两条直线异面时，满足“两条直线没有公共点”，但不能得到“两条直线平行”，故充分性不成立； 当“两条直线平行”时，可以得到“两条直线没有公共点”，故必要性成立； 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要不充分条件； 故选：B 19．若，为空间内两条直线，则的充要条件是（    ） A．，垂直于同一平面 B．，垂直于同一条直线 C．，平行于同一个平面 D．，与同一条直线的夹角相等 【答案】A 【分析】根据空间中直线的位置关系，结合充要条件的判定即可解得. 【详解】选项A：由直线与平面垂直的性质定理可知，垂直于同一平面，则， 若，为空间内两条直线且，则，垂直于同一平面，故A是的充要条件； 选项B：空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行， 如正方体中共点的三条棱两两互相垂直，故不是的充要条件； 选项C：，平行于同一个平面，则，可能平行、相交或异面， 故不是的充要条件； 选项D：，与同一条直线的夹角相等，则，可能平行、相交或异面， 故不是的充要条件； 故选：A. 20．已知直线m，n和平面，，且，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、平面与平面的位置关系以及充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若，，，则平面与平面可能平行，也可能相交，故充分性不成立； 若，，，根据两个平行平面的性质，可知与没有公共点， 那么与可能平行，也可能异面，故必要性不成立， 综上，是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 题型5 充要条件与函数的结合 21．设，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义及对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为. 当时，函数，，所以为增函数，则， 当即时，因为函数为增函数，所以， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：. 22．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质结合必要条件的判定即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增， 因为，所以， 故不能推出；而可以推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 23．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的概念和函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】设函数表达式为， 充分性：若函数图像关于原点对称，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为，该点仍在图像上， 因此，符合奇函数的定义，即函数为奇函数； 必要性：若函数为奇函数，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为， 因为为奇函数，所以， 即仍在图像上，因此，函数图像关于原点对称. 综上所述：“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的充要条件. 故选：. 24．函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $