专题17 向量的减法 《数学》人教版拓展模块一《同步必备知识清单》(原卷版+解析版)

中职精品 ©AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题18向量的减法 一、知识梳理 1.求两个向量差的运算，称为向量的减法 2,与向量a等长且方向相反的向量称为a的相反向量，记作-a 3,向量的减法运算 (1)三角形法则：已知向量ab,作oA=a,OB=b,则AB=OBOA=b-a.如下图 所示 6 B b- 0∠ A 由此得，如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点为起点， 被减向量的终点为终点的向量 (2)a-b=a+(-b),即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 二、题型精练 题型1向量的减法运算 【典例1】.在平行四边形ABCD中，若AB=a,AD=b,则BC等于() B Aa-b B.a+b C.b-a D.-a-b 【典例2】.己知平行四边形ABCD(如图)，若AC=a,BD=b,则cD可以表示为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 ©AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.a-b B.b-a Cja-b D.iba 三、知识检测 1.化简AB-CB+DA-DC=（) ACD B.AC c.0 D.BD 2.己知AB=a+b,AC=b-c,则pC=() A.a-c B.c-a C.a+c D.-a-c 3.BM-BN MO () A.OM B.ON C.NO D.M 4.BP+EN-EP= () ANA B.BN C-AE DEA 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 5.在平行四边形ABCD中，若IAB+AD=AB-ADI,则四边形ABCD一定是() A.平行四边形 B梯形 C.菱形 D矩形 6.化简-CD-MC+ND=（) A.CM B.0 C.0 D.CD 7.化简CE+AC-DE-AD=（) A.CA B.0 C.0 D.CE 8.如图，已知四边形ABCD为矩形，则AB+AD=() D A.BD B.DB C.AC DCA 9.化简下列各式： ①AB-(CB-CA；②AB-AC+BD-CD;③OA-OD+AD;④NO+QP+MN-MP 其中结果为0的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 中职精品 ©AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 10.下列向量运算结果错误的是() D C b Q A.a+b+d=e B.c=f-d C.a=c-b D.c+d+e-g 1在平行四边形BCD中，4C-丽=〈） B A.BD B.DB C.BD D.DR 21 12.在四边形ABCD中，若AB=-CD,且AB-AD=AB+AD,则四边形ABCD为 () A.平行四边形B.菱形 C.矩形 D.正方形 13.化简： (2(a-+3a+b): ②a+列+a-列： 4 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com (3)3a+2b)-2(a+3b)-2(a+b). 14.已知a=g+2e2,b=3e-2e2,求a+b,a-b与3a-2b. 15.如图，在正六边形ABC-DEF中心为O,找出： E B (1)与0C相等的向量； (2)与0A相反的向量： (3)与0共线的向量 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题18 向量的减法 一、知识梳理 1．求两个向量差的运算，称为向量的减法 2．与向量a等长且方向相反的向量称为a 的 相反向量，记作-a 3．向量的减法运算 （1）三角形法则：已知向量a,b,作 ，，则 .如下图所示. 由此得，如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. (2)a-b=a+(-b)，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 二、题型精练 题型1 向量的加法运算 【典例1】．在平行四边形ABCD中，若，则等于 ( ) A.a-b B.a+b C.b-a D.-a-b 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形中的向量表示，利用平行四边形对边向量的关系进行转化。 【详解】 在平行四边形ABCD中， ， =-=-。 故选 C。 【典例2】．已知平行四边形ABCD（如图），若 ，则可以表示为( ) A.a-b B.b-a C. D. 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形对角线与边的向量转化，利用对角线向量、推导。 【详解】 =+= -= 两式相减： (+)-( -)=a-b 2=a-b = a- b 平行四边形中=- =- （a- b）=b - a。 故选 D。 三、知识检测 1. 化简 ( ) A. B. C.0 D. 【答案】C 【分析】本题考查向量减法运算化简，利用=，把减法转化为加法再分组运算。 【详解】 =+=()+(+)=0 故选 C。 2.已知，则( ) A.a-c B.c-a C.a+c D.-a-c 【答案】D 【分析】本题考查向量减法，利用=-，代入向量表达式化简计算。 【详解】 根据向量减法：=- =(b-c)-(a+b)=b-c-a-b=-a-c. 故选 D。 3. ( ) B. C. D.M 【答案】C 【分析】本题考查向量加减法化简，=，再继续做向量加法。 【详解】=+= 结果为向量 故选 C。 4. ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查向量加减化简，把减法转化为加法，利用向量三角形法则运算。 【详解】=)=+= 故选 B 5. 在平行四边形ABCD中，若 ，则四边形ABCD一定是 ( ) A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 【答案】D 【分析】本题考查向量加减法的几何意义，、分别对应平行四边形的两条对角线，由对角线模长相等判断四边形形状。 【详解】 在平行四边形ABCD中， =，=。 由 ， 得||=||，即平行四边形对角线相等。 对角线相等的平行四边形是矩形。 故选 D 6.化简 ( ) A. B.0 C.0 D. 【答案】B 【分析】本题考查向量的加减运算，通过移项重组，将减法转化为加法，利用相反向量求和得到零向量，注意区分零向量0和数字0。 【详解】==(+)+(+)=+=0 向量运算结果为零向量0，不是实数0。 故选 B。 7．化简 ( ) A. B.0 C.0 D. 【答案】B 【分析】本题考查向量加减化简，将向量减法转化为加法，分组后利用相反向量求和，区分零向量0与数字0。 【详解】==(+)+(+)=+=0 运算结果是零向量0，故选 B。 8．如图，已知四边形ABCD为矩形，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查向量加法的平行四边形法则，矩形属于特殊的平行四边形，邻边向量相加得到从公共起点出发的对角线向量。 【详解】 四边形ABCD是矩形，根据向量加法的平行四边形法则： 故选 C。 9. 化简下列各式： ①；②；③；④. 其中结果为的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】分别利用向量的加法法则,减法法则,运算律求解即可 【详解】①； ②； ③； ④； 以上各式化简后结果均为, 故选:D 10.下列向量运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减法的线性运算，直接判断选项即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确； 故选：A 11.在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图形进行向量的加减、数乘运算，求出答案 【详解】连接AC，BD相交于点O，则 故选：C 12.在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】C 【分析】根据相等向量的性质，结合平面向量加法和减法的几何意义、矩形的判定定理进行求解即可. 【详解】由，所以四边形ABCD是平行四边形， 由，所以平行四边形ABCD的对角线相等， 因此该四边形是矩形， 故选：C 13．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用平面向量的线性运算的运算律求解即可. 【详解】（1） （2） （3） 14.已知，，求，与． 【答案】，，. 【分析】利用平面向量的线性运算化简计算可得结果. 【详解】解：因为，，则， ， . 15. 如图，在正六边形ABC-DEF中心为O，找出： （1）与相等的向量； （2）与相反的向量； （3）与共线的向量 【答案】 (1)、 (2) 、 (3)、 、 、 【分析】本题考查正六边形中的向量，辨析相等向量、相反向量、共线向量，相等向量大小方向均相同；相反向量大小相等方向相反；共线向量方向相同或相反。 【详解】 正六边形ABCDEF，中心为O。 （1）相等向量：模相等，方向相同。 = ； （2）相反向量：模相等，方向相反。 相反的向量：、 ； （3）共线向量：方向相同或者相反，在同一直线上。 与共线：、 、 、 注：书写时注意向量箭头符号。 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $