第100卷 综合模拟卷（10）2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦考纲分层次整合知识，通过基础拆解、专题综合、真题模拟实现能力进阶。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-10题|集合类型判断、关系运算、不等式求解|从集合定义到运算规则，构建代数基础逻辑链| |函数应用|11-16题|定义域、奇偶性、单调性判断|以函数概念为核心，延伸性质应用与图像分析| |几何综合|17-28题|三角函数定义、直线方程、圆与立体几何计算|从平面解析几何到空间几何体，形成几何直观与空间观念| |统计概率|29-40题|数据特征分析、古典概型、抽样方法|通过实际情境数据处理，培养数据意识与应用能力|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．下列集合属于无限集的是（    ） A． B． C．{平面内所有矩形构成的集合} D． 【答案】C 【分析】有限集元素个数可数，无限集有无穷多个元素，据此即可选出正确答案. 【详解】，所以集合，是有限集，故A错误； 集合，是有限集，故B错误； 集合中有5个元素，是有限集，故D错误； 平面内矩形有无穷多个，所以集合{平面内所有矩形构成的集合}属于无限集，故C正确. 故选：C 2．已知集合，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出集合B，结合交集的概念和运算，即可求解.. 【详解】因为，即，所以， 解得，即， 又集合， 所以. 故选：D. 3．若集合，，则集合（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】先化简集合和，再根据并集的定义求解. 【详解】因为，或， 所以，即或， 故选：D. 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解两个不等式，再取公共部分即可. 【详解】解： 解 ： 所以不等式组的解集为，即. 故选：B. 5．已知函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中进行计算即可. 【详解】由题意，. 故选：D. 6．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误. 故选：B. 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得且. 故函数的定义域为. 故选：D. 8．设，，则P与Q的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】已知，， 则， 可得， 故选：B. 9．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次不等式小于0，解集在两根之间，解集区间端点就是方程的两个根. 【详解】的两根为，， 不等式小于0解集是两根之间，解集为， 所以另一根. 故选：B. 10．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据包含与真包含的概念逐个列出集合即可解答. 【详解】若满足关系， 则集合可能为，，共3个， 故选：C. 11．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 12．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用幂函数的单调性比较与的大小，再借助中间值1比较、与的大小，最终确定三者的大小关系. 【详解】幂函数在区间上为单调递增函数. 由于，因此，即. 因为，所以可得. 故选：C. 13．已知关于的方程的两根为和，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系求解. 【详解】已知关于的方程的两根为和， 则和是不等式的解集的端点， 又因为，所以不等式的解集为， 故选：A. 14．下列函数中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据函数的概念判断. 【详解】A项，的定义域是，的定义域是，不是同一函数. B项，当时，，与对应法则不同，不是同一函数. C项，的定义域是，的定义域是，不是同一函数. D项，与的定义域和对应法则均相同，是同一函数. 故选：D. 15．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令， 则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 16．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 17．已知角的终边经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求得，然后利用诱导公式求解. 【详解】角的终边经过点，则，得， 则， 故选：C. 18．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可； 【详解】设对称点的坐标为，则，解得， 故对称点坐标为， 故选：A 19．过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的点斜式方程和一般式方程代入求解即可 【详解】因为直线过点且斜率为2， 根据直线的点斜式方程可得：， 即. 故选：B. 20．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则， 解得， 故选：C. 21．若两条直线与平行，则与间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线平行的条件求出a的值，再利用两平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为两条直线与平行， 所以，解得，故直线， 所以与间的距离是. 故选：D. 22．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 【答案】C 【分析】根据题意，结合总体、样本、样本容量的概念，即可求解. 【详解】总体是80件产品，样本是20件产品，样本容量是20， 故选项正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C. 23．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（    ） A．20 B．47 C．60 D．94 【答案】D 【分析】由长方体的表面积公式即可得解. 【详解】易得该长方体的表面积为． 故选：D. 24．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积计算出半径，再根据半径求解表面积即可. 【详解】设球的半径为，由球的体积为，解得， 所以该球的表面积为. 故选：C. 25．已知函数和，则它们在上均为减函数时，对应的角在（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数和在上的单调性，并确定其减函数区间对应的象限. 【详解】根据正弦函数的性质，在上，的单调递减区间为， 根据余弦函数的性质，在上，的单调递减区间为， 两个函数均为减函数时，对应的区间为. 故选：B. 26．直线截圆的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式求解即可. 【详解】由圆的方程可得， 圆的标准方程为， 则圆心为，半径为； 由点到直线的距离公式可得， 圆心到直线的距离为 ； 因为半径为， 所以由弦长公式可得， 弦长． 故选：B. 27．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ）    A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，结合斜二测画法，可求得原图形中的长度，即可求解. 【详解】由题意，在直观图中，， 所以在原图形中，，如下图所示：    所以. 故选：C. 28．已知点P是圆上的一个动点，则点到点P的最小距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由点到点P的最小距离为圆心到的距离减去半径，由此即可解答. 【详解】已知圆，圆心为， 半径为，则圆心到的距离为， 所以点到点P的最小距离是， 故选：B. 29．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上， 且也在反射光线上， ∴， ∴反射光线的方程为，即． 故选：D. 30．某职业院校为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对高一年级6个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为5，10，10，12，14，9.对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．平均数是10 B．众数是10 C．中位数是11 D．方差是 【答案】C 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义逐项判断即可得解. 【详解】A.平均数是，故本选项说法正确，不符合题意； B.10出现了2次，出现的次数最多，众数是10，故本选项说法正确，不符合题意； C.把这些数从小到大排列为：5，9，10，10，12，14，则中位数是，故本选项说法错误，符合题意； D.高教版：方差为， 故本选项说法正确，不符合题意； 人教版：方差为 故选：C. 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分） 31．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可判断. 【详解】已知，则， 故答案为：正确. 32．函数在上是减函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据反比例函数的单调性，即可判断． 【详解】函数在上是减函数， 在不具备单调性， 故答案为：错误. 33．若，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值求出满足条件的角即可. 【详解】已知，则为第一象限或第四象限角， 且，当为第一象限角时，， 当为第四象限角时，， 所以或， 故答案为：错误. 34．，则角的终边在第二象限.( ) 【答案】正确 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】因为，所以角的终边在第二象限. 故答案为：正确. 35．函数的最大值等于2． ( ) 【答案】错误 【分析】化简函数，进而求解. 【详解】因为， 故函数的最大值为. 故答案为：错误. 36．半径为1，圆心角为的扇形的面积为.( ) 【答案】正确 【分析】利用角度制转弧度制与扇形的面积公式即可判断. 【详解】因为圆心角为，半径为， 所以该扇形的面积为，则该说法正确. 故答案为：正确. 37．圆的圆心坐标为.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆的方程可得圆心坐标为. 故答案为：错误. 38．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，点数之和为7的概率是．( ) 【答案】正确 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】当一枚骰子被抛掷两次时，每次抛掷都有6种可能的结果， 因此，两次抛掷的总结果数为种， 点数之和为7的结果有以下几种情况： ，共有6种情况， 点数之和为7的概率是. 故答案为：正确. 39．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为( ) 【答案】错误 【分析】根据列出基本事件，结合古典概型概率即可求解. 【详解】设2个白球分别为，2个黑球为，从中随机取出两个球， 则所有可能的情况有，，，，，共6种情况， 其中两个球颜色不同的情况有，，，共4种情况， 所以两个球颜色不同的概率为. 故答案为：错误. 40．某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35～49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，该公司采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段抽取人数分别为5，10，15.( ) 【答案】错误 【分析】利用分层抽样方法求人数即可. 【详解】50岁以上的占比为， 35～49岁的占比为； 不到35岁的占比为； 则抽取30名员工，岁以上的；35～49岁的，不到35岁的，不一致错误； 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．下列集合属于无限集的是（    ） A． B． C．{平面内所有矩形构成的集合} D． 2．已知集合，则 (　　) A． B． C． D． 3．若集合，，则集合（    ） A． B．或 C．或 D．或 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（     ） A． B． C． D． 6．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．设，，则P与Q的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 9．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 10．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 12．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 13．已知关于的方程的两根为和，则的解集是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 16．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 17．已知角的终边经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 18．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 19．过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 20．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 21．若两条直线与平行，则与间的距离是（   ） A． B． C． D． 22．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 23．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（    ） A．20 B．47 C．60 D．94 24．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 25．已知函数和，则它们在上均为减函数时，对应的角在（   ） A． B． C． D． 26．直线截圆的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 27．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ）    A．6 B．9 C．12 D．15 28．已知点P是圆上的一个动点，则点到点P的最小距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 29．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 30．某职业院校为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对高一年级6个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为5，10，10，12，14，9.对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．平均数是10 B．众数是10 C．中位数是11 D．方差是 二、判断题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分） 31．若，则．( ) 32．函数在上是减函数．( ) 33．若，，则．( ) 34．，则角的终边在第二象限.( ) 35．函数的最大值等于2． ( ) 36．半径为1，圆心角为的扇形的面积为.( ) 37．圆的圆心坐标为.( ) 38．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，点数之和为7的概率是．( ) 39．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为( ) 40．某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35～49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，该公司采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段抽取人数分别为5，10，15.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $