第99卷 综合模拟卷（9）2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依据河北高职单招考纲，采用三阶递进体系，聚焦综合应用，覆盖集合、函数、几何、统计等核心模块，通过选择判断考查数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|8题|基础概念辨析与运算|概念定义→运算规则→综合应用| |函数与三角函数|12题|性质判断与实际应用|性质推导→图像分析→实际建模| |几何与统计|10题|空间形式与数据分析|空间关系→公式应用→数据解读|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．下列集合中，是空集的是（    ） A． B． C．是自然数} D．是有理数} 【答案】B 【分析】根据空集的概念即可得解. 【详解】A，，故不是空集，故A不符合题意； B，因为，故无解，即是空集，故B符合题意； C，是自然数}，故不是空集，故C不符合题意； D，是有理数}，故不是空集，故D不符合题意. 故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的运算法则计算即可. 【详解】， ， 则. 故选：B. 3．若的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】∵， ∴，而， ∴， 即. 故选：C. 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】， 因式分解得， 方程两根为， 即不等式的解为，解集为. 答案： 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 6．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得或，即. 故选：C 7．（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：D. 9．下列函数是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】选项A：的自变量在底数位置，是幂函数，不是指数函数. 选项B：完全符合指数函数的定义要求. 选项C：的底数，不符合的要求，不是指数函数. 选项D：的底数，不符合的要求，不是指数函数. 故选：B. 10．下列函数中，是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正切函数、幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质，及函数的奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为的定义域是，关于原点对称， 又，所以，， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是，关于原点对称， 又，所以，所以函数是偶函数， 又函数是幂函数，在上单调递减，故选项B符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是非奇非偶函数， 又是指数函数，底数，在R上单调递减，故在上单调递减，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数， 又是对数函数，底数，在上是减函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 11．若函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】在上单调递增， 因为，所以，解得， 则的取值范围为. 故选：A. 12．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可列式求解. 【详解】因为集合，且， 所以且，即. 即实数的取值范围是. 故选：B. 13．某订单每件加工费为元，另有固定准备费元，若总费用不超过元，设加工件，可列不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据总费用固定准备费加工费，列不等式即可. 【详解】由题可得，加工件的费用为元，且固定准备费元； 故列式为 . 故选：B 14．角的终边所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示及象限角的定义求解. 【详解】因为，所以与是终边相同的角， 因为，所以的终边在第二象限； 所以的终边在第二象限， 故选：B． 15．若圆弧长，半径，则圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用弧长公式直接计算即可得出结果. 【详解】因为弧长公式：，所以， 圆心角的弧度数为. 故选：. 16．函数在上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．恒为正 D．恒为负 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像判断单调性即可. 【详解】正弦函数在的图像如图：    由图像可知，函数在上单调递减. 故选：B. 17．若，且为第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再根据角的范围确定最终解. 【详解】若，则， 且为第二象限角，则，故. 故选：A. 18．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数性质即可得出结果. 【详解】令 ，则 ， 所以 ，即 . 故选： 19．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的性质计算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选： 20．某细胞每30分钟分裂一次（1个分裂为2个），则经过3小时后，1个细胞可以分裂为（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】根据题意得出3小时共6个分裂周期，即可得解. 【详解】某细胞每30分钟分裂一次（1个分裂为2个）， 3小时共6个分裂周期，经过6次分裂，细胞数为个， 故选：. 21．已知停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为，则停车小时收费为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，将代入对应的解析式中，即可求解. 【详解】因为停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为， 所以当时，， 即停车小时收费为11元. 故选：C. 22．在内满足的解，下列说法正确的是（　　） A．只有一个解 B．两个解分别在第一、第二象限 C．两个解分别在第三、第四象限 D．无解 【答案】C 【分析】先根据条件确定角的范围，再结合特殊角的三角函数值求出在给定区间内满足条件的角． 【详解】因为，且，所以或. 当时，因为，所以； 当时，因为，所以， 综上，或，分别在第三、第四象限. 故选：C. 23．圆心为且过点的圆方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的圆心坐标和圆上一点求出半径，最后代入圆心坐标和半径得到圆的方程即可. 【详解】已知圆心为，且圆过点， 则半径， 可得圆方程是. 故选：C. 24．若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆关于直线对称的性质，可知圆心在对称轴上，将圆心坐标代入直线方程即可求解的值. 【详解】因为圆 关于直线 对称， 所以圆心在对称轴上， 圆的圆心为，则， 解得， 故选：A. 25．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断点P与圆的位置关系，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知圆的方程为，圆心为原点，半径. 将点代入圆方程，所以点P在圆上，P是切点. 因为直线的斜率为，所以切线直线为. 因此直线方程为，即. 故选：B. 26．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径为，母线长为， 则圆锥侧面积. 故选：B. 27．把同底等高的棱柱和棱锥比较，棱锥体积是棱柱体积的（　　） A．倍 B． C． D．相等 【答案】C 【分析】根据棱柱与棱锥的体积公式判断即可. 【详解】设棱柱底面积为，高为， 所以棱柱的体积为，与其同底等高的棱锥的体积为， 此时棱锥体积为棱柱体积的. 故选：C. 28．将容量为的样本数据分为个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 则第组的频率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用样本总容量求出第3组频数，再根据频率公式计算即可得出结果. 【详解】由频率分布表可得第组的频数为：. 第组的频率为. 故选：C. 29．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人.现采用分层抽样的方法从这支田径队中抽取14人进行体能测试，则抽取的女运动员人数为（ ）. A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】先计算田径队总人数，求出分层抽样的抽样比，再求解抽取的女运动员人数. 【详解】田径队男运动员28人，女运动员21人，总人数为人. 抽取的样本容量为14，因此分层抽样的抽样比为. 女运动员总人数为21，故抽取的女运动员人数为. 故选：A. 30．已知辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过（含）的汽车数量为（   ）．    A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】B 【分析】观察频率分布直方图即可解答. 【详解】如图可知，时速超过的汽车对应频率为， ， 所以时速超过（含）的汽车数量为辆， 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分） 31．直线的倾斜角的取值范围是．( ) 【答案】错误 【分析】根据倾斜角的概念可判断结果. 【详解】直线的倾斜角的取值范围是． 故答案为：错误. 32．若函数的图像过点，则．( ) 【答案】正确 【分析】将点的坐标代入函数易得答案. 【详解】因为函数过点， 所以. 故答案为：正确. 33．因为，所以．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的定义即可判断. 【详解】由对数的定义可知，对数的底数必须大于0且不等于1. 所以错误. 故答案为：错误. 34．函数在上是单调递增函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数，开口向上，对称轴为. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故答案为：错误. 35．为偶函数( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式以及余弦函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为，且为偶函数， 所以为偶函数. 故答案为：正确. 36．若直线与直线平行，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据两条直线平行的条件求解a的值即可. 【详解】直线与直线平行， 则，即. 故答案为：正确. 37．若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率之积为( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线垂直的条件即可判断. 【详解】两条直线斜率均存在，互相垂直时， 这两条直线的斜率之积为， 若一条直线斜率不存在，一条直线斜率为， 此时两条直线垂直，但这两条直线的斜率之积不为， 故答案为：错误. 38．样本的均值为.( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数公式求值判断即可. 【详解】已知， 的平均数应为. 故答案为：错误. 39．函数，的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】由二次函数的图象和性质求在区间内的值域即可. 【详解】函数为二次函数， 开口向下，对称轴为， 所以函数在单调递增，在单调递减， 函数， 当时，取最大值为， 当时，， 当时，， 所以函数，的值域是. 故答案为：正确. 40．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱侧面积公式计算易得答案. 【详解】由题意，则该圆柱体的侧面的面积为. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．下列集合中，是空集的是（    ） A． B． C．是自然数} D．是有理数} 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C．0 D．1 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 10．下列函数中，是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 13．某订单每件加工费为元，另有固定准备费元，若总费用不超过元，设加工件，可列不等式为（　　） A． B． C． D． 14．角的终边所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．若圆弧长，半径，则圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D． 16．函数在上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．恒为正 D．恒为负 17．若，且为第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 18．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 19．若，，则（　　） A． B． C． D． 20．某细胞每30分钟分裂一次（1个分裂为2个），则经过3小时后，1个细胞可以分裂为（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 21．已知停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为，则停车小时收费为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 22．在内满足的解，下列说法正确的是（　　） A．只有一个解 B．两个解分别在第一、第二象限 C．两个解分别在第三、第四象限 D．无解 23．圆心为且过点的圆方程是（　　） A． B． C． D． 24．若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 25．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 26．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积是（　　） A． B． C． D． 27．把同底等高的棱柱和棱锥比较，棱锥体积是棱柱体积的（　　） A．倍 B． C． D．相等 28．将容量为的样本数据分为个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 则第组的频率为（ ） A． B． C． D． 29．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人.现采用分层抽样的方法从这支田径队中抽取14人进行体能测试，则抽取的女运动员人数为（ ）. A．6 B．8 C．10 D．12 30．已知辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过（含）的汽车数量为（   ）．    A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 二、判断题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分） 31．直线的倾斜角的取值范围是．( ) 32．若函数的图像过点，则．( ) 33．因为，所以．( ) 34．函数在上是单调递增函数.( ) 35．为偶函数( ) 36．若直线与直线平行，则．( ) 37．若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率之积为( ) 38．样本的均值为.( ) 39．函数，的值域是.( ) 40．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $