第98卷 综合模拟卷（8）2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于河北高职单招考纲，三阶递进体系下的综合模拟卷，覆盖代数、几何、概率统计核心模块，注重知识综合应用与解题能力提升，体现数学抽象、运算及推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|1-15、18-20、28-29题|集合定义辨析、函数性质应用、不等式求解|从集合基础到函数奇偶性/单调性，再到三角公式应用，形成概念-性质-计算逻辑链| |几何|16-17、21-22题|空间几何体体积、直线与圆位置关系|由三视图抽象几何体，通过直线方程推导位置关系，体现空间观念与几何直观| |概率统计|23-27、30题|抽样方法判断、频率计算、古典概型|从抽样方法到数据处理（频率分布），再到概率计算，培养数据意识与应用能力|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．下列选项可以组成集合的是（    ） A．某班所有身高在 以上的女生. B．某班中所有矮个子的同学. C．某次校运会跑跑速度最快的学生. D．善良的学生. 2．集合用列举法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列关系中正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C．{或} D．{或} 6．已知，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 7．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 8．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 9．设函数，，则（      ） A．2 B． C．3 D． 10．下列函数中，最小正周期为，又是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 11．函数在上是增函数，在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．下列各组函数是同一函数的是（   ） ①与；     ②与； ③与；            ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 14．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 15．已知为奇函数，当时，，则等于（    ） A．2 B．0 C． D．1 16．直径为6的球的体积是（   ） A． B． C． D． 17．若某几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则它可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 18．倾斜角是，在轴上的截距是的直线方程为（   ）． A． B． C． D． 19．过点且与已知直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 20．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 21．已知直线与圆相交与两点，则弦长的长等于（    ） A． B． C．2 D．1 22．若棱锥与棱柱同底等高，则棱锥体积是棱柱体积的（　　） A． B． C． 倍 D． 倍 23．下列情形不属于简单随机抽样的是（　　） A．只选靠近门口的名同学 B．抽签抽取名同学 C．用随机数表抽取编号 D．随机摇号抽取 24．绘制频率分布直方图时，已知其组距为30，且某一组的纵坐标为0.015，则该组的频率等于（   ） A．0.45 B．0.015 C．0.15 D．0.045 25．甲、乙、丙三人在假期3天值班，每人一天，其中甲恰好在第三天值班的概率为 （   ） A． B． C． D． 26．在100张奖券中，有1张一等奖，5张二等奖，10张三等奖，现从中抽取一张，则中二等奖的概率为（    ） A． B． C． D． 27．3件产品中有2件次品a，b，1件正品c，从中不放回地取出两件，其中恰有一件次品的概率是（    ） A． B． C． D． 28．在下列区间中，和都是增函数的是（     ）. A． B． C． D． 29．学校计划在靠墙的位置围出一块长方形的花坛，目前有可以垒出的围栏的材料，要使得花圃的面积不小于，与墙垂直的围栏的长度范围是（   ）m． A． B． C． D． 30．如图是某班级50名学生数学成绩分布条形统计图，则成绩为良好（80-89分）的学生占比为（     ）    A．30% B．36% C．40% D．45% 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分） 31．是第三象限的角．( ) 32．若，则.( ) 33．函数的图像一定过点.( ) 34．与角终边相同的最小正角是.( ) 35．已知数轴上点，则.( ) 36．方程是一个圆.( ) 37．已知角终边上一点，则.( ) 38．若一样本数据：6，3，，12，5的平均数是7，则.( ) 39．在平面直角坐标系内，函数的图像关于轴对称.( ) 40．已知集合，或，那么集合.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．下列选项可以组成集合的是（    ） A．某班所有身高在 以上的女生. B．某班中所有矮个子的同学. C．某次校运会跑跑速度最快的学生. D．善良的学生. 【答案】A 【分析】根据集合的概念求解即可. 【详解】集合的定义必须是确定的对象. 只有 A 选项有具体数值是确定的对象，而 B， C， D 选项都是不确定对象. 什么是“矮”、什么是“速度快”、“善良”都没有标准. 故选： A. 2．集合用列举法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意进行计算即可求解. 【详解】由集合 故选:. 3．下列关系中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】A：为实数，故，A正确； B：是负整数，故，B错误； C：是无理数，故，C错误； D：是一个无限不循环小数，故，D错误. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 故选：. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C．{或} D．{或} 【答案】B 【分析】转化为，再用因式分解解出一元二次不等式即可. 【详解】不等式左右同乘，可得， 因式分解得，解得， 故该不等式的解集为. 故选：. 6．已知，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内到外计算可得结果. 【详解】由题知， ， . 故选：B 7．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质依次求得，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，，， 所以，， 则. 故选：C. 8．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数、指数函数、余弦函数、对数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由反比例函数的图像和性质可知，在上单调递减，故A正确； 由指数函数的图像和性质可知，在上单调递增，故B错误； 由余弦函数的图像和性质可知，在上不是单调函数，故C错误； 由对数函数的图像和性质可知，在上单调递增，故D错误. 故选：A 9．设函数，，则（      ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数，且， 则，即，解得， 则，所以. 故选：C. 10．下列函数中，最小正周期为，又是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数及余弦函数的性质，逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性即可求解. 【详解】对A：函数是最小正周期为的奇函数，故A项错误； 对B：函数是最小正周期为的偶函数，故B项正确； 对C：函数是最小正周期为的奇函数，故C项错误； 对D：函数是最小正周期为的偶函数，故D项错误. 故选：B. 11．函数在上是增函数，在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，在是减函数， 所以二次函数的图像开口向下，对称轴， 解得： 故选：B. 12．已知函数，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性即可求得函数的值域. 【详解】函数，底数，则在上为增函数， 在时，则，即， 故的取值范围是. 故选：B. 13．下列各组函数是同一函数的是（   ） ①与；     ②与； ③与；            ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【分析】由函数的定义域和对应法则逐项分析即可得解. 【详解】①的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数； ②与的定义域都为R，但对应法则不同，故不是同一函数； ③与的定义域都为，对应法则也相同，故是同一函数； ④与的定义域与对应法则均相同，故是同一函数. 故选：C. 14．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助诱导公式及同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为为第二象限角， 所以. 故选：A 15．已知为奇函数，当时，，则等于（    ） A．2 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，当时，，则为奇函数， ． 故选：C. 16．直径为6的球的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得球的半径，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】因为直径为6，所以球的半径为，则球的体积为. 故选：D. 17．若某几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则它可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 【答案】B 【分析】根据圆柱的三视图即可求解. 【详解】A球：三个视图全是圆，不符合； B圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆，符合条件； C棱锥：俯视图是多边形，主左视图是三角形，不符合； D圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆加圆心点，不符合. 故选：B. 18．倾斜角是，在轴上的截距是的直线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线倾斜角是，则斜率为， 在轴上的截距是， 则直线的斜截式方程为，化为一般式方程为. 故选：. 19．过点且与已知直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直设出直线方程，再将所过的点代入直线方程即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 又过点，所以，解得， 所以直线方程为. 故选：B. 20．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为， 半径为，圆心到直线的距离为， ， 所以该直线和圆的位置关系为相切， 故选：B. 21．已知直线与圆相交与两点，则弦长的长等于（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以. 故选：B. 22．若棱锥与棱柱同底等高，则棱锥体积是棱柱体积的（　　） A． B． C． 倍 D． 倍 【答案】A 【分析】根据棱锥，棱柱的体积公式即可求解. 【详解】由棱锥，棱柱的体积公式可得，同底等高时棱锥体积为棱柱体积的. 故选：A. 23．下列情形不属于简单随机抽样的是（　　） A．只选靠近门口的名同学 B．抽签抽取名同学 C．用随机数表抽取编号 D．随机摇号抽取 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的定义和特点判断. 【详解】选项A：只选靠近门口的名同学，这种抽样方式不是随机的， 靠近门口的同学被抽中的概率远大于其他位置的同学， 不满足简单随机抽样中每个个体被抽中概率相等的要求，所以不属于简单随机抽样； 选项B：抽签抽取名同学，在抽签过程中，每个同学被抽到的概率是相等的，符合简单随机抽样的定义； 选项C：用随机数表抽取编号，随机数表是随机生成的， 通过它抽取编号能保证总体中每个个体都有相同的机会被抽到，属于简单随机抽样； 选项D：随机摇号抽取，摇号的结果是随机的，每个个体被摇到的概率相同，满足简单随机抽样的条件； 故选：A. 24．绘制频率分布直方图时，已知其组距为30，且某一组的纵坐标为0.015，则该组的频率等于（   ） A．0.45 B．0.015 C．0.15 D．0.045 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图特征求解即可. 【详解】已知其组距为30，且某一组的纵坐标为0.015，则该组的频率等于. 故选：A. 25．甲、乙、丙三人在假期3天值班，每人一天，其中甲恰好在第三天值班的概率为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】甲的值班日期是随机的，有 3 种等可能， 第1天值班，第2天值班，第3天值班， 这 3 种可能性概率相等， 所以甲恰好在第三天值班的概率为 . 故选：A. 26．在100张奖券中，有1张一等奖，5张二等奖，10张三等奖，现从中抽取一张，则中二等奖的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】在100张奖券中，有5张二等奖， 则中二等奖的概率为. 故选：C. 27．3件产品中有2件次品a，b，1件正品c，从中不放回地取出两件，其中恰有一件次品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式计算. 【详解】从件产品中不放回地取出件，有种情况：、、， 恰有一件次品的情况有、，共种， ∴恰有一件次品的概率是， 故选：D. 28．在下列区间中，和都是增函数的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数以及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上单调递增，在，上单调递减， 函数在单调递增，在上单调递减， 所以和都是增函数的是. 故选：A. 29．学校计划在靠墙的位置围出一块长方形的花坛，目前有可以垒出的围栏的材料，要使得花圃的面积不小于，与墙垂直的围栏的长度范围是（   ）m． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知列出一元二次不等式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】设墙垂直的围栏的长度为，则与墙相对的围栏为，， 由题意，则有，化简得，即，解得， 所以与墙垂直的围栏的长度范围是； 故选：A. 30．如图是某班级50名学生数学成绩分布条形统计图，则成绩为良好（80-89分）的学生占比为（     ）    A．30% B．36% C．40% D．45% 【答案】B 【分析】根据条形统计图得到成绩为良好（80-89分）的学生人数、再求出占比即可. 【详解】根据统计图知成绩为良好（80-89分）的学生共 18 人，占比. 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分） 31．是第三象限的角．( ) 【答案】正确 【分析】根据弧度制和角度制的转换和象限角的概念即可求解. 【详解】因为，角为第三象限角， 所以是第三象限的角. 故答案为：正确. 32．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，即可判断求解. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：正确. 33．函数的图像一定过点.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数型函数的图像过定点判断即可. 【详解】因为函数，所以当时，， 所以函数一定过点. 故答案为：错误. 34．与角终边相同的最小正角是.( ) 【答案】错误 【分析】由终边相同的角的概念即可判断. 【详解】， 故与角终边相同的最小正角是. 故答案为：错误. 35．已知数轴上点，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据数轴间的距离公式求解即可. 【详解】因为数轴上点， 所以. 故答案为：正确. 36．方程是一个圆.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次二元不等式表示圆的充要条件求解即可. 【详解】方程中， 不满足条件，故方程不表示圆. 故答案为：错误. 37．已知角终边上一点，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据任意角的定义判断即可. 【详解】因为角的终边上一点， 所以， 所以. 故答案为：错误. 38．若一样本数据：6，3，，12，5的平均数是7，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据平均数的求法即可求解. 【详解】因为是的平均数， 所以，解得. 故答案为：正确. 39．在平面直角坐标系内，函数的图像关于轴对称.( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的奇偶性即可判断. 【详解】函数的定义域为R，对于任意，都有， 且， 所以函数为偶函数， 则函数图象关于y轴对称. 故答案为：错误. 40．已知集合，或，那么集合.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合交集的概念判断即可. 【详解】因为集合，或， 所以. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $