第97卷 综合模拟卷（7）2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的综合模拟卷，聚焦考纲高频考点，强化知识综合应用与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|8题（集合/函数定义域等）|判断元素个数、集合关系等|从集合定义到函数概念生成，构建代数基础逻辑链| |函数与不等式|10题（函数求值/不等式解集等）|求解定义域、值域及不等式|以函数性质为核心，关联不等式解法，形成运算应用脉络| |几何应用|7题（直线斜率/圆位置关系等）|直线方程、圆方程及立体几何计算|从平面解析几何到立体几何，体现空间观念与几何直观| |统计概率|5题（平均数/抽样方法等）|数据计算、概率求解|通过样本估计总体，培养数据意识与应用意识|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．集合中的元素个数是（   ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，则等于（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．设集合，集合A与集合B之间的关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A． B．0 C．8 D．13 8．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 9．若，，则A，B的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 10．已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．样本的平均数和标准差为（    ） A．5和2 B．5和 C．6和3 D．6和 12．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 13．（   ） A． B． C． D． 14．若函数的图象经过，则（    ） A． B． C．3 D．9 15．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 17．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 18．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 19．下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 20．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 21．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 22．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 23．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 24．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 25．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 26．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 27．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离为1 D．过点且与直线平行的直线的方程是 28．下列说法中，符合棱柱特征的是（　　） A．两个底面互相平行且全等 B．只有一个底面 C．所有面都是三角形 D．没有侧棱 29．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 30．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 二、判断题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分） 31．接近于1的数可以组成集合.( ) 32．点关于原点的对称点为.( ) 33．奇函数的图像必关于原点对称. ( ) 34．化成分数指数幂是( ) 35．时钟经过分钟，则分针所转的角为.( ) 36．函数，上是增函数．( ) 37．对数函数 在上是增函数.( ) 38．线段两端为和，则线段中点坐标为.( ) 39．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积是30．.( ) 40．从一副扑克牌（去掉大小、王）中任意抽取一张牌，取出的牌是梅花的概率是.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．集合中的元素个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由列举法即可求解. 【详解】，所以集合中的元素个数有个． 故选：B. 2．设全集，集合，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集与补集的运算求解即可. 【详解】全集，集合， 所以，则. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质解不等式. 【详解】根据不等式的性质，不等式可化为，解得. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 可转换为，解得， 所以不等式的解集是， 故选：A. 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式和分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：B. 6．设集合，集合A与集合B之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过两个集合之间的关系判断即可. 【详解】已知集合， 在同一个数轴上作这两个集合的数轴表示为，    根据定义可知，集合B是集合A的子集（真子集）， 则或，故A正确，BCD错误， 故选：A. 7．已知函数，则（    ） A． B．0 C．8 D．13 【答案】D 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】∵， ∴， 则. 故选：D. 8．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 9．若，，则A，B的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可得解. 【详解】∵ ， ∴. 故选：A. 10．已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法结合已知条件列式即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 又不等式的解集为，则， 解得. 故选：D. 11．样本的平均数和标准差为（    ） A．5和2 B．5和 C．6和3 D．6和 【答案】B 【分析】根据题意，结合平均数和标准差的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，样本的平均数； 解法一（对应人教版）： 标准差. 解法二（对应高教版）： 由题意，样本的平均数； 标准差. 故选：B. 12．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的对称轴为，二次函数的开口向上， 故函数在处取到最小值， ，，故所求值域为． 故选：D. 13．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 14．若函数的图象经过，则（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，由求得函数解析式求解. 【详解】解：因为函数的图象经过， 所以，解得 ， 所以， 则， 故选：B 15．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 16．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 17．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径， 因为点到圆心的距离为， 则，所以点在圆内． 故选：B. 18．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式列方程求弧长，再由弧长公式值即可. 【详解】已知扇形的面积为，半径为1， 设弧长为，则，设扇形的圆心角为 解得，所以扇形的圆心角为， 故选：B. 19．下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数、指数函数、和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为幂函数是增函数，且，所以，故A错误； 因为指数函数是减函数，且，所以，故B错误； 因为指数函数是增函数，且，所以，故C正确； 因为对数函数在上单调递减，且，所以，故D错误． 故选：C. 20．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 21．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】对A，与，定义域均为，对应法则相同，所以表示同一函数，故A正确. 对B，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故B错误. 对C，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故C错误. 对D，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故D错误. 故选：A. 22．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】圆锥底面半径为，母线长为， 根据圆锥的侧面积公式， 圆锥侧面积， 故选：B 23．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切得到半径，结合圆心坐标得到圆的标准方程即可. 【详解】因为圆与轴相切，且圆心到轴的距离为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为：. 故选：A. 24．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列出点数之和为 7 的基本事件，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】抛掷两枚均匀的骰子，共有种基本事件数， 其中点数之和为 7 的情况：，共 6 种， 故向上的点数之和为 7 的概率是 ． 故选：A. 25．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可. 【详解】由题意可知， 总体为全校3000名学生的视力情况；个体为每一个学生的视力情况； 样本为300名学生的视力情况；样本容量为， 故选项A、C、D错误， 故选：B. 26．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由乙校人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生， 丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生， 则抽样比为， 则乙校抽取人数为. 故选：B. 27．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离为1 D．过点且与直线平行的直线的方程是 【答案】D 【分析】根据题意，先求出直线l的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系，即可判断选项A；结合两直线垂直，有，代入即可判断选项B；结合点到直线的距离公式，即可判断选项C；结合两直线平行，可设出直线的方程，将已知点代入，即可求得过点且与直线平行的直线的方程，继而判断选项D. 【详解】因为直线，即， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，且， 所以，即直线的倾斜角是，故A错误； 因为直线，， 因为，所以直线与直线不垂直，故B错误； 因为点到直线的距离为，故C错误； 设过点且与直线平行的直线的方程为， 所以，解得， 所以直线方程为，故D正确． 故选：D. 28．下列说法中，符合棱柱特征的是（　　） A．两个底面互相平行且全等 B．只有一个底面 C．所有面都是三角形 D．没有侧棱 【答案】A 【分析】根据棱柱的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：根据棱柱的定义，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱， 这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，且棱柱的两个底面是全等的多边形， 所以“两个底面互相平行且全等”符合棱柱的特征， 选项B：由棱柱的定义可知，棱柱有两个底面，而不是只有一个底面， 所以该选项不符合棱柱的特征， 选项C：棱柱的侧面是四边形，底面是多边形，并非所有面都是三角形， 所以该选项不符合棱柱的特征， 选项D：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱是有侧棱的， 所以该选项不符合棱柱的特征， 故选：A. 29．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合题意及偶函数的性质即可得解. 【详解】是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 所以，又因为， 即当时，， 故选：. 30．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数左加右减的原则即可求解. 【详解】因为， 要想得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位. 故选:B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分） 31．接近于1的数可以组成集合.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的定义判别. 【详解】接近于1的数没有具体标准，对象不是确定的，故它们不能组成集合. 故答案为：错误. 32．点关于原点的对称点为.( ) 【答案】正确 【分析】根据坐标关于原点对称定义即可解得. 【详解】某点关于原点对称，其横纵坐标均变为原来的相反数， 所以点关于原点的对称点为. 故答案为：正确. 33．奇函数的图像必关于原点对称. ( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的图象特征可判断. 【详解】根据奇函数的图象特征可知，奇函数的图像必关于原点对称. 故答案为：正确 34．化成分数指数幂是( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算与根式的转化易得答案. 【详解】. 故答案为：正确. 35．时钟经过分钟，则分针所转的角为.( ) 【答案】错误 【分析】根据弧度制的概念即可得解. 【详解】分针顺时针旋转一周为分钟，转过的角度为， 经过分钟，则分针所转的角为， 故答案为：错误. 36．函数，上是增函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦函数的图象分析即可求解. 【详解】如图：   ， 由余弦函数的图象可知：函数，在上是减函数. 故答案为：错误. 37．对数函数 在上是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】由对数函数的单调性判断即可. 【详解】对数函数 ，底数， 所以其在上是增函数， 故答案为：正确. 38．线段两端为和，则线段中点坐标为.( ) 【答案】正确 【分析】根据中点坐标公式求出线段的中点即可判断. 【详解】已知线段两端为和， 则线段中点坐标为， 故答案为：正确. 39．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积是30．.( ) 【答案】错误 【分析】利用棱柱体积公式可求. 【详解】一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3， 则它的体积是； 故答案为：错误. 40．从一副扑克牌（去掉大小、王）中任意抽取一张牌，取出的牌是梅花的概率是.( ) 【答案】正确 【分析】由古典概型的概率公式直接计算进行判断即可. 【详解】一副扑克牌（去掉大小、王）中任意抽取一张牌方法总数为种， 取出的牌是梅花方法总数为种，可得 取出的牌是梅花的概率是. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $