第96卷 综合模拟卷（6）2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于河北高职单招考纲，三阶递进训练体系中应用层综合模拟卷，覆盖代数、几何、统计概率核心知识点，通过概念辨析与综合应用培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|15题|集合关系、函数性质、不等式求解|从集合基础到函数应用的概念生成与推导| |几何|10题|距离计算、圆方程、体积求解|平面到立体的空间形式认知与转化| |统计概率|5题|标准差分析、分层抽样、概率计算|数据处理与随机现象的数学表达|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．设集合 ，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．将指数式 写成对数式为（    ） A． B． C． D． 7．函数的图像经过的点是（　　） A． B． C． D． 8．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 9．计算：的值为（　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 12．点与之间的距离是5，则（    ） A． B． C．或 D．12 13．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 14．下列说法中正确的是（    ）. A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必须有两个或两个以上的子集 D．如果集合，那么凡不属于A的元素必不属于B 15．下列函数为奇函数且在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 16．在同一直角坐标系中，与的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   17．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（ ） A． B． C． D． 18．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 19．若要使函数有意义，则实数m的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 20．设θ是第四象限角，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 21．已知直线的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（   ） A．2 B． C．4 D． 22．圆上的点到直线的距离最大为（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 23．一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，高为，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 24．圆锥的底面半径为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 25．两名员工月产量平均数相同，甲的标准差为，乙的标准差为，则产量更稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．只看标准差无法比较 26．在100件商品中有3件次品，下列事件中是必然事件的是（ ） ①随机抽取一件是次品；②随机抽取4件都是次品；③随机抽取10件，其中有正品． A．①③ B．①② C．① D．③ 27．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 28．从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则（ ） A．27 B．30 C．36 D．40 29．已知定义域为的函数在区间上单调递减，且对任意实数x，都有，则下列式子一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 30．某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分） 31．锐角是第一象限角．( ) 32．任意三棱柱体都只有5个面.( ) 33．的解集是.( ) 34．直线的倾斜角是 ( ) 35．的减区间是.( ) 36．平行直线与的距离是.( ) 37．若直线与直线互相平行，则．( ) 38．若函数在上单调递增，则．( ) 39．已集合，集合，，则实数a的取值范围为( ) 40．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．设集合 ，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合元素与集合的关系，集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】集合， ，故错误；，故正确； ，故错误， 故选：. 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合并集的运算即可解得. 【详解】由题，集合， 则. 故选：B 3．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，已知，在不等式两边同时减去，可得，而不是，所以选项A错误； 选项B，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，而不是，所以选项B错误； 选项C，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得， 然后，在不等式两边同时加上，不等号方向不变，可得，所以选项C正确； 选项D，当时，，那么，此时不成立，所以选项D错误， 故选：C. 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为. 故选：. 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对不等式进行因式分解，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可转化为， 所以，解得， 用区间表示解集为. 故选：A. 6．将指数式 写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据指数式与对数式的互化规则求解即可. 【详解】指数式写成对数式为. 故选：D. 7．函数的图像经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次将点代入验证即可得出结果. 【详解】选项：代入函数，分式无意义，不符合题意； 选项：代入函数，，，不符合题意； 选项：代入函数，，，符合题意； 选项：代入函数，，，不符合题意. 故选： 8．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算化简即可； 【详解】 . 故选：C 9．计算：的值为（　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数运算性质求解即可. 【详解】. 故选：A. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数的定义域，即分式的分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】若函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. 故选：D. 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念，将代入函数的表达式求解即可. 【详解】， 整理得. 故选：A. 12．点与之间的距离是5，则（    ） A． B． C．或 D．12 【答案】C 【分析】由两点间的距离公式可求解. 【详解】由两点间的距离公式可得， ， 解得或. 故选：C 13．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程确定圆心和半径即可. 【详解】已知圆的方程， 可得圆心为，半径为. 故选：B. 14．下列说法中正确的是（    ）. A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必须有两个或两个以上的子集 D．如果集合，那么凡不属于A的元素必不属于B 【答案】D 【分析】根据空集的定义与集合间的关系求解即可. 【详解】空集是任何集合的子集，故空集有一个子集，就是它本身，A错误； 空集是任何非空集合的真子集，B错误； 空集有且只有一个子集，C错误； 如果集合，那么集合中的元素都在集合中，那么凡不属于的元素必不属于，D正确. 故选：D. 15．下列函数为奇函数且在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】指数函数和对数函数不具有奇偶性，故排除C、D，再根据函数的图形即可得到答案. 【详解】指数函数和对数函数为非奇非偶函数，故排除C、D， 函数和都为奇函数，图像如下图所示， 易知，选项中函数为奇函数且在内是增函数的是， 故选：A. 16．在同一直角坐标系中，与的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与函数单调性的关系，以及特殊点的坐标，即可得解. 【详解】在上单调递增，在上单调递减， 函数与函数都过点，故ACD错误，B正确， 故选：B. 17．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， 则，因为，则， 因为函数的单调性无从得知，所以无法判断以外的大小关系， 故选：. 18．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用任意角三角函数的定义求出即得解. 【详解】已知点， 则，故A正确，B错误， ，故CD错误. 故选：A. 19．若要使函数有意义，则实数m的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据的值域得到不等式，从而得到实数m的取值范围即可求解. 【详解】因为函数有意义， 所以， 所以， 解得. 故选：C. 20．设θ是第四象限角，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据θ是第四象限角，确定的符号即可解答. 【详解】已知θ是第四象限角， 则， 则点在第四象限， 故选：D. 21．已知直线的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】由倾斜角求出斜率，再用点斜式写出直线方程，最后求出截距即可. 【详解】由题意可知直线的斜率，又直线过点， 所以直线方程为，即， 所以它在y轴上的截距为2. 故选：A. 22．圆上的点到直线的距离最大为（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】C 【分析】由圆的标准方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，判断直线与圆的关系，再求解所求距离的最大值. 【详解】圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为 ， 所以直线与圆相离， 因此圆上的点到直线的最大距离为 ， 故选：C. 23．一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，高为，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】直四棱柱的底面是边长为的正方形，高为， 则其侧面积为， 故选：. 24．圆锥的底面半径为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式可求解. 【详解】圆锥的底面半径为，高为， 圆锥的体积 . 故选：B 25．两名员工月产量平均数相同，甲的标准差为，乙的标准差为，则产量更稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．只看标准差无法比较 【答案】A 【分析】根据标准差的定义求解即可. 【详解】因为甲的标准差为，乙的标准差为， 而标准差越小，数据波动越小，所以甲更稳定. 故选：A. 26．在100件商品中有3件次品，下列事件中是必然事件的是（ ） ①随机抽取一件是次品；②随机抽取4件都是次品；③随机抽取10件，其中有正品． A．①③ B．①② C．① D．③ 【答案】D 【分析】由必然事件的定义，逐项分析即可. 【详解】在100件商品中有3件次品， ①随机抽取 1 件是次品：可能发生也可能不发生，不是必然事件. ②随机抽取 4 件都是次品：因为总共只有 3 件次品，不可能发生，不是必然事件. ③随机抽取 10 件，其中有正品：由于有3件次品，抽10件时即使把3件次品全抽到，其余7件也是正品，所以抽到的 10 件中必然有正品，是必然事件. 因此必然事件只有 ③， 故选：D. 27．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】先利用诱导公式化简函数，再判断其周期和奇偶性即可. 【详解】因为. 所以最小正周期， 函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，是奇函数， 所以是最小正周期为的奇函数. 故选：A. 28．从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则（ ） A．27 B．30 C．36 D．40 【答案】A 【分析】根据分层抽样首先求出抽样比，再根据三校总人数求解即可. 【详解】C校共40名教师，抽取了10人，因此抽样比为. 三所学校教师的总人数. 则样本容量. 故选：A. 29．已知定义域为的函数在区间上单调递减，且对任意实数x，都有，则下列式子一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减，所以， 又对任意实数，都有， 所以， 即可得到， 故选：A. 30．某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的性质求出成绩在的频率即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知，， 解得， 所以的频率为， 则400名高三学生成绩内在的学生人数是， 故选：. 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分） 31．锐角是第一象限角．( ) 【答案】正确 【分析】根据锐角的定义即可求解. 【详解】解：因为锐角，所以锐角是第一象限角. 故答案为：正确 32．任意三棱柱体都只有5个面.( ) 【答案】 正确 【分析】根据三棱柱的结构特征计算其总面数即可判断命题正误. 【详解】三棱柱包含2个互相平行的三角形底面，以及3个平行四边形侧面，总面数为， 因此任意三棱柱都只有5个面. 故答案为：正确. 33．的解集是.( ) 【答案】错误 【分析】由绝对值的几何意义即可求解. 【详解】由绝对值的几何意义知，任何一个数的绝对值总是大于或等于0， 所以无解，解集为. 故答案为：错误. 34．直线的倾斜角是 ( ) 【答案】正确 【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角 【详解】直线的斜率为， 设直线的倾斜角为（），则 ， 所以， 所以直线的倾斜角是， 故答案为：正确 35．的减区间是.( ) 【答案】错误 【分析】根据反比例函数单调性判断. 【详解】反比例函数在上是减函数，在上是减函数，但是在上不具有单调性，不能用并集符号连接. 故答案为：错误. 36．平行直线与的距离是.( ) 【答案】错误 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】平行直线与， 则等价于， 则两直线之间的距离为. 故答案为：错误. 37．若直线与直线互相平行，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线平行斜率相同，即可求得参数. 【详解】直线的斜率为， 直线与直线互相平行，直线的斜率存在，为， 解得. 代入直线，符合要求. 故答案为：错误. 38．若函数在上单调递增，则．( ) 【答案】正确 【分析】首先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性确定b的取值范围. 【详解】因为函数图像为开口上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，若函数在上单调递增，则. 故答案为：正确. 39．已集合，集合，，则实数a的取值范围为( ) 【答案】错误 【分析】根据集合交集的概念判断即可. 【详解】因为集合，集合，， 所以，则实数a的取值范围为. 故答案为：错误 40．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( ) 【答案】正确 【分析】根据题意写出基本事件结合古典概型公式即可得解. 【详解】从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），共有6种， 甲被选中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3个， 故甲选中的概率为. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $