第95卷 综合模拟卷（5）2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的综合模拟卷，聚焦考纲高频考点，整合函数、几何、概率等跨章节知识，强化数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|5题|选择为主，考查运算与关系判断|从集合概念到不等式求解，体现数学抽象与推理| |函数与三角函数|10题|含奇偶性、定义域等性质题|函数性质与图像结合，强化符号意识与几何直观| |几何|5题|直线圆方程、体积侧面积计算|空间观念与公式应用结合，培养空间想象| |概率统计|10题|概率计算、抽样与数据分析|数据意识与模型应用，体现数学语言表达现实|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．设,，则（　　） A． B． C． D． 2．若集合，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．，，则U，V的关系是（   ） A． B． C． D．不确定 6．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（　） A． B． C． D． 9．下列函数在定义域内为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 11．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 12．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 15．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像为（   ） A． B． C． D． 16．下列式子中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 17．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，则该弧所在的扇形的弧长是（     ） A． B． C． D． 18．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 19．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 20．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 21．正四棱锥的底面边长为，斜高为，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 22．已知圆锥的底面半径为，圆锥的高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 23．从这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 24．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 25．某车间有200件产品，随机编号为1至200，现从中抽取20件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的前5个编号可能是（    ） A．2，4，6，8，10 B．2，12，22，32，42 C．5，9，14，20，27 D．5，10，15，20，25 26．用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），这个两位数不大于30的概率为（    ） A． B． C． D． 27．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则（ ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 28．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．偶函数在上是增函数，且，则关于函数在上的单调性和最值的说法中，正确的是（   ） A．减函数，且最大值为5 B．增函数，且最大值为5 C．减函数，且最小值为5 D．增函数，且最小值为5 30．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分） 31．( ) 32．设集合，集合，那么.( ) 33．角的终边上有一点，则( ) 34．若，则是第一象限的角. ( ) 35．直线经过圆的圆心.( ) 36．样本90，92，93，95，96，98的平均值是95( ) 37．函数在区间上是减函数. ( ) 38．若某圆柱体的底面积是5，高是3，则该圆柱体的表面积是15.( ) 39．样本数据的方差越小，说明样本数据的稳定性越差．( ) 40．将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共30小题，每小题4分，共120分） 1．设,，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确全集和集合中的元素，再根据补集的定义求解. 【详解】已知，， 所以. 故选：A. 2．若集合，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个集合元素的关系判断即可； 【详解】集合的每个元素都属于，所以. 故选：A 3．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】可化为， 两边同乘，得， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式基本解法，进行求解即可. 【详解】由不等式，两边同时减4得， 两边同时乘以得， 根据含绝对值的不等式知恒成立，故该不等式无解，即解集为. 故选：D. 5．，，则U，V的关系是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】因为， 所以. 故选：A 6．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念和表示，即可求解. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角是. 故选：B. 7．二次函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：B. 8．函数的定义域是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数，分式的性质以及二次根式的性质来确定函数的定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则，即， 得到， 所以函数的定义域为. 故选：B. 9．下列函数在定义域内为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】的定义域为关于原点对称， 因为， 所以该函数不是奇函数， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以该函数是奇函数， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以该函数不是奇函数， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以该函数不是奇函数， 故选：B. 10．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 11．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 12．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可选出正确答案. 【详解】因为，而， 说明在上是增函数，所以底数. 故选：A. 13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用奇函数定义域关于原点对称这一性质求出的值，再结合奇函数的定义求出的值，最后计算. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称，可得，即，解得， 所以， 因为是奇函数，所以 所以，则，解得， 可得， 故选：B. 14．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 15．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的图像的单调性逐个分析即可. 【详解】已知函数在定义域内单调递减， 图像过定点，呈下降趋势，故A,B错误， 函数在内单调递增， 图像过定点，呈上升趋势，故C正确，D错误， 故选：C. 16．下列式子中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误， 故选：. 17．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，则该弧所在的扇形的弧长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角是，所在圆的半径是， 所以. 故选：C． 18．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率及纵截距得到直线的斜截式方式，并化为一般式即可. 【详解】因为直线的斜率是，在轴上的截距是2， 所以直线方程为，即. 故选：A. 19．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】圆的圆心为. 圆心到直线的距离. 所以直线与圆相交过圆心. 故选：C. 20．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据中点坐标公式求得圆的圆心，再根据两点间距离公式求得半径，进而确定标准方程. 【详解】已知点，， 则线段的长为，线段中点为， 即以线段为直径的圆的圆心为，半径为， 因此所求圆的标准方程为， 故选：B. 21．正四棱锥的底面边长为，斜高为，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的侧面积公式求解即可. 【详解】正四棱锥的底面边长为，斜高为， 则底面正方形的周长， 故侧面积. 故选：B. 22．已知圆锥的底面半径为，圆锥的高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的底面半径为，圆锥的高为， 则其体积为， 故选：A. 23．从这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出所有可能结果，根据古典概型的概率公式计算结果即可. 【详解】由题知，不放回的从中任意取两个数， 所有可能的结果有，共12种， 其中两个数都是偶数的结果有，共2种， 所以两个数都是偶数的概率是. 故选：A. 24．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 【答案】D 【分析】利用频率与概率的关系、概率的定义与事件的定义，逐一分析判断即可得解. 【详解】A选项：进行1000次试验，事件发生500次， 这只能说明事件的频率为， 而概率是理论值，频率不等于概率，故A错误， B选项：抛掷两颗骰子，点数之和的最大值为， 点数和为13是不可能发生的，属于不可能事件，而非可能事件，故B错误， C选项：治愈率为是一个统计概率，意味着每个病人被治愈的可能性为， 对于10个病人，这是一个随机事件， 一定有8个人被治愈的说法过于绝对，实际被治愈的人数是一个随机变量，故C错误， D选项：根据概率的定义，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 25．某车间有200件产品，随机编号为1至200，现从中抽取20件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的前5个编号可能是（    ） A．2，4，6，8，10 B．2，12，22，32，42 C．5，9，14，20，27 D．5，10，15，20，25 【答案】B 【分析】先计算系统抽样的抽样间隔，再逐一验证各选项编号的间隔是否匹配要求即可. 【详解】由题意，总体容量为200，抽取样本容量为20， 根据系统抽样等距抽取的规则，抽样间隔， 即抽取的相邻两个编号的差值应为10，且首个编号需落在区间内， A选项相邻编号差值为2，不符合间隔要求，排除； B选项相邻编号差值均为10，首个编号2落在内，符合要求； C选项相邻编号差值不相等，不满足等距抽样要求，排除； D选项相邻编号差值为5，不符合间隔要求，排除. 故选：. 26．用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），这个两位数不大于30的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】因为十位上的数不能为， 所以用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），个数为； 这个两位数不大于30，则为，共种， 所以概率为， 故选：. 27．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则（ ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】C 【分析】由对立事件概率关系得到事件B发生的概率，再由互斥事件的概率公式得到的概率. 【详解】因为，事件与对立， 所以，又，事件与事件互斥， 所以. 故选：C. 28．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意令，得， 即， 因式分解为， 则其解为. 则生产零件数量的取值范围是. 故选：A. 29．偶函数在上是增函数，且，则关于函数在上的单调性和最值的说法中，正确的是（   ） A．减函数，且最大值为5 B．增函数，且最大值为5 C．减函数，且最小值为5 D．增函数，且最小值为5 【答案】A 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上是增函数，则在是减函数， 因为，则且为上的最大值， 故选：. 30．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为1求出a的值，即可求解. 【详解】因为频率分布直方图所有矩形面积之和为1, 则，解得， 则分数在区间内的人数是. 故选：C. 二、判断题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分） 31．( ) 【答案】错误 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 32．设集合，集合，那么.( ) 【答案】正确 【分析】根据区间的运算性质求解. 【详解】因为集合，集合， 所以， 故答案为：正确. 33．角的终边上有一点，则( ) 【答案】正确 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】角的终边上有一点， 则，所以， 故答案为：正确. 34．若，则是第一象限的角. ( ) 【答案】 错误 【分析】根据正弦、余弦函数在各象限的符号特征判断所在象限，即可判断题干结论的正误. 【详解】已知且，符合第二象限角的符号特征，因此是第二象限角. 故答案为：错误. 35．直线经过圆的圆心.( ) 【答案】正确 【分析】先由圆的方程得到其圆心坐标，再判断其是否在直线上即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 将代入直线，得，等式成立，所以直线经过圆心. 故答案为：正确. 36．样本90，92，93，95，96，98的平均值是95( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数的求法即可求解. 【详解】由题意得，样本90，92，93，95，96，98的平均值是. 故答案为：错误. 37．函数在区间上是减函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合反比例函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 则函数在区间上是减函数， 故答案为：正确. 38．若某圆柱体的底面积是5，高是3，则该圆柱体的表面积是15.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆柱的表面积的公式计算即可判断. 【详解】设圆柱体的底面半径为，高为， 已知底面积，则， 侧面积， 则该圆柱体的表面积， 故答案为：错误. 39．样本数据的方差越小，说明样本数据的稳定性越差．( ) 【答案】错误 【分析】根据方差的概念分析即可. 【详解】样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小，样本数据越稳定． 故答案为:错误. 40．将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像( ) 【答案】错误 【分析】根据三角函数的诱导公式和图像的平移变换求解即可. 【详解】将函数图像向右平移个单位，即得， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $