第2卷 不等式 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职不等式专项，以“性质-解法-应用”逻辑链构建检测体系，适配河北省对口升学“课堂检测-即时巩固”需求，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|选择1-4、填空11|考查比较大小与命题真假判断|从基本性质推导到逻辑推理，培养推理意识| |不等式解法|选择5-10、填空12-14|覆盖一元二次、绝对值不等式及参数问题|从概念理解到符号运算，形成解法体系| |实际应用|解答17|结合矩形面积的几何情境|用数学语言表达现实问题，发展应用意识|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．随的值变化而变化 4．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．含有绝对值的不等式的解集是（   ） A． 或 B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 10．关于的不等式的解集是，那么不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，，则的取值范围是________． 12．含有绝对值的不等式的解集是______． 13．关于的不等式的解集为___________． 14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 16．设关于x的不等式的解集是，则的值是多少？ 17．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为多少米？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项A：不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，A不符合要求； 选项B：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，B不符合要求； 选项C：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，因此一定不成立，C符合要求； 选项D：对，不等式两边同时减，可得，与已知条件一致，该不等式一定成立，D不符合要求． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，由于，取特殊值验证，令， 计算可得此时，不满足； 对于B，由，不等式两边同时乘，不等式方向改变， 得与对应相乘，得，则， 对于C.取上述A中特殊值验证选项C，， 此时不满足题意大小关系，排除C； 对于D，由，不等式两边同时加,不等式方向不变，得， 由，不等式两边同时加，不等式方向不变，可得， 联立两个不等式得，因此 3．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．随的值变化而变化 【答案】B 【解析】已知，， 则， 即对任意恒成立，因此恒成立，故B正确. 4．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 所以． 7．含有绝对值的不等式的解集是（   ） A． 或 B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 故选：D 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对移项可得：， 因此不等式等价于，即， 可得；， 又因为分母即， 最终解集为. 9．若不等式的解集为，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为不等式的解集为， 所以且均为方程的解， 则有 解得. 故选：B. 10．关于的不等式的解集是，那么不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为不等式的解集是， 所以是方程的两根，且， 由韦达定理可得，即， 则不等式，解得. 故选：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】，，又因为， ，即． 12．含有绝对值的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】不等式表示或，解得或， 不等式的解集为． 故答案为：． 13．关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】原不等式可化为，解得. 所以不等式的解集为. 故答案为： 14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是______________. 【答案】 【解析】当，即时，不等式化为，其解集为，符合题意； 当，即时，由不等式的解集为得，解得， 综上所述：的取值范围是. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 【答案】(1) (2) 【解析】（1），， ， ； （2）， ． 16．设关于x的不等式的解集是，则的值是多少？ 【答案】3 【解析】由可得， 即， 又不等式解集为， 所以，解得， 所以 17．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为多少米？ 【答案】花卉的宽度至少为 【解析】解：设花卉带的宽度为，则，可得， 所以，草坪的长为，宽为， 则草坪的面积为， 因为草坪的面积不超过总面积的一半，则， 整理可得，解得，又因为，可得. 所以，花卉的宽度至少为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $