第1卷 集合与充要条件 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件核心考点，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，强化概念理解与应试能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|17题（10选择+4填空+3解答）|覆盖集合关系判断、运算、子集个数、参数范围及充要条件判断|从集合概念（元素、子集）到运算（交并补），再到含参综合应用，结合充要条件形成完整逻辑链，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列数集关系判断正确的个数为（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 3．设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 4．集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则（   ） A． B．或 C． D． 6．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，若且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 9．设集合，．若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知集合，则___________． 12．已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 13．设为实数，则“”是“”的________条件． 14．已知全集，集合，则________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16．已知集合，，且． (1)用列举法表示集合； (2)求实数的值组成的集合． 17．已知集合，或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列数集关系判断正确的个数为（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①，正确；②，正确； ③，错误；④，错误. 故判断正确的共2个. 2．已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 3．设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， ∴且. 故选：C. 4．集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 5．已知集合，且，则（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，且， 当时，即，解得或， 若时，，，集合的元素出现重复，故舍去； 若时，，符合题意. 当时，，此时，集合的元素出现重复，故舍去. 综上所述，. 6．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，即，解得， 则，故. 7．已知集合，若且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 由，得， 由，得， 所以． 8．集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 【答案】C 【解析】由条件，则或， 当时，集合不满足集合元素的互异性，舍去， 当时，或（舍）， 所以. 9．设集合，．若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据子集的定义：若，则对任意，都有，集合，, 若，则存在，此时但，不满足； 若，则对任意，均有，即，满足 综上，实数的取值范围为. 10．满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】D 【解析】由题意得，集合中的元素可能为2，3，4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为； 当集合中含有四个元素时，可为； 综上所述满足条件的集合的个数为7个． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知集合，则___________． 【答案】 【解析】由，得， 则． 故答案为： 12．已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【解析】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 13．设为实数，则“”是“”的________条件． 【答案】必要不充分 【解析】因为，得，显然， 所以“”是“”的必要不充分条件. 14．已知全集，集合，则________． 【答案】 【解析】，，. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）由，可得，即， 所以故 （2）由，可得，即 所以，解得或. 16．已知集合，，且． (1)用列举法表示集合； (2)求实数的值组成的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次方程，再用列举法表示即可 （2）先判断集合间的关系，分情况讨论是否符合题意 【解析】（1）由，解得或，所以， （2）（2）由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或.                      综上，实数的值组成集合为. 17．已知集合，或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合B后，再求两者交集即可； （2）根据可得，解出即可． 【解析】（1）当时，或， 故． （2）由，有，解得， 所以实数的取值范围为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $