7.3.3正态分布-（人教版）高二《数学》人教版拓展模块一《同步必备知识清单》

7.3.3正态分布 一、知识梳理 1．正态曲线 （1）正态变量的概率密度函数：正态曲线沿着横轴方向水平移动只能改变对称轴的位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线函数，正态变量的概率密度函数表达式为：，（） 其中x是随机变量的取值；μ为正态变量的期望；是正态变量的标准差. 显然对于任意x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1．我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． 若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)，特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布． （2）正态分布 ①正态分布的定义 如果对于任何实数随机变量满足：，则称随机变量服从正态分布，记为. ②正态分布的期望与方差 若，则的期望与方差分别为：，. （3）正态曲线 如果随机变量X的概率密度函数为，其中实数和为参数（），则称函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. （4）正态曲线的性质 ①曲线位于轴上方，与轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线对称； ③曲线在时达到峰值； ④当时，曲线上升；当时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近； ⑤曲线与轴之间的面积为1； ⑥决定曲线的位置和对称性 当一定时，曲线的对称轴位置由确定；如下图所示，曲线随着的变化而沿轴平移； ⑦确定曲线的形状 当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。如下图所示. 3．正态变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973． 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则. 二、题型精练 题型1 正态分布的性质 【典例1】：标准正态分布是指（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标准正态分布的定义，即可解得. 【详解】标准正态分布是正态分布的特殊形式， 定义为“均值，方差的正态分布”，记为. 故选：B 【典例2】：已知随机变量服从正态分布，则其正态曲线的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正态分布，即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 所以正态曲线的对称轴是. 故选：A. 题型2 正态曲线的对称性 【典例1】：某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为_______. 【答案】8 【分析】利用正态分布的对称性即可得解. 【详解】由题意知，正态曲线的对称轴为直线， 又成绩在的学生人数为16， 某班有48名学生，由对称性可知，成绩在80分以上的学生人数为24人， 所以成绩在90分以上的学生人数为（人）. 故答案为：8. 【典例2】：已知随机变量，若，则__________． 【答案】 0.3/ 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】因为随机变量，所以. 因为，则． 故答案为：0.3. 题型3 正态分布的原则 【典例1】：在正态分布中，数据落在内的概率为______． 【答案】 【分析】根据正态分布求出的值，结合正态分布概率的计算公式即可得解. 【详解】正态分布中，则， ， 故答案为：. 【典例2】：在某区2020年5月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是（    ） 附：若，则，. A．1500 B．1700 C．4500 D．8000 【答案】A 【分析】利用正态总体密度曲线的性质求出概率,即可得到结论. 【详解】考试的成绩服从正态分布 ，， 即数学成绩优秀高于分的学生占总人数的. 故选：A. 【点睛】本题考查正态分布曲线的性质的应用,解题的关键是求出的概率. 题型4 正态分布的相关计算 【典例1】：已知随机变量，则下列式子（）错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】依题意，， A项，，故A正确； B项，，故B正确； C项，，故C正确； D项，，而，故D错误. 故选：D. 【典例2】：若，计算.参考数据：，，. (1)； (2) (3). 【答案】(1)0.8849 (2)0.0228 (3)0.1587 【分析】根据正态分布的性质查表计算即可. 【详解】（1）查表可知，. （2）. （3）. 3、 知识检测 1．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线在________达到最高点 【答案】2 【分析】根据正态曲线关于直线对称即可解答. 【详解】因为正态曲线总体落在区间的概率是， 所以正态曲线关于对称， 因为正态曲线关于直线对称，所以. 故答案为：2. 2．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正态分布的性质即可求解. 【详解】随机变量服从正态分布， 则正态曲线关于直线对称. 故选：C. 3．正态分布的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正态分布的图像关于直线对称，即可解得. 【详解】正态分布的图像关于直线对称， 所以选项BCD错误，选项A图像关于直线对称，正确. 故选：A 4．正态分布中，参数μ的意义是（    ） A．随机变量的方差 B．随机变量的标准差 C．随机变量的均值 D．随机变量的最大值 【答案】C 【分析】由正态分布参数的意义即可得解. 【详解】在正态分布中，μ表示随机变量的均值； 表示方差，σ表示标准差. 故选：C. 5．关于正态曲线的形状，下列描述正确的是（    ） A．由确定，越大，曲线越“矮胖” B．由确定，越大，曲线越“矮胖” C．由确定，越大，曲线越“瘦高” D．由确定，越大，曲线越“瘦高” 【答案】A 【分析】利用正态曲线的性质即可得解. 【详解】根据正态曲线的性质，决定曲线的位置和对称性； 曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”. 故选：A. 6．随机变量，，则实数的值为____________. 【答案】 【分析】根据正态分布的性质求解. 【详解】随机变量，则正态曲线关于对称， ∵， ∴，解得， 故答案为：. 7．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 【答案】 【分析】利用正态分布曲线的性质可得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 故答案为： 8．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 【答案】D 【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，及指定区间的概率，即可求解. 【详解】因为服从正态分布，所以由正态分布的对称性知. 故选：D. 9．若随机变量服从正态分布，则____________． 【答案】/ 【分析】根据正态分布的性质，分析求解即可. 【详解】因为正态分布的对称轴为， 故． 故答案为：. 10．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 【答案】 【分析】利用正态分布曲线的性质可得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 故答案为： 11．设随机变量服从正态分布，则等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】根据正态曲线的对称性计算可得. 【详解】因为且，所以， 所以. 故选：C. 12．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用正态曲线的对称性即可得解. 【详解】随机变量服从正态分布，则正态曲线关于对称， ，则， 由对称性可知，， 则， 故选：. 13．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 【答案】D 【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，及指定区间的概率，即可求解. 【详解】因为服从正态分布，所以由正态分布的对称性知. 故选：D. 14．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 15．已知随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据曲线的对称性得到结论． 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称， 又， 所以. 故选：B. 16．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】因为随机变量，且， . 故选：A. 17．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布对称性可求解. 【详解】根据正态分布对称性可知， . 故选：D 18．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态曲线的特征求解. 【详解】由于正态曲线的对称轴是，所以. 故选：C. 19．某工厂生产的自主研发的芯片元件的质量指标X服从正态分布N，若，则（    ） A．0.12 B．0.14 C．0.36 D．0.48 【答案】C 【分析】利用正态分布的对称性求解即可. 【详解】由正态分布可知：， 所以， 故选：C. 20．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质计算即可. 【详解】已知，， 则， 因为随机变量，正态曲线关于对称， . 故选：D. 21．已知随机变量，且，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】利用正态密度曲线的性质即可求解. 【详解】随机变量，对称轴为直线. ，. 由对称性可知，，. ，. 故选：. 22．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布，若，则. 进而. 故选：A. 23．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态分布曲线的性质，再根据条件，即可求出结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为， 又，所以， 则， 所以， 所以. 故选：C. 24．某中职学校有2000人参加数学模拟考试，成绩近似服从正态分布，成绩优秀（高于90分）的人数占总人数的，则此次考试成绩在70分以下的人数约为____________． 【答案】 【分析】根据正态分布的性质即可求解. 【详解】因为成绩服从正态分布，所以正态分布曲线关于对称， 又因为成绩优秀（高于90分）的人数占总人数的， 所以，则成绩在70分以下的人数为. 故答案为：. 25．在某项测量中，测量结果，若在区间内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为_____. 【答案】/ 【分析】根据题意结合正态分布的对称性即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 又因为， 所以， 所以，则， 故答案为：. 26．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性求值即可. 【详解】由正态分布图象的对称性可得， ． 27．已知随机变量服从正态分布，则的值为________（参考原则：）. 【答案】0.6826 【分析】根据非标准正态分布的概率计算以及原则计算即可. 【详解】已知，则，， 则. 故答案为：0.6826. 28．某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（    ） 附：若， A．8400 B．8185 C．9974 D．9987 【答案】B 【分析】根据正态分布的对称性，结合题中所给的公式进行求解即可. 【详解】由，数学期望，方差， 由公式可知： ， ， ， 所以单果质量在范围内的大枣个数约为， 故选：B 29．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需要的时间，经统计，发现这些学生每天完成作业所需要的时间（单位：小时）近似地服从正态分布，则这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（    ）（附：） A．683 B．954 C．997 D．500 【答案】A 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】依题意，设这些学生每天完成作业所需要的时间为， 则，故，， 则， 所以这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（人）. 故选：A. 30．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 【答案】 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，，， 而， 由对称性可得， 即成绩优秀的学生约占2.28%. 31．某校高三学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为，则身高在到之间的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的性质以及原则求解即可. 【详解】已知学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为， 所以学生身高服从. 身高在到之间即对应区间所对应的概率. 已知正态分布区间所对应的概率为. 故选：A. 32．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即，试求考试成绩位于区间内的概率是多少？ 【答案】0.954 【分析】由正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，可知，， 得到. 33．在某次数学考试中，考生的成绩 (1)求考试成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有20000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数. 【答案】(1) (2)19088 【分析】（1）根据题意得到值，根据正态变量的性质分析计算即可． （2）首先求得内的概率，然后用总人数乘概率即可． 【详解】（1）因为，所以. 所以. 所以考试成绩位于区间内的概率. （2）因为， 所以20000名考生成绩在区间内的考生人数为. 即成绩在区间内的考生人数为19088. 34．某学校高三学生的数学模拟成绩服从正态分布. (1)求成绩落在区间内的概率（参考 原则：）； (2)若本次模拟考试共有名学生参加，估计成绩不低于分的学生人数（参考：）. 【答案】(1) (2)人 【分析】（1）由正态分布原则中即可得解； （2）先由正态分布原则和对称性求出，再估算人数即可. 【详解】（1）已知，则. 因为， 根据 ，可知 . （2）因为， 根据正态分布对称性，， 又， 则， 即，则人数为， 故估计成绩不低于分的学生人数为人. 35．某地区名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布. (1)求； (2)试估计该地区名高三学生中，总分落在区间的人数. 参考数据：，，. 【答案】(1) (2)约为人 【分析】（1）利用原则可求得的值； （2）利用原则计算出，乘以可得结果. 【详解】（1）解：由已知，，则，， 所以， . （2）解：，， 所以， ， ， 所以，该地区名高三学生中，总分落在区间的人数约为. 36．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是________. 【答案】 【分析】根据正态分布确定使用寿命在范围内的概率，由此即可解答. 【详解】已知卡车轮胎的使用寿命服从正态分布， 因此， 且汽车公司一次从该厂买了个轮胎， 所以使用寿命在范围内的轮胎个数， 为. 故答案为：. 37．已知随机变量，，则 . 【答案】/ 【分析】利用利用正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为：. 38．若随机变量服从正态分布，则____．（注：，，） 【答案】 【分析】先由随机变量服从正态分布，可得服从正态分布，再由概率密度函数曲线的性质求概率即可. 【详解】已知服从正态分布，所以服从正态分布， 则， 故答案为：. 39．已知随机变量,计算.参考数据:,,，. (1). (2). (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由正态分布的相关计算即可得解. （）由正态分布的相关计算即可得解. （）由正态分布的相关计算即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. 40．若，查表计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据标准正态分布表，查出其值，进行计算即可. 【详解】（1）对于标准正态分布， 就是分布函数的值， 通过查表可得， 所以. （2）已知， 而， 通过查表可得， 所以. （3）由标准正态分布的对称性， 可得， 这里，即， 且， 通过查表可得， 则 . 41．设随机变量，求： (1)； (2)； (3)． 附标准正态分布数值表： x 0 1 2 3 【答案】(1)0.9332 (2)0.8413 (3)0.2857 【分析】由正态分布的相关计算即可得解. 【详解】（1）由题意， ，即． . （2）． （3）． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.3正态分布 一、知识梳理 1．正态曲线 （1）正态变量的概率密度函数：正态曲线沿着横轴方向水平移动只能改变对称轴的位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线函数，正态变量的概率密度函数表达式为：，（） 其中x是随机变量的取值；μ为正态变量的期望；是正态变量的标准差. 显然对于任意x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1．我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． 若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)，特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布． （2）正态分布 ①正态分布的定义 如果对于任何实数随机变量满足：，则称随机变量服从正态分布，记为. ②正态分布的期望与方差 若，则的期望与方差分别为：，. （3）正态曲线 如果随机变量X的概率密度函数为，其中实数和为参数（），则称函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. （4）正态曲线的性质 ①曲线位于轴上方，与轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线对称； ③曲线在时达到峰值； ④当时，曲线上升；当时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近； ⑤曲线与轴之间的面积为1； ⑥决定曲线的位置和对称性 当一定时，曲线的对称轴位置由确定；如下图所示，曲线随着的变化而沿轴平移； ⑦确定曲线的形状 当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。如下图所示. 3．正态变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973． 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则. 二、题型精练 题型1 正态分布的性质 【典例1】：标准正态分布是指（    ） A． B． C． D． 【典例2】：已知随机变量服从正态分布，则其正态曲线的对称轴是（   ） A． B． C． D． 题型2 正态曲线的对称性 【典例1】：某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为_______. 【典例2】：已知随机变量，若，则__________． 题型3 正态分布的原则 【典例1】：在正态分布中，数据落在内的概率为______． 【典例2】：在某区2020年5月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是（    ） 附：若，则，. A．1500 B．1700 C．4500 D．8000 题型4 正态分布的相关计算 【典例1】：已知随机变量，则下列式子（）错误的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】：若，计算.参考数据：，，. (1)； (2) (3). 3、 知识检测 1．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线在________达到最高点 2．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．正态分布的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   4．正态分布中，参数μ的意义是（    ） A．随机变量的方差 B．随机变量的标准差 C．随机变量的均值 D．随机变量的最大值 5．关于正态曲线的形状，下列描述正确的是（    ） A．由确定，越大，曲线越“矮胖” B．由确定，越大，曲线越“矮胖” C．由确定，越大，曲线越“瘦高” D．由确定，越大，曲线越“瘦高” 6．随机变量，，则实数的值为____________. 7．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 8．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 9．若随机变量服从正态分布，则____________． 10．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 11．设随机变量服从正态分布，则等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 12．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（   ）. A． B． C． D． 13．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 14．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 15．已知随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 16．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 17．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 18．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 19．某工厂生产的自主研发的芯片元件的质量指标X服从正态分布N，若，则（    ） A．0.12 B．0.14 C．0.36 D．0.48 20．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 21．已知随机变量，且，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 22．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 23．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 24．某中职学校有2000人参加数学模拟考试，成绩近似服从正态分布，成绩优秀（高于90分）的人数占总人数的，则此次考试成绩在70分以下的人数约为____________． 25．在某项测量中，测量结果，若在区间内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为_____. 26．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 27．已知随机变量服从正态分布，则的值为________（参考原则：）. 28．某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（    ） 附：若， A．8400 B．8185 C．9974 D．9987 29．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需要的时间，经统计，发现这些学生每天完成作业所需要的时间（单位：小时）近似地服从正态分布，则这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（    ）（附：） A．683 B．954 C．997 D．500 30．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 31．某校高三学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为，则身高在到之间的概率约为（    ） A． B． C． D． 32．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即，试求考试成绩位于区间内的概率是多少？ 33．在某次数学考试中，考生的成绩 (1)求考试成绩位于区间内的概率； (2)若此次考试共有20000名考生，试估计成绩在区间内的考生人数. 34．某学校高三学生的数学模拟成绩服从正态分布. (1)求成绩落在区间内的概率（参考 原则：）； (2)若本次模拟考试共有名学生参加，估计成绩不低于分的学生人数（参考：）. 35．某地区名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布. (1)求； (2)试估计该地区名高三学生中，总分落在区间的人数. 参考数据：，，. 36．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是________. 37．已知随机变量，，则 . 38．若随机变量服从正态分布，则____．（注：，，） 39．已知随机变量,计算.参考数据:,,，. (1). (2). (3). 40．若，查表计算： (1)； (2)； (3). 41．设随机变量，求： (1)； (2)； (3)． 附标准正态分布数值表： x 0 1 2 3 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $