7.3.2二项分布-（人教版）高二《数学》人教版拓展模块一《同步必备知识清单》

7.3.2二项分布 一、知识梳理 1．n重伯努利试验的概念 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 2．n重伯努利试验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立． 3．二项分布的定义 1.在一次随机试验中，事件A可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中事件A发生的次数是一个离散型随机变量．如果在一次试验中事件A发生的概率是(0<p<1)，则此事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率是 ，（）． 于是得到离散型随机变量的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 由于表中第二行恰好是二项展开式 中各对应项的值，所以称这样的随机变量服从参数为，的二项分布，记作． 2.一般地，可以证明：如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 3.如何求有关的二项分布 ①分清楚在n次独立重复试验中，共进行了多少次重复试验，即先确定n的值，然后确定在一次试验中某事件A发生的概率是多少，即确定p的值，最后再确定某事件A恰好发生了多少次，即确定k的值； ②准确算出每一种情况下，某事件A发生的概率； ③用表格形式列出随机变量的分布列. 二、题型精练 题型1 n次独立重复试验的概率公式 【典例1】：事件A、B为相互独立事件，，，则 ； 【典例2】：某气象站每次预报的准确率为0.8，每天预报1次，一周内有2次准确的概率是（    ） A． B． C． D． 题型2 二项分布的性质 【典例1】：设随机变量，则等于（    ）. A． B． C． D． 题型3 二项分布求均值和方差公式 【典例1】：有一批萝卜种子的发芽率为0.8，若每个穴播种3粒，则每个穴发芽数的期望是______. 【典例2】：已知随机变量，那么等于（    ） A． B．1 C．2 D．3 【典例3】：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 【典例4】：已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 【典例5】：已知随机变量,,,则的值依次为（    ） A．   B．   C．   D．   题型4 二项分布的应用 【典例1】：某试验每次成功的概率为,重复进行次该试验,则恰好有次试验未成功的概率为（    ） A． B． C． D． 【典例2】：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（    ） A． B． C． D． 3、 知识检测 1．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 5．若随机变量服从二项分布，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若，则 . 7．已知随机变量服从二项分布，则（    ）． A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（    ） A． B． C． D． 10．已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知随机变量X服从二项分布，则 . 12．若，则________． 13．已知随机变量，则 . 14．已知小明投篮10次，每次投篮的命中率为0.7.记10次投篮中命中的次数为，则 . 15．已知随机变量，若，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 16．已知随机变量X服从二项分布，若，则______. 17．已知随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即，且，，求p的值. 18．若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为（   ） A．200，1.5 B．400，0.5 C．100，0.5 D．400，0.25 19．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 20．鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为（    ） A．0.33 B．0.66 C．0.5 D．0.45 21．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ）． A． B． C． D． 22．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 23.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则恰有一次正面向上的概率为 . 24．甲、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4，则他们都答对的概率为（    ）． A．0.12 B．0.4 C．0.7 D．0.3 25．一只不透明的口袋内装有5个小球，其中3个白球､2个黑球.现有放回地从袋中依次摸出1个球，则前三次摸出的球均为白球的概率是（ ）. A． B． C． D． 26．已知甲、乙两人射击某一猎物的命中率分别是0.4和0.7.现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（  ） A． B． C． D． 27．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 28．从A地到B地经过 3 个红绿灯，红灯的概率是，互相独立，A 地到 B 地遇到 2 个红灯的概率是（    ） A． B． C． D． 29．甲、乙两人练习射击，甲命中靶心的概率为，乙命中靶心的概率为，则甲乙两人都命中靶心的概率为（   ） A． B． C． D． 30．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 31．某运动员每次投篮命中的概率为0.6，连续投篮4次，恰好命中3次的概率为（    ） A． B． C． D． 32．小航跳绳跳一次成功的概率为，则在3次独立重复试验中，小航跳绳恰好成功2次的概率为（    ） A． B． C． D． 33．事件A在一次试验中发生的概率是，那么在3次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是_____________． 34．甲、乙两人进行投篮训练， 已知甲投球命中的概率是， 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1)若两人各投球次， 求恰有人命中的概率; (2)若两人各投球次， 求这次投球中至少有次命中的概率. 35．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是，求 (1)三人都同时投进的概率; (2)至少有两个人投进的概率. 36．甲、乙两人各进行1次投篮，甲投进的概率是，乙投进的概率是，求： (1)两人都投进的概率； (2)恰有一人投进的概率； (3)至少有一人投进的概率． 37．某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球． (1)求恰有2次命中的概率； (2)设命中的次数为，求． 38．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，用表示途中遇到红灯的次数，求的分布列. 39．在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽样时，抽到次品数的分布列； (2)放回抽样时，抽到次品数的分布列． 40．某次数学知识比赛中共有6道不同的题目，每名同学从中随机抽取3道题目进行作答.已知这6道题目中，甲正确作答每道题目的概率均为，且甲同学对每道题目的作答都是相互独立、互不影响的.若甲同学答对题目道数为，求： (1)甲同学答对2道题目的概率； (2)的概率分布和数学期望. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.2二项分布 一、知识梳理 1．n重伯努利试验的概念 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 2．n重伯努利试验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立． 3．二项分布的定义 1.在一次随机试验中，事件A可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中事件A发生的次数是一个离散型随机变量．如果在一次试验中事件A发生的概率是(0<p<1)，则此事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率是 ，（）． 于是得到离散型随机变量的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 由于表中第二行恰好是二项展开式 中各对应项的值，所以称这样的随机变量服从参数为，的二项分布，记作． 2.一般地，可以证明：如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 3.如何求有关的二项分布 ①分清楚在n次独立重复试验中，共进行了多少次重复试验，即先确定n的值，然后确定在一次试验中某事件A发生的概率是多少，即确定p的值，最后再确定某事件A恰好发生了多少次，即确定k的值； ②准确算出每一种情况下，某事件A发生的概率； ③用表格形式列出随机变量的分布列. 二、题型精练 题型1 n次独立重复试验的概率公式 【典例1】：事件A、B为相互独立事件，，，则 ； 【答案】0.12/ 【分析】利用独立事件的概率公式可求. 【详解】由题可知； 故答案为：. 【典例2】：某气象站每次预报的准确率为0.8，每天预报1次，一周内有2次准确的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式直接进行运算即可． 【详解】解：根据n次独立重复试验的概率公式， 所求概率为. 故选：B. 题型2 二项分布的性质 【典例1】：设随机变量，则等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的性质可求. 【详解】随机变量，则； 故选：A. 题型3 二项分布求均值和方差公式 【典例1】：有一批萝卜种子的发芽率为0.8，若每个穴播种3粒，则每个穴发芽数的期望是______. 【答案】 【分析】根据二项分布知识即可求解. 【详解】解：因为种子只有发芽和不发芽两种可能， 所以种子的发芽情况符合二项分布. 每个穴发芽数的期望是. 故答案为： 【典例2】：已知随机变量，那么等于（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用二项分布的数学期望公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 【典例3】：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出从袋子中取出一个红球的概率，进而得到，利用二项分布的方差公式进行求解. 【详解】由题意得：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为， 因为是有放回的取球，所以， 所以 故选：D 【典例4】：已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合期望公式即可得解. 【详解】，， 故选：. 【典例5】：已知随机变量,,,则的值依次为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由二项分布求均值和方差公式即可得解. 【详解】由题意得. 解得 故选:. 题型4 二项分布的应用 【典例1】：某试验每次成功的概率为,重复进行次该试验,则恰好有次试验未成功的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项分布的应用即可得解. 【详解】在次独立重复试验中,若在一次试验中事件发生的概率是,则它不发生的概率,于是事件A恰好发生次的概率为. 根据题意,恰好有次试验未成功,即有次成功的概率. 故选:. 【典例2】：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立重复试验的概率公式求值即可. 【详解】已知某飞碟运动员每次射击中靶的概率为， 则连续射击3次，至少击中两次的概率为 ， 故选：C. 3、 知识检测 1．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对立事件的概率求法以及独立事件概率乘法公式运算求解. 【详解】已知接下来三天下雨的概率分别为， 则接下来三天不下雨的概率分别为， 所以接下来三天均不下雨的概率为 所以接下来三天中至少有1天下雨的概率为. 故选：D. 2．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项. 【详解】. 故选：C 3．已知随机变量，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布公式即可解得. 【详解】根据二项分布公式，得． 故选：A 4．若随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的性质求值即可. 【详解】由题可知：随机变量服从二项分布， 所以. 故选：B 5．若随机变量服从二项分布，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布计算公式求值即可. 【详解】已知随机变量服从二项分布， 则， 故选：B. 6．若，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合二项分布的概率计算，即可求解. 【详解】因为变量， 所以. 故答案为：. 7．已知随机变量服从二项分布，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布. 所以. 故选：A. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的知识求得正确答案. 【详解】因为，所以． 故选：B 9．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项. 【详解】. 故选：C 10．已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二项分布的概率公式计算． 【详解】． 故选：D． 11．已知随机变量X服从二项分布，则 . 【答案】/0.375 【分析】由二项分布概率公式直接计算可得. 【详解】因为X服从二项分布， 所以. 故答案为： 12．若，则________． 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式即可求解. 【详解】因为， 则． 故答案为． 13．已知随机变量，则 . 【答案】3 【分析】根据二项分布的期望公式求解. 【详解】∵，随机变量服从二项分布， ∴. 故答案为：3. 14．已知小明投篮10次，每次投篮的命中率为0.7.记10次投篮中命中的次数为，则 . 【答案】2.1 【分析】由题意知，由此能求出. 【详解】解：由题意知，， 则. 故答案为：2.1. 15．已知随机变量，若，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据二项分布的方差和期望公式来求解. 【详解】根据二项分布的方差公式，，解得， 根据二项分布的期望公式，. 故选：D. 16．已知随机变量X服从二项分布，若，则______. 【答案】/ 【分析】根据已知条件列方程，化简求得的值. 【详解】X服从二项分布，则，， 所以，解得. 故答案为： 17．已知随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即，且，，求p的值. 【答案】 【分析】利用二项分布的均值与方差公式得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得， 所以. 18．若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为（   ） A．200，1.5 B．400，0.5 C．100，0.5 D．400，0.25 【答案】B 【分析】利用二项分布的期望和方差公式建立关于和的方程组求解. 【详解】根据题意，，解得. 故选：B. 19．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】依题意，记甲队胜利场次为，则， 所以甲队恰好胜1场的概率为. 故选：A. 20．鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为（    ） A．0.33 B．0.66 C．0.5 D．0.45 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解. 【详解】依题意，设5只接种疫苗的鸡中没有感染病毒的只数为，则， 所以, 故选：A. 21．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率得到抛掷硬币时正面和反面的概率，再计算恰好两次正面朝上的概率. 【详解】一枚硬币连续抛掷有正面和反面两种情况， 所以正面朝上的概率是，反面朝上的概率也是， 抛掷3次，恰好有3次正面朝上的概率. 故选：A. 22．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】依题意，记甲队胜利场次为，则， 所以甲队恰好胜1场的概率为. 故选：A. 23.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则恰有一次正面向上的概率为 . 【答案】/0.5 【分析】根据独立重复试验的概率公式计算即可. 【详解】因为抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为， 因为抛掷一枚质地均匀的硬币两次，每一次都互相独立，互不影响， 所以由独立充分试验的概率公式可得， 恰有一次正面向上的概率为. 故答案为：. 24．甲、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4，则他们都答对的概率为（    ）． A．0.12 B．0.4 C．0.7 D．0.3 【答案】A 【分析】根据独立事件的乘法公式计算即可. 【详解】、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4， 所以两人都答对的概率为. 故选：A 25．一只不透明的口袋内装有5个小球，其中3个白球､2个黑球.现有放回地从袋中依次摸出1个球，则前三次摸出的球均为白球的概率是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立事件的概率公式求值即可. 【详解】已知袋子中有3个白球､2个黑球， 则从袋子中摸1个球，摸出的是白球的概率， 有放回地从袋中依次摸出1个球，每次摸出白球的事件相互独立， 则前三次摸出的球均为白球的概率为. 故选：C. 26．已知甲、乙两人射击某一猎物的命中率分别是0.4和0.7.现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用独立事件和对立事件的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，只有甲打中猎物的概率为， 只有乙打中猎物的概率为， 所以甲、乙分配猎物的比例应该是. 故选：A. 27．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，即可求出结果. 【详解】每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验， 由题意该实验服从二项分布，即， 所以播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为 ． 故选：B 28．从A地到B地经过 3 个红绿灯，红灯的概率是，互相独立，A 地到 B 地遇到 2 个红灯的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的概率公式求值即可. 【详解】遇到 2 个红灯的概率 ， 故选：C. 29．甲、乙两人练习射击，甲命中靶心的概率为，乙命中靶心的概率为，则甲乙两人都命中靶心的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立事件的概率公式求值即可. 【详解】已知甲命中靶心的概率为，乙命中靶心的概率为， 因为甲，乙的射击命中靶心是相互独立事件， 则甲乙两人都命中靶心的概率为， 故选：C. 30．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】∵某同学罚篮的命中率为， ∴该同学罚篮没有命中的概率为， ∴他连续罚篮3次，只命中1次的概率为. 故选：A. 31．某运动员每次投篮命中的概率为0.6，连续投篮4次，恰好命中3次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】某运动员每次投篮命中的概率为0.6，则不命中的概率为0.4， ∴连续投篮4次，恰好命中3次的概率为. 故选：A. 32．小航跳绳跳一次成功的概率为，则在3次独立重复试验中，小航跳绳恰好成功2次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的计算公式即可求解. 【详解】小航跳绳恰好成功2次的概率为. 故选：A. 33．事件A在一次试验中发生的概率是，那么在3次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是_____________． 【答案】 【分析】根据独立事件概率乘法公式计算对立事件的概率，再结合对立事件概率和为1的性质即可求解. 【详解】因为事件A在一次试验中发生的概率是，则不发生的概率为. 则在3次独立重复试验中，事件A一次都不发生的概率为， 所以事件A至少发生一次的概率是. 故答案为：. 34．甲、乙两人进行投篮训练， 已知甲投球命中的概率是， 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1)若两人各投球次， 求恰有人命中的概率; (2)若两人各投球次， 求这次投球中至少有次命中的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据恰有一人命中分为甲中乙不中和乙中甲不中，再由独立事件的概率求值即可. （2）首先求出四次均不命中的概率，再由至少有次命中与四次均不命中互为对立事件，运用对立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）两人各投球次， 恰有人命中包含两种情况： 甲中乙不中，乙中甲不中， 所以两人各投球次， 求恰有人命中的概率为：. （2）若两人各投球次， 则次投球均不命中的概率为， 则这次投球中至少有次命中的概率为：. 35．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是，求 (1)三人都同时投进的概率; (2)至少有两个人投进的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式求值即可. （2）首先可知三人投篮是相互独立事件，至少有两个人投进分为两人投进和三人投进，利用相互独立事件的概率公式分别求出两人投进和三人投进的概率，再相加即可. 【详解】（1）三个运动员练习篮球投篮为相互独立事件， 且每个运动员投进的概率都是， 所以三人都同时投进的概率为：. （2）至少有两个人投进包括三个人中有两人投进一人没投进， 或者三个人都投进， 其中三个人中有两人投进一人没投进的概率为， 由（1）可知三个人都投进的概率为， 所以至少有两个人投进的概率为：. 36．甲、乙两人各进行1次投篮，甲投进的概率是，乙投进的概率是，求： (1)两人都投进的概率； (2)恰有一人投进的概率； (3)至少有一人投进的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据相互独立事件的概率乘法公式可求； （2）根据相互独立事件的概率乘法公式与互斥事件的概率加法公式可求； （3）求得甲、乙都没投进的概率，结合对立事件的概率和为1即可求解. 【详解】（1）甲投进的概率是，乙投进的概率是， 则两人都投进的概率为. （2）甲投进的概率是，乙投进的概率是， 则恰有一人投进的概率为. （3）甲投进的概率是，乙投进的概率是， 则甲、乙都没投进的概率为， 所以至少有一人投进的概率为． 37．某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球． (1)求恰有2次命中的概率； (2)设命中的次数为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二项分布可求恰有2次命中的概率； （2）利用二项分布求出分布列后可求. 【详解】（1）由题意，设事件为 “投了3次球，恰有2次命中”， 故. （2）由题意，可得， 故，， ，， 故. 38．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，用表示途中遇到红灯的次数，求的分布列. 【答案】分布列见解析 【分析】根据独立重复试验问题，结合二项分布即可求解. 【详解】因为3个交通岗的红灯事件是相互独立的，且概率都是， 所以遇到红灯的次数服从二项分布，即， 则， ， ， . 所以的分布列如下： 0 1 2 3 39．在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽样时，抽到次品数的分布列； (2)放回抽样时，抽到次品数的分布列． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意列车随机变量的分布列即可； （2）根据随机变量服从二项分布，求解分布列即可； 【详解】（1）随机变量可以取0，1，2， ，， 所以的分布列为 0 1 2 P （2）由题意，放回抽样，则每次抽取都是独立事件，且抽到次的概率为， 所以随机变量服从二项分布，可以取0，1，2，3． 所以， 所以的分布列为 0 1 2 3 P 40．某次数学知识比赛中共有6道不同的题目，每名同学从中随机抽取3道题目进行作答.已知这6道题目中，甲正确作答每道题目的概率均为，且甲同学对每道题目的作答都是相互独立、互不影响的.若甲同学答对题目道数为，求： (1)甲同学答对2道题目的概率； (2)的概率分布和数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据题意可知答对2道题目，答错1道题目计算概率即可. （2）先求出可能的取值，再根据的不同取值求出相对应的概率，列出分布列并求出数学期望即可. 【详解】（1）由题意，为甲同学答对题目的道数，服从二项分布， 甲同学答对2道题目的概率为. （2）可能的值为0，1，2，3，服从二项分布， ，， ，， 的概率分布如下表所示. 0 1 2 3 P 数学期望. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $