专题6指数与对数-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数与对数核心考点，以概念-运算-图像性质为逻辑链条，系统覆盖三校生高职分类考试常考题型，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数、对数概念及简单运算|11题|概念辨析、定义域求解、指数对数互化、基础运算|从概念定义到运算规则的生成，夯实数学抽象基础| |图像和性质应用|18题|定点问题、定义域值域、单调性奇偶性、图像比较|从概念应用到性质探究的拓展，培养几何直观与推理意识|

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com 陕西省高职分类考试（三校生） 指数与对数常考题训练卷 题型1指数、对数概念及简单运算 1.方程3-)的解是〈) A.-√2 B. 、② C.√2 D. ② 2 【答案】B 【解析】先将方程化为同底数幂的形式后，再求解即可 由32x1=,得321=32 所以√2x-1=-2,V2x=-1, 解得x- 2 故选：B 2.已知函数f(x)的定义域是(0，)，那么f(2)的定义域是() A.(0,1) C.（-o,0) D.(0,+o) 【答案】C 【解析】利用抽象函数的定义，根据条件得到0<2<1，解得x<0,即可求解 函数f(x)的定义域是(0,1)，所以函数f(2)中，应有0<2<1，解得x<0, 所以f(2)的定义域为(-o,0), 故选：C 3.将34=81写成对数形式正确的是() A.log381=4 B.log481=3 C.log813=4 D.log34=81 【答案】A 【解析】将34=81写成对数形式为log81=4, 故选：A 4.已知a>0,下列式子中，表示a2的分数指数幂形式的是() A.d B.di C.a D.a 试卷第1页，共10页 中职精品 9A职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com 【答案】A 【解析】因为a>0,所以a=a 故选：A 2 5.1og,1+1og,27-83=（） A.-2 B.-1 C.0 D.1 【答案】B 【解析】10g,1+1og,27-83=0+10g,33-(2）j=0+3-2=3-4=-1 故选：B 6.若1og2√2=m,则logm4的值是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 【答案】B 【解析】己知1og2V2=1og,22- 所以m 2， 则g4=4=e[=-2 故选：B 7.对数式log-2(5-x)中实数x的取值范围是() A.(2,5) B.(2,3U(3,5) c.(3,5) D.(2,+0) 【答案】B 【解析】对数式logx-2(5-x), x-2>0 则x-2≠1，解得2<x<5且x≠3， 5-x>0 所以实数x的取值范围是(2,3)U(3,5), 故选：B 8.计算：1.1°+e2-0.52+lg25+21lg2=（) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 试卷第2页，共10页 中职精品 9A职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com 【解析】1.1°+e2-0.52+lg25+2lg2 =1+2-4+2lg5+2lg2 =-1+2lg(5×2) =-1+2 =1 故选：B 9计第：8安+g4-32袋于() A.3 B.-1 C.1 D.-3 【答案】D 【解析】由题意得，1ogg+10g,4-32=1og,23+log,2-2=-3+2-2=-3 故选：D 10.己知函数f(x)=lnx,若f(a)=3,月 的值为() A.-3 B.3 c.月 D.3 【答案】A 【解析】已知函数f(x)=lnx, 由f(a)=3,得lna=3,解得a=e3, 所以f(a)=f)=h3=he=-3. 故选：A lgx,x>0 11.已知函数f(x)= 2,x<0 则f(a的值是() 1 A.-2 B.-1 C. 10 D.2 【答案】D 【解析】函数f(x)= Igx,x>0 2,x<0 a=f)1,则o-()-2号 故选：D 试卷第3页，共10页 中职精品 9A职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com 题型2图像和性质应用 12.函数y=log x,(a>0且a≠1)的图象经过定点() A.(0,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,1) 【答案】B 【解析】令x=1,即f(1)=log1=0, 所以函数y=logx,(a>0且a≠1)的图象定点(1,0) 故选：B 13,函数y=a的图象经过定点() A.(0,0) B.(0,1) c.(1,0) D.(4,) 【答案】B 【解析】指数函数y=a(a>0,a≠1)的图象经过定点(0，) 故选：B 14.若函数fx)=nx,且f(m-2)>f(3),则m的取值范围为() A.(5,+o) B.[5,+o) C.(2,+o) D.(3,+o) 【答案】A 【解析】f(x)=lnx在(0，+o)上单调递增， m-2>0 因为f(m-2)>f(3),所以 m-2>3’解得m>5, 则m的取值范围为(5，+∞) 故选：A 15. 函数f(x) 1的值域为() A.(1,+o) B.R C.(-0,0) D.（-1,+o) 试卷第4页，共10页 中职精品 9A职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com 【答案】D 【解析】函数y= 所以函数f(x)的值域为(-1，+o), 故选：D 16.函数f(x)=logx,x∈[，3]的值域是() A.[0,1] B.[-1,0] C.(-1,0) D 【答案】B 【解析】已知函数f()=1og1x在[，3]上单调递减， 最小值在x=3处取得，最大值在x=1处取得， f(1)=log,1=0,f(3)=log13=-1, 所以值域为[-1,0]. 故选：B 17.函数y= logos(4x-3)的定义域是（) A.(-o,1) B. D.. 【答案】C 【解析】函数y= 1g(4x-可)有意义，需满足：1og,(4x-3)>0且4x-3>0, 即1ogo8(4x-3)>logo81且4x-3>0, 因为对数函数y=1ogo.8x在(0，+o)上是减函数， 所以可得0<4x-3<1,解得三<x<1, 3 所以函数的定义域为 故选：C 18.函数f(x)=a-3+1(a>0且a≠1)图像恒过点() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(3,2) 试卷第5页，共10页 中职精品 9A职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com 【答案】D 【解析】因为函数f(x)=a-3+1(a>0且a≠1)， 令x-3=0,则x=3,f(3)=a°+1=2， 故函数图像恒过定点(3,2) 故选：D 19,函数y=V2-1的定义域是() A.（-0,0) B.（-0,0] C.(0,+o） D.[0,+∞) 【答案】D 【解析】函数y=V2*-1, 则2-1≥0→2*≥1→2≥2°， 因为函数y=2,底数2>1，所以函数在R上为增函数， 则不等式解得x≥0， 所以定义域为[0，+o), 故选：D 20,函数y=3+1的值域是() A.(0,+o) B.(（1,+o) C.[1,+0) D.（-o,1) 【答案】B 【解析】y=3+1 因为)>0，所以) +1>1,即函数的值域为(1，+) 故选：B 21.函数f(x)=3”和8()=1og1x在同一坐标系的大致图象是(） 试卷第6页，共10页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com 【答案】B 【解析】指数函数f(x)=3“,3>1,在R上单调递增，且过点(0，)： 对数函数8(x)=logx,0<<1,在(0，+∞)上单调递减，且过点(1,0)， 故两函数在同一坐标系的大致图象只有选项B符合 故选：B 22.函数f(x)=log(x-1)+3过定点() A.(1,0) B.(0,1) C.(2,3) D.(1,3) 【答案】C 【解析】在函数f(x)=log3(x-1)+3中，令x-1=1,即x=2, 此时f(2)=log(2-1)+3=0+3=3, 这表明函数f(x)=log(x-1)+3过定点(2,3) 故选：C 23.已知 三者大小关系正确的是() A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a 【答案】B 【解析】函数y 在R上单调递减，且}0< 3 试卷第7页，共10页 中职精品 9A职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com 即b<c<a 故选：B 24.函数y=V1og2(1+x)的定义域是() A.(-l,+o) B.[0,+oo) C.(-o,-1) D.（-1,0] 【答案】B 【解析】要使函数y=√log2(1+x)有意义，则需满足： 1+x>0 > 1og,1+)201+x21→≥0， 所以x≥0， 所以函数y=V1og2(1+x)的定义域是[0，+o) 故选：B 25,下列选项正确的是（). A.302>303 B.0.82<0.8 C.log23>log24 D.logo.12<logo13 【答案】A 【解析】因为函数y=3,底数3>1，所以函数在定义域R上为增函数， 则302>303，故A正确； 因为函数y=0.8，底数0<0.8<1，所以函数在定义域R上为减函数， 则0.82>0.83，故B错误； 因为函数y=log2x,底数2>1，所以函数在定义域(0，+o)上为增函数， 则log23<log24,故C错误； 因为函数y=log1x,底数0<0.1<1，所以函数在定义域(0，+o)上为减函数， 则logo12>10go13,故D错误， 故选：A 26.函数f(x)恒满足f(-x)-f(x)=0,定义域为R,当x∈[0，+o)时f(x)=2026,则下述 正确的是() A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(m)>f(-2)>f(-3) 试卷第8页，共10页 中职精品 9A职教 JP.ZXXK.COM zhiiiao.xkw.com C.f(π)<f(-3)<f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3) 【答案】A 【解析】函数f(x)恒满足f(-x)-f(x)=0→f(-x)=f(x),且定义域为R,符合偶函数的 定义， 当x∈[0，+o)时f(x)=2026,底数2026>1，所以单调递增， 因为π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2),即f(m)>f(-3)>f(-2), 故选：A 27.函数f(x) 在区间[1,2]上的最大值为() A.2 B. C.2 D.4 【答案】A 【解折】易知函数()-（，底数01，则在R上为减函数， 所以在区间，2止的最大值为0- 故选：A 28.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=log(2x+1),则f(-1)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】A 【解析】因为函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=log(2x+1), 所以f(-1)=-f()=-log(2+1)=-1. 故选：A 29.医数/心)=82+-3犷的定义城为（） A.（-∞，3)U(3,4) B.[3,4] C.（-0,3)U(3,4] D.(3,4) 【答案】A 试卷第9页，共10页 中职精品 JP.ZXXK.COM 69 AI职教 【解析】函数f()=8-2 +(x-3)°， 8-2x>0 x-3≠0， 解得x<4且x≠3， 所以定义域为(-∞，3)U(3,4), 故选：A 试卷第10页，共10页 陕西省高职分类考试（三校生） 指数与对数 常考题训练卷 题型1 指数、对数概念及简单运算 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．将写成对数形式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，下列式子中，表示的分数指数幂形式的是（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C．0 D．1 6．若，则的值是 （    ） A．2 B． C．1 D． 7．对数式中实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．计算：（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．计算：等于（ ） A．3 B． C．1 D． 10．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 11．已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 题型2 图像和性质应用 12．函数 且 的图象经过定点（    ） A． B． C． D． 13．函数的图象经过定点（    ） A． B． C． D． 14．若函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 16．函数 的值域是 （    ） A． B． C． D． 17．函数的定义域是 （     ） A． B． C． D． 18．函数且图像恒过点（   ） A． B． C． D． 19．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 20．函数的值域是（     ） A． B． C． D． 21．函数和在同一坐标系的大致图象是（   ）. A．   B．   C．   D．   22．函数过定点（    ） A． B． C． D． 23．已知，，，三者大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 24．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 25．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 26．函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（   ） A． B． C． D． 27．函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C．2 D．4 28．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 29．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $