专题7三角函数-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数基础概念与图像性质，以题型分类构建从定义运算到图像应用的递进式训练体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数定义及基础运算|20题（选择18+解答2）|围绕定义、象限角、弧度制、同角关系等基础考点，以选择为主，解答题强化综合运算|从三角函数定义生成到基本运算拓展，构建概念-运算-应用的逻辑链条| |三角函数图像与性质|5题（选择4+解答1）|聚焦图像变换、周期、最值等性质，选择与解答结合考查应用能力|基于基础运算延伸至图像性质，体现从代数到几何的知识迁移|

陕西省高职分类考试（三校生） 三角函数 常考题训练卷 题型1 三角函数定义及基础运算 1．，，则（    ） A． B． C．和 D． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，求为第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 5．扇形的半径为1，圆心角为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若 ，则（    ） A． B． C． D． 9．若，则角是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 10．设为第一象限角，，那么是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知角终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 12．设，，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 13．计算（    ） A． B． C． D． 14．若，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．已知，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 17．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 18．已知角终边上有一点P（4，3），求 19．已知， 且为第二象限角. (1)求和的值； (2)求 的值. 20．已知，且为第三象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 21．（1）计算： . （2）解不等式： 题型2 三角函数图像与性质 22．函数在上的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 23．设函数，则的最小正周期和图象的一条对称轴方程分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 24．若函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 25．为了得到函数的图像，需将函数的图像（    ） A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 B．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位 26．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 三角函数 常考题训练卷 题型1 三角函数定义及基础运算 1．，，则（    ） A． B． C．和 D． 【答案】B 【解析】已知，且， 所以. 又因为，所以. 故选：B. 2．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 故选：A. 3．已知，求为第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】，则， 因为 ，所以终边在第三象限，则为第三象限角， 故选：. 4．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B. 5．扇形的半径为1，圆心角为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意可知，圆心角的弧度为，扇形半径为1， 所以扇形的面积. 故选：A. 6．角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】∵， ∴与是终边相同的角. 又∵角是第三象限角， ∴角的终边在第三象限. 故选：C. 7．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知角的终边经过点， 先计算. 根据的定义， ， 故选：B. 8．若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以， 由，所以， 则. 故选：D. 9．若，则角是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【解析】因为，所以角是第二象限的角. 故选：B. 10．设为第一象限角，，那么是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若为第一象限角，则，所以成立，故充分性成立； 若，则或，所以为第一或第四象限角，故必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 11．已知角终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为角终边上有一点， 所以. 故选:D. 12．设，，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】若，则角的终边在第一象限，第二象限或终边在轴的正半轴上， 若，则角的终边在第二象限或第四象限， 所以角是第二象限角， 故选：B． 13．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据两角和的正弦公式可知，. 故选：C. 14．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，将等式两边平方，得到， ，化简得，. 而根据三角函数的平方关系，，代入得到，. 所以，. 故选：C. 15．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以. 故选：A. 16．已知，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】因为. 所以. 故选：B. 17．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， 且，则. 故选：B. 18．已知角终边上有一点P（4，3），求 【答案】 【解析】解：因为P点坐标为（3,4）， 所以， 所以， 所以. 19．已知， 且为第二象限角. (1)求和的值； (2)求 的值. 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）因为为第二象限角，所以， 由，得，即， 将代入， 得，即，解得或（舍）， 则. （2）因为， ， ， ，且，， 所以. 20．已知，且为第三象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）因为，且为第三象限的角， 所以， 又因为，将代入得， ，化简整理得， 解得或（舍）， 所以. （2）因为， 所以. 21．（1）计算： . （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） ； （2）由，得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 题型2 三角函数图像与性质 22．函数在上的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由于在上单调递减，在上单调递增， 且当时，，而在时，； 则所求最大值为， 故选：B． 23．设函数，则的最小正周期和图象的一条对称轴方程分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由题，则其最小正周期， 令，解得对称轴， 则时，对称轴，取其余任意整数时，无法得到对称轴或. 故选：A 24．若函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 函数的最大值为， 最小值为，的值域是． 故选：D． 25．为了得到函数的图像，需将函数的图像（    ） A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 B．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位 【答案】B 【解析】函数得到， 则需横坐标缩短到原来的倍， 即， 再向右平移个单位，即：， 故选：B. 26．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【解析】（1）由函数得 . （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $