专题8平面向量-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三校生高职分类考试平面向量核心考点，以"概念辨析-坐标运算-线性应用"为逻辑主线，覆盖基础到综合应用，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量基本概念|2题|判断向量属性、辨析向量性质|从向量定义出发，建立"大小+方向"的核心认知，培养抽象能力| |坐标表示及内积|19题|坐标运算、数量积、夹角、共线/垂直判定|衔接坐标表示，通过数量积公式推导夹角、模长计算，强化运算能力与推理意识| |线性运算|5题|向量加减、数乘及线性表示|基于基本运算律，构建向量间线性关系，体现从具体到抽象的思维过程|

陕西省高职分类考试（三校生） 平面向量 常考题训练卷 题型1 平面向量基本概念 1．下列各量是向量的有几个（    ） ①重力；②温度；③长度；④位移；⑤加速度 A． B． C． D． 2．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中，正确的命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型2 平面向量坐标表示及内积 3．已知平面向量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 7．已知向量，，若，则（  ） A． B． C． D． 8．已知向量，则（   ） A．5 B．7 C．12 D．25 9．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 11．设，向量．若，则m等于（    ） A．1 B． C． D． 12．已知向量，，且，则（   ） A．1 B．4 C． D． 13．已知，，则（    ） A． B．1 C． D． 14．设x，，向量，，，且，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 15．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 16．向量，则（    ） A． B． C． D． 17．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 18．已知向量，，若向量与向量共线，则的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．1 19．已知四点 ，若，则（     ）. A．2 B．4 C． D． 20．已知点，则=（   ） A．5 B． C． D． 21．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型3 平面向量线性运算 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 23．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 24．向量，满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 25．已知向量，对平面内的任意一点O，都有等于（    ） A． B． C． D． 26．计算：（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 平面向量 常考题训练卷 题型1 平面向量基本概念 1．下列各量是向量的有几个（    ） ①重力；②温度；③长度；④位移；⑤加速度 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为①重力；④位移；⑤加速度这三个量有大小也有方向，故是向量； ②温度；③长度这两个量只有大小没有方向，故是数量，不是向量； 所以是向量的有3个. 故选：B. 2．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中，正确的命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】①若，则，而不是；②若，说明它们的长度相等，它们的方向并不确定，则不一定成立； ③若，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等，则不一定成立. 故没有正确的命题. 故选：A. 题型2 平面向量坐标表示及内积 3．已知平面向量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为平面向量， 所以，故与不垂直，故选项A错误； 因为，故，故选项B正确； 因为，，所以选项C和D错误； 故选：B. 4．已知，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【解析】∵，且， ∴，所以， 故选：A． 5．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 6．已知向量，，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】向量，，则， 故选：. 7．已知向量，，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，且， 所以，即，解得， 故选：A. 8．已知向量，则（   ） A．5 B．7 C．12 D．25 【答案】A 【解析】因为向量，所以. 故选：A. 9．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 10．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 【答案】C 【解析】由题可知：，又， 所以，则. 故选：C 11．设，向量．若，则m等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，， 则，解得. 故选：D 12．已知向量，，且，则（   ） A．1 B．4 C． D． 【答案】C 【解析】已知向量，， 因为，所以，解得， 所以， 故选：C. 13．已知，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】∵，所以， 由， 所以， 故选：B. 14．设x，，向量，，，且，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【解析】，， ，， ，， ，，， . 故选：B． 15．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向量，，且， 所以，所以. 故选：A. 16．向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，因为， 所以，所以与不平行，故A错误； 对于BCD，因为， 所以，则，故BC错误，D正确. 故选：D. 17．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为向量， 所以. 故选：B. 18．已知向量，，若向量与向量共线，则的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．1 【答案】B 【解析】由题，， 又知与共线， 则，解得. 故选：B 19．已知四点 ，若，则（     ）. A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，， 则. 因为，所以，解得. 故选：A. 20．已知点，则=（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则， 由. 故选：B. 21．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为，， 所以， 则． 故选：B． 题型3 平面向量线性运算 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 所以， 又，所以. 故选：C. 23．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以， 即， 所以，则， 因为所以，即. 故选：. 24．向量，满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为. 所以. 故选：B. 25．已知向量，对平面内的任意一点O，都有等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据向量的三角形法则， 向量的加法：首尾相连首尾连，方向指向末向量， 则有 A选项，，故不正确； B选项，，故不正确； C选项，，故不正确； D选项，，故正确. 故选：D 26．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 因此原式. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $