专题9数列-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列核心考点，按概念-等差-等比递进设计，题型全面，强化运算与推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列的概念及简单运算|6题|考查通项公式、前n项和基本运算|从数列定义出发，建立项与前n项和的关联| |等差数列|11题（含2道解答题）|涉及公差、中项、求和公式及综合应用|以定义为基础，推导性质与求和公式，形成运算体系| |等比数列|9题（含2道解答题）|围绕公比、中项、求和公式及综合应用|类比等差数列，构建等比数列定义-性质-运算逻辑链|

陕西省高职分类考试（三校生） 数列 常考题训练卷 题型1 数列的概念及简单运算 1．若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 4．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 题型2 等差数列 7．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 9．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 10．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 11．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 12．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 13．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 14．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 15．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 16．等差数列中，. (1)求公差； (2)求； (3)求前项和. 17．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 题型3 等比数列 18．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．9 C．3或 D．9或 19．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 20．若是一个等比数列的连续三项，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 21．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 22．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 23．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 24．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 25．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 26．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求和通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 数列 常考题训练卷 题型1 数列的概念及简单运算 1．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，，则. 故选：D. 2．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【解析】由题意，． 故选：C 3．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【解析】由题知． 故选：D 4．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 故选：A. 5．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】根据通项公式即可求解. ． 故选：B. 6．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，， 当时， ， 又因为符合， 所以． 故选：D. 题型2 等差数列 7．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在等差数列中，， 所以． 故选：B. 8．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【解析】由等差数列的性质知. 故选：A. 9．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【解析】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 10．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【解析】若4，m，16为等差数列，则， 故选：B． 11．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 12．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 【答案】D 【解析】设等差数列的公差为， 因为，即，解得：， 所以， 故选：D. 13．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【解析】因为与是方程的两个根， 所以， 在等差数列中，， 则. 故选：A. 14．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【解析】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 15．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【解析】由等差数列的前n项和公式得， ，解得； 由等差数列的通项公式可得， . 故选：C. 16．等差数列中，. (1)求公差； (2)求； (3)求前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）因为等差数列中，， 所以公差； （2）由（1）知，公差， 所以； （3）由（1）（2）知，公差，首项， 所以. 17．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【解析】（1）数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12，则， 解得， 所以， 则数列的通项公式为. （2）数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 题型3 等比数列 18．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．9 C．3或 D．9或 【答案】C 【解析】因为等比数列中，， 所以，解得. 故选：C. 19．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【解析】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 20．若是一个等比数列的连续三项，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】因为若是一个等比数列的连续三项， 即，可化为， 解得或； 当时，第二项和第三项均为，不合题意； 当时，三项依次为，公比为，符合题意. 故选：A. 21．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【解析】已知数列为等比数列， 由，得， 解得， 故选：A. 22．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】C 【解析】由题意得，在等比数列中，设公比为，则， ，两式相除可得， 解得，则. 故选：C. 23．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 【解析】各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为， 且，得，解得或， ， ， 故选：. 24．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 【答案】B 【解析】由题意知等比数列中，， 所以由等比数列的性质可得， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 25．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2)682 【解析】（1）因为，， 所以， 解得， 所以. （2）. 26．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求和通项公式. 【答案】(1) (2)；通项公式为 【解析】（1）因为等比数列中，，且公比为正数， 所以，解得. （2）由（1）知，公比， 所以；， 所以等比数列的通项公式为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $