专题10直线与圆-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆核心考点，以题型分层构建从概念到综合应用的知识逻辑链，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与方程|15题|覆盖距离、截距、斜率、倾斜角等概念及平行垂直判定，含直线与圆初步结合题|从基础概念（两点距离、点线距离）到关系判定（平行垂直），再到直线与圆位置关系初步应用，形成概念-关系-应用递进链| |圆与方程|11题|包含圆的方程、位置关系、切线、弦长计算及综合解答题|从圆的方程（标准/一般式）到直线与圆位置关系（相交相切相离），再到切线和弦长计算，构建方程-关系-计算逻辑链|

陕西省高职分类考试（三校生） 直线与圆 常考题训练卷 题型1 直线与方程 1．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【解析】由两点、， 知. 故选：B. 2．直线在y轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知直线， 令，则，解得. 所以直线在y轴上的截距为， 故选：B. 3．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【解析】已知点和直线， 代入点到直线的距离公式中， 得. 故选：C. 4．两条平行直线与的距离是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【解析】已知两条平行直线与， 则它们之间的距离为． 故选：D. 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得， 则直线的斜率为. 设直线的倾斜角为， 则且， 故. 故选：B 6．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 7．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】选项，，所以垂直，故正确； 选项，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 8．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离为1 D．过点且与直线平行的直线的方程是 【答案】D 【解析】因为直线，即， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，且， 所以，即直线的倾斜角是，故A错误； 因为直线，， 因为，所以直线与直线不垂直，故B错误； 因为点到直线的距离为，故C错误； 设过点且与直线平行的直线的方程为， 所以，解得， 所以直线方程为，故D正确． 故选：D. 9．若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为（    ） A． B．2 C．或 D．1或 【答案】C 【解析】因为圆的方程为 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以，即， 所以，即， 所以，解得或． 故选：C. 10．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由圆可知，圆心坐标为，半径， 点在圆外， 所以圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径， 点到圆心的距离， 所以圆上的点到点的最大距离为. 故选：C. 11．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 12．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】圆，则圆心坐标为，半径， 若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线， 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故圆心到此直线的距离为，， 化简得，解得， 故此时切线方程为：，即. 综上，切线方程为或. 故选：B. 13．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为直线的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 14．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 15．根据下列条件，求直线方程. (1)过点且与直线平行的直线； (2)过点且与直线垂直的直线. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设与直线平行的直线方程为， 因为过点，则，解得， 即与直线平行的直线方程为. （2）设与直线垂直的直线方程为， 因为过点，则，解得， 即与直线垂直的直线方程为. 题型2 圆与方程 16．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 【答案】A 【解析】因为圆， 所以圆心坐标为，半径, 所以圆心到直线的距离为 所以， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：A. 17．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由方程化为， 因为方程表示一个圆，所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 18．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【解析】 由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 19．若圆，则（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 【答案】A 【解析】圆可化为， 其圆心，半径. 故选：A. 20．已知圆经过，，三点，则圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为圆经过，， 所以圆的圆心在直线上，故设圆心为． 又，， 所以，解得，即， 所以圆的半径为， 故圆的标准方程为， 即圆的一般方程为． 故选：A． 21．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】， 圆M的圆心坐标为，半径为， 又点到直线的距离， 直线m被圆M截得的弦长等于， 故选：B． 22．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【解析】由，即， 可得圆的圆心为，半径． 当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为， 易知圆心到直线的距离为，不满足题意． 当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由题意得，解得或， 此时直线的方程为或． 综上，过点且与圆相切的直线的方程为或． 故选：D. 23．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 24．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【解析】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆只有一个公共点，说明直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径， 即，解得. 故选：C 25．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【解析】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 26．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【解析】（1）将配方得， 所以圆C的圆心坐标为，半径. （2）由（1）得圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，将圆心坐标代入点到直线的距离公式中得 ，所以， 解得或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 直线与圆 常考题训练卷 题型1 直线与方程 1．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 2．直线在y轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 3．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 4．两条平行直线与的距离是（   ） A．5 B． C． D． 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 7．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离为1 D．过点且与直线平行的直线的方程是 9．若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为（    ） A． B．2 C．或 D．1或 10．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 12．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 13．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 14．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 15．根据下列条件，求直线方程. (1)过点且与直线平行的直线； (2)过点且与直线垂直的直线. 题型2 圆与方程 16．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 17．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 19．若圆，则（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 20．已知圆经过，，三点，则圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 21．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 22．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A．或 B． C． D．或 23．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 24．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 25．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 26．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $