专题11圆锥曲线-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦圆锥曲线核心定义与性质，按抛物线、椭圆、双曲线模块递进设计，以题强化概念理解与运算能力，培养数学抽象与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抛物线|15题|选择为主，覆盖定义、焦点准线、点到焦点距离及与圆/椭圆综合|从定义（第1题）到性质（焦点、准线、开口方向），再到距离计算与简单综合，形成概念-性质-应用链条| |椭圆|6题|选择为主，含定义、焦点距离、标准方程、离心率及焦点三角形周长|从定义（第16题）到几何量（长轴短轴、离心率），再到焦点相关计算，体现性质应用逻辑| |双曲线|5题|选择+解答，涉及渐近线、焦点距离、焦距、离心率及标准方程求解|从定义衍生性质（渐近线、离心率），到距离计算与方程求解，强化定义与性质的关联应用|

陕西省高职分类考试（三校生） 圆锥曲线 常考题训练卷 题型1 抛物线定义及简单性质 1．到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）距离相等的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 4．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 5．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 6．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 7．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线 的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．准线为，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 11．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 12．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 13．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（    ） A． B． C． D．8 14．已知抛物线上一点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 15．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 题型2 椭圆定义及性质 16．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 17．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 18．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 19．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 20．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 21．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 题型3 双曲线定义及性质 22．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 23．双曲线上一点到一个焦点的距离为12，求它到另一个焦点的距离是（    ） A． B． C．或16 D．或6 24．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 25．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 26．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程． (1)焦点在轴上，，长轴长为8； (2)焦点在轴上，虚半轴长为1，离心率为； (3)顶点在原点，对称轴为轴，且经过点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 圆锥曲线 常考题训练卷 题型1 抛物线定义及简单性质 1．到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）距离相等的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【解析】圆：轨迹是到定点距离等于定值（半径）的点，和定直线无关； 椭圆：轨迹是到两个定点距离之和为常数的点； 双曲线：轨迹是到两个定点距离之差的绝对值为常数的点； 抛物线：到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）距离相等的点的轨迹. 故选：. 2．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为抛物线方程为， 所以，，焦点在轴的正半轴上， 则焦点为，准线方程为． 故选：A. 3．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 【答案】A 【解析】动点到定点的距离与到直线的距离相等，且定点不在直线上，满足抛物线的定义， 故选：. 4．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线方程为， 则，即，又焦点在轴的正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D. 5．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】B 【解析】已知抛物线， 则其对称轴为轴，开口向右， 故选：B. 6．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【解析】由题意得， 由抛物线可得， ，解得. 则抛物线准线方程为：. 所以. 解得. 故选：B. 7．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为抛物线顶点在原点，焦点为，焦点在轴负半轴上， 所以抛物线开口向下，其标准方程为，焦点坐标为， 因为焦点，得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C. 8．抛物线 的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】抛物线 中，解得，所以焦点 . 故选：A. 9．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解析】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 10．准线为，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于焦点在轴正半轴上的抛物线，其标准方程为，且准线方程为， 已知准线为，可得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 11．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解析】椭圆中，焦点在轴上，且，， 则，，则左焦点坐标为， 抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合， 则，， 故选：. 12．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为抛物线，焦点在轴正半轴上，则准线方程为． 因为准线与圆相切，圆的方程为，圆心坐标为为，半径为， 所以，所以， 故选：. 13．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【解析】抛物线即，焦点为， 即圆的圆心为，则圆心到直线的距离为， 弦长. 故选：. 14．已知抛物线上一点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】∵抛物线过第二象限点， ∴设抛物线的标准方程为或． 当抛物线的焦点在轴负半轴上时，抛物线上一点到准线的距离为， ∴， ∴抛物线的标准方程为． 当抛物线的焦点在轴正半轴上时，抛物线上一点到准线的距离为， ∴， ∴抛物线的标准方程为． 综上，抛物线的标准方程为或． 故选：C. 15．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【解析】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 题型2 椭圆定义及性质 16．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【解析】因为， 所以由椭圆的定义可知，动点的轨迹是椭圆. 故选：A. 17．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 故选：B 18．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 19．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 20．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 【答案】A 【解析】将椭圆化为， 则，故，，， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为. 故选：A. 21．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点， 所以， 两式相加得， 即的周长为20. 故选：C. 题型3 双曲线定义及性质 22．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为双曲线方程为， 所以半实轴长半虚轴长，焦点在轴上， 根据双曲线的渐近线方程得 双曲线的渐近线方程为. 故选：A 23．双曲线上一点到一个焦点的距离为12，求它到另一个焦点的距离是（    ） A． B． C．或16 D．或6 【答案】C 【解析】设双曲线的两个焦点分别为, 由题意假设， 又，所以， 根据双曲线定义可知 所以或. 故选：C. 24．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为双曲线的标准方程为， 所以， 所以， 所以焦距为. 故选：C. 25．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线，则，， 所以，解得， 所以离心率， 故选：. 26．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程． (1)焦点在轴上，，长轴长为8； (2)焦点在轴上，虚半轴长为1，离心率为； (3)顶点在原点，对称轴为轴，且经过点． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由题意可知，，，且焦点在轴上 因为， 所以该圆锥曲线为椭圆， 所以， 故椭圆的标准方程为； （2）由题意可知，，且焦点在轴上， 所以， 所以， 所以， 故双曲线的标准方程为； （3）根据题意可设抛物线的标准方程为 将点代入得， 所以， 故抛物线的标准方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $