专题12简单几何体-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦陕西省三校生高职分类考试，以简单几何体表面积体积计算和结构特征为核心，通过分层题型构建从公式应用到空间关系的逻辑训练体系，提升空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间几何体的表面积和体积|21题|涵盖圆柱、圆锥、球等基础公式应用，结合展开图、轴截面等综合计算|从单一公式直接应用（如球表面积）到多量关联推导（如侧面展开为正方形的圆柱体积），形成"公式记忆-条件转化-综合运算"链条| |空间几何体的结构|4题|涉及旋转体形成、轴截面、内外接球等空间关系辨析|从几何体构成原理（如直角三角形旋转成圆锥）到空间度量关系（如正方体内外接球半径比），构建"结构认知-空间想象-度量计算"逻辑|

陕西省高职分类考试（三校生） 简单几何体 常考题训练卷 题型1 空间几何体的表面积和体积 1．已知圆柱的底面周长为，高为，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．若球的直径为4，则它的表面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，试求该圆锥的表面积与体积. 5．球的直径为6，则其表面积和体积分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知圆柱的侧面展开图是一个正方形，且圆柱的体积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 7．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 8．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 9．已知圆柱底面周长 ，高为 ，圆柱体积为（    ） A． B． C． D． 10．已知正四棱锥的高为3，底边边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B．3 C．2 D． 11．底面圆周长为，高为6的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 12．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则该圆锥的表面积为（      ） A． B． C． D． 13．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 14．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（    ）. A． B．3 C． D． 15．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 16．已知球的体积为，则该球的直径是（    ） A．3 B． C．6 D． 17．已知圆台的上下底面半径分别为2和4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（    ） A． B． C． D． 18．一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 19．正四棱锥的底面周长是，高是，则它的侧面积是（    ）. A． B． C． D． 20．圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为（   ） A． B． C． D． 21．正方体外接球和内切球的体积比为（    ） A． B． C． D． 题型2 空间几何体的结构 22．一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（   ）. A．4， B．4， C．2， D．2， 23．下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 24．正方体的内切球和外接球的半径之比为（       ） A．： B．： C．： D．： 25．若正四棱柱底面边长为，侧面对角线长为，则正四棱柱的对角线长为  （    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 简单几何体 常考题训练卷 题型1 空间几何体的表面积和体积 1．已知圆柱的底面周长为，高为，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆柱的底面周长为，高为， 设圆柱的底面半径为，则，解得， 则圆柱的表面积为， 故选：. 2．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则其侧面积为； 故选：A. 3．若球的直径为4，则它的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】球的直径为4，那么半径， 则球的表面积为， 故选：A． 4．如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，试求该圆锥的表面积与体积. 【答案】， 【解析】圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，即圆心角为， 则圆锥底面周长为， 设底面半径为，，，圆锥母线， 圆锥半径、圆锥母线、圆锥高构成直角三角形，则圆锥高， 圆锥侧面积为扇形面积，圆锥底面积， 则圆锥表面积为， 圆锥体积. 5．球的直径为6，则其表面积和体积分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【解析】已知球的直径为6，则半径， 所以其表面积为， 体积为， 故选：C. 6．已知圆柱的侧面展开图是一个正方形，且圆柱的体积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】设圆柱底面半径为，则高为， 因为圆柱体积为， 所以，解得. 故选：B. 7．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆锥的母线长为， 因为圆锥的底面半径为，高为， 所以根据勾股定理可得圆锥的母线长， 所以圆锥的表面积为. 故选：. 8．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知正四棱锥的侧棱长为a，底面周长是， 所以这个棱锥侧面积为4个边长为的等边三角形之和， 所以侧面三角形的高为， 所以侧面三角形的面积为， 所以这个棱锥的侧面积是， 故选：B. 9．已知圆柱底面周长 ，高为 ，圆柱体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为圆柱底面周长 ， 所以，则底面半径. 则圆柱体积 . 故选：A. 10．已知正四棱锥的高为3，底边边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B．3 C．2 D． 【答案】C 【解析】由题知，正四棱锥底面为正方形，则底面积为：， 则该棱锥的体积为. 故选：C. 11．底面圆周长为，高为6的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据圆周长公式求出， 然后代入圆锥体积公式求出. 故选：B. 12．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则该圆锥的表面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵圆锥的底面半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为， ∴该圆锥的表面积为， 故选：A. 13．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆锥侧面积， 故选：. 14．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（    ）. A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】设圆锥底面半径为，高为，母线为， 则圆锥的体积，所以，即， 侧面积，则， 又，即， 所以，故. 故选：C. 15．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形， 则圆锥的底面半径，母线长. 所以圆锥的表面积. 故选：C. 16．已知球的体积为，则该球的直径是（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【解析】设该球的半径为， 则体积，解得， 所以该球的直径是. 故选：C. 17．已知圆台的上下底面半径分别为2和4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆台的母线长为，且圆台的上下底面半径分别为2和4， 由侧面面积等于两底面面积之和得， ，即 解得. 故选：C. 18．一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为底面圆周长为 ，设底面圆的半径为，母线长为，高， 则，， 所以 故选：A. 19．正四棱锥的底面周长是，高是，则它的侧面积是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为底面边长是，高为， 所以底面边长为，斜高在底面上的射影为， 因为正四棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的射影构成直角三角形， 所以斜高，即侧面三角形的高为， 故侧面积为. 故选：D. 20．圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h， ∵圆柱的轴截面面积为4， ∴， ∴圆柱的侧面积为， 故选：C． 21．正方体外接球和内切球的体积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设正方体的棱长为， 正方体的内切球的直径等于正方体的棱长，所以内切球半径， 正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线长， 因为正方体的体对角线长为，所以外接球半径， 则正方体外接球体积，内切球体积， 所以正方体外接球和内切球的体积比为. 故选：D. 题型2 空间几何体的结构 22．一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（   ）. A．4， B．4， C．2， D．2， 【答案】A 【解析】如图， 为边长是4的正三角形，所以， 所以圆锥的母线长为4，底面半径为2， 取的中点为，则圆锥的高， 所以圆锥的体积为， 故选：A 23．下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 【答案】B 【解析】由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的圆锥， 故选：B. 24．正方体的内切球和外接球的半径之比为（       ） A．： B．： C．： D．： 【答案】B 【解析】设正方体的棱长是，正方体内切球的半径为，外接球的半径为， 因为正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 所以，，即，， 因此正方体的内切球和外接球的半径之比：=：：. 故选：. 25．若正四棱柱底面边长为，侧面对角线长为，则正四棱柱的对角线长为  （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正四棱柱底面边长为，侧面对角线长为， 如图，，由正四棱柱的性质可知，平面， 因为平面，所以， 所以正四棱柱的对角线长为.    故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $