专题13 计数原理、概率与统计-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦陕西省高职分类考试概率统计核心考点，以题型分类构建知识逻辑体系，强化基础应用与解题能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率|7题|古典概型（掷骰子、抽人）、互斥事件（射中8环以上）、独立重复试验（抛硬币）|从基本事件到复杂事件概率计算，培养抽象能力与运算能力| |统计|7题|分层抽样（专业抽样）、系统抽样（产品编号）、频率分布直方图、平均数方差|抽样方法到数据描述与分析，发展数据意识与应用意识| |计数原理|12题|排列（选正副班长、车票设计）、组合（选志愿者、选派医护）、相邻/不相邻问题（排队）|分步/分类计数原理到排列组合应用，提升推理能力与逻辑思维|

陕西省高职分类考试（三校生） 概率与统计 常考题训练卷 题型1 概率 1．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 2．某射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4，则这个射手射中8环以上的概率是（   ）. A．0.3 B．0.7 C．0.8 D．0.4 3．某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 4．已知100张奖券中共有7张金奖、10张银奖，现从中任取一张，中奖概率是（　　） A． B． C． D． 5．某学校从4名男生和2名女生中选出3人作为西安世园会志愿者，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率为（    ） A． B． C． D． 6．笔袋里有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫10支只有颜色不同的彩笔，小明随机取一支，取到红色笔的概率是（   ）. A． B． C． D．1 7．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ）． A． B． C． D． 题型2 统计 8．某职中高一年级有学生 600 人，现用分层抽样方法从三个专业中抽取 60 人进行问卷调查，若甲专业有 200 人，则应从甲专业中抽取（  ） A．10 人 B．20 人 C．30 人 D．40 人 9．学校要抽查800名新生的体检结果，已知该校有18个新生班级，若抽取一个样本容量为80的样本，应选择的抽样方法是（　  　） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上答案都不对 10．从总体为的一批零件中用分层抽样法抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则等于（    ） A．150 B．200 C．120 D．100 11．某校高一年级共有学生600人，其中男生360人，女生240人.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取女生的人数为（    ） A．10 B．12 C．18 D．20 12．有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（　  　） A．8  18  28  38  48 B．5  10  15  20  25 C．5   8  31  36  41 D．2  14  26  38  50 13．如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，则a的值为（    ）. A．0.018 B．0.019 C．0.020 D．0.021 14．（对应人教版）已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别是（    ） A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 题型3 计数原理 15．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 16．把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（   ） A． B． C． D． 17．袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个黄球，1个红球的概率为（   ） A． B． C． D． 18．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 19．从 这五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的取法？（    ） A． B． C． D． 20．从甲乙丙三人中任意选两名当正副班长的情况有多少种？（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 21．北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站）则需设计不同车票的种类有（    ） A．12种 B．15种 C．20种 D．30种 22．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 23．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排，甲与乙必须相邻的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 24．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（   ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 25．甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，若甲站在最左边，则不同的站法有（   ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 26．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 概率与统计 常考题训练卷 题型1 概率 1．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】抛掷两枚均匀的骰子，共有种基本事件数， 其中点数之和为 7 的情况：，共 6 种， 故向上的点数之和为 7 的概率是 ． 故选：A. 2．某射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4，则这个射手射中8环以上的概率是（   ）. A．0.3 B．0.7 C．0.8 D．0.4 【答案】B 【解析】因为射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4， 所以这个射手射中8环以上的概率． 故选：B． 3．某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设“从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生”为事件A，由题可得， . 故选：B 4．已知100张奖券中共有7张金奖、10张银奖，现从中任取一张，中奖概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】中奖的奖券数为金奖数加银奖数，即张，总奖券数是100张， 根据古典概型的概率公式，中奖概率为， 故选：D． 5．某学校从4名男生和2名女生中选出3人作为西安世园会志愿者，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】事件共种结果，满足选出的志愿者中既有男生又有女生的事件，分为两类：1男2女或2男1女，共有种结果，所以所求概率为. 故选：C. 6．笔袋里有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫10支只有颜色不同的彩笔，小明随机取一支，取到红色笔的概率是（   ）. A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】依题意，笔袋有10支只有颜色不同的彩笔，红笔有1支 所以，小明取到红色笔的概率是 故选： A 7．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】一枚硬币连续抛掷有正面和反面两种情况， 所以正面朝上的概率是，反面朝上的概率也是， 抛掷3次，恰好有3次正面朝上的概率. 故选：A. 题型2 统计 8．某职中高一年级有学生 600 人，现用分层抽样方法从三个专业中抽取 60 人进行问卷调查，若甲专业有 200 人，则应从甲专业中抽取（  ） A．10 人 B．20 人 C．30 人 D．40 人 【答案】B 【解析】设应从甲专业中抽取人，则 ，解得. 故选：B 9．学校要抽查800名新生的体检结果，已知该校有18个新生班级，若抽取一个样本容量为80的样本，应选择的抽样方法是（　  　） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上答案都不对 【答案】C 【解析】根据题意，从800名新生的体检结果，抽取一个容量为80的样本，由于总体容量较大， 且每班新生的体检情况差别不大，所以应选择系统抽样. 故选：C 10．从总体为的一批零件中用分层抽样法抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则等于（    ） A．150 B．200 C．120 D．100 【答案】C 【解析】由题意可知，解得. 故选：C. 11．某校高一年级共有学生600人，其中男生360人，女生240人.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取女生的人数为（    ） A．10 B．12 C．18 D．20 【答案】B 【解析】由题意可得，抽样比为 所以女生抽取人数为 . 故选：B. 12．有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（　  　） A．8  18  28  38  48 B．5  10  15  20  25 C．5   8  31  36  41 D．2  14  26  38  50 【答案】A 【解析】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是， ∴只有A符合要求，即后面的数比前一个数大10， 选项BCD均不符合. 故选：A． 13．如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，则a的值为（    ）. A．0.018 B．0.019 C．0.020 D．0.021 【答案】C 【解析】根据频率分布直方图，得 ，解得. 故选：C. 14．（对应人教版）已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别是（    ） A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 【答案】A 【解析】平均数， 方差. 故选：A. 题型3 计数原理 15．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，从五名成员中选两名参加活动共有种选法， 1男1女的选法有种，则1男1女的概率是. 故选：A. 16．把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，第1封信投到信箱有4种方法，第2封信投到信箱有4种方法， 第3封信投到信箱有4种方法，由分步计数原理可得不同的投法种数有. 故选：A. 17．袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个黄球，1个红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球， 由古典概型的概率公式，可知恰有1个黄球，1个红球的概率． 故选：B. 18．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】因为0，1，2，3，4中有个偶数，个奇数， 从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数， 当个位为，偶数的个数有种， 当个位不为，偶数的个数有种， 所以偶数的个数有种. 故选：C. 19．从 这五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的取法？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从 这五个数字中任取两个不同的数字组成两位数， 共有种不同的取法， 故选：B. 20．从甲乙丙三人中任意选两名当正副班长的情况有多少种？（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【解析】甲乙丙三人中任意选两名当正副班长，共有种选取情况. 故选：D. 21．北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站）则需设计不同车票的种类有（    ） A．12种 B．15种 C．20种 D．30种 【答案】D 【解析】由题可知：6个高铁站需设计种. 故选:D. 22．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 【答案】C 【解析】小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种， 所以由分步乘法计数原理知，共有（种）不同的报名方法. 故选：C. 23．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排，甲与乙必须相邻的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】已知甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排， 甲与乙必须相邻，将甲，乙排列共种排列方法， 再将甲，乙看成一个人与其他的三人排列共有种排列方法， 所以共有种， 故选：C. 24．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（   ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 【答案】B 【解析】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排，有种不同排法； 第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空当中，有种不同排法； 第三步，排2名小学生有种不同排法，排3名初中生有种不同排法． 根据分步计数原理，共有种不同排法． 故选：B 25．甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，若甲站在最左边，则不同的站法有（   ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】A 【解析】因为甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，甲站在最左边， 所以甲的位置固定，排乙、丙、丁三人即可， 不同的站法有种. 故选：A. 26．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【解析】（1）2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. （2）2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. （3）2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $