第15卷 空间中点线面的位置关系（学生练习卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足浙江单考单招考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”体系，聚焦空间中点线面位置关系，通过正方体、三棱锥等模型培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间中点线面位置关系|20题（单选16+填空4）|定义辨析、几何模型构建、空间角计算|从线线/线面/面面位置关系概念，到判定定理应用，再到空间角求解，形成“概念-判定-计算”逻辑链，典例涵盖正方体、直三棱柱等高频模型|

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第15卷 空间中点线面的位置关系 （学生练习卷） 一、单选题 1．平行于同一直线的两个平面（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交 【答案】D 【分析】以正方体为载体，根据线面平行的判定及两平面的位置关系可判断结果. 【详解】 如图，在正方体中，，分别是，的中点， 则有，平面，平面，所以平面， 同理可证平面，此时，平面与平面平行； 此外，可证平面，平面，此时平面与平面相交， 综上所述，平行于同一直线的两个平面平行或相交. 故选：D 2．已知为平面，，，为直线，则下列命题中正确的个数是（   ） ①若，，则；②若，，，，则；③若，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】若，，则或，所以①错误； 若，，，，因为与不一定相交， 所以或，所以②错误； 若，，则，所以③正确， 所以正确的个数为1个. 故选：B． 3．在正方体中，与所成角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质，构造异面直线的夹角，即可求解. 【详解】正方体如图所示， 在正方体中，， 则与所成角即为与所成角，而， 所以与所成角为. 故选：C． 4．已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据平面的性质及充分条件与必要条件判断. 【详解】若直线和直线相交，则直线有公共点， 又直线分别在两个不同的平面内，可知平面公共点， 所以平面和平面相交，故充分性成立； 若平面和平面相交，则直线和直线可能相交，还可能平行或异面，故必要性不成立. 故选：B. 5．已知两点，两条直线及平面的位置关系如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．直线平面 D．点平面 【答案】C 【分析】根据图形结合直线与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】由图可知，所以A正确， 由图可知直线平面，所以B正确， 由图可知，与平面相交，所以C错误， 由图可知，点平面，所以D正确. 故选：C. 6．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空间中两直线的位置关系，如果空间中两直线不为共面直线（平行或相交）则只能为异面直线，即可判断. 【详解】对于A、B，与是两条平行且相等的线段，故A、B错误； 对于C，与是两条既不平行，又不相交的直线，故C正确； 对于D，因为且，故四边形为梯形，故与是两条相交直线，故D错误； 故选：C 7．如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用线线平行将异面直线与转化到同一个平面，确定异面直线与BM所成角为，再根据勾股定理求出的长，进而利用余弦定理求解. 【详解】连接，设，的中点为，连接． 因为分别是，的中点，所以， 又因为，所以是异面直线与BM所成角． ，，， ， . 故选：C. 8．已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】对①，若，则不成立.故①错误. 对②，，则或相交.故②错误. 对③，根据面面平行的性质可得，则.故③正确. 对④，根据线面垂直的性质可得，则.故④正确. 综上③④正确. 故选：D. 9．下列命题正确的是（    ） A．若直线l平行于平面内无数条直线，则 B．若直线l垂直于平面内无数条直线，则 C．若平面内有三点到平面的距离相等，则 D．若平面内的任何一条直线都平行于平面，则 【答案】D 【分析】根据直线、平面平行与垂直的性质判定. 【详解】对A：若直线l平行于平面内无数条平行直线，则或，故A项错误； 对B：若直线l垂直于平面内无数条平行直线，则或或与平面斜交，故B项错误； 对C：若平面内有三点到平面的距离相等，则或平面与平面相交，故C项错误； 对D：根据面面平行的定义可得若平面内的任何一条直线都平行于平面，则，故D项正确. 故选：D. 10．如图，已知长方体，下列说法正确的是（ ） A．平面 B．平面 C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体中的平行关系和垂直关系，依次判断即可. 【详解】在长方体中，∥，平面，平面， 平面，故A正确，B不正确； 平面，平面，，故C不正确； ∥，∥，∥，故D不正确. 故选：A. 11．如图所示，在三棱锥中，已知，点E，F分别为的中点，，则异面直线与所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取中点，找出即为异面直线与所成角，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，取中点，连接. 因为点E，F分别为的中点， 则在中，，且， 在中，，且. 即即为异面直线与所成角. 又中，，所以，即. 所以异面直线与所成角为. 故选：D. 12．在空间中，已知和表示两条不同的直线，表示一个平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系判断ACD；根据直线与平面垂直的性质判断B. 【详解】若，，则可能平行，也可能相交，也可能异面，故A错误； 若，，根据直线与平面垂直的性质可知，故B正确； 若，，则可能有，或，或，或相交但不垂直，故C错误； 若，，则可能有，或，故D错误. 故选：B. 13．已知长方体中，，点分别是线段的中点，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意连接，则与所成角即为与所成角，设出，结合题意及勾股定理即可得解. 【详解】 如图所示，连接，，因为点分别是线段的中点， 所以，又， 所以为平行四边形，则， 即与所成角即为与所成角， 令，则， 因为点分别是线段的中点，所以， 又因为，满足， 所以，则与所成角的大小为， 故选：. 14．若，为直线，为平面，下列命题：①若，，则；②，，则；③，，则；④，，则.其中，正确命题的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】分析空间线、面的位置关系，依次分析各命题. 【详解】①中，若，，则或，故错误. ②中，若，，则或与异面，故错误. ③中，根据线面垂直的性质定理可知，，，则，故正确. ④中，由线面垂直的定义可知，，则是的垂线，垂直于平面上的所有直线，故时，，故正确. 故选：B. 15．已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（    ） ①；②；③；④. A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②③ 【答案】A 【分析】由线面垂直的性质和面面平行的性质，可判断①；由面面垂直的性质和线线位置关系，可判断②；由线面垂直的判断和面面垂直的判断，可判断③；运用面面的位置关系和线面垂直的性质，可判断④. 【详解】对于①，∵，，∴，又，∴，故①正确； 对于②，，，则或，又，∴与可能平行、相交、异面，故②错误； 对于③，，，故，又，∴，故③正确； 对于④，，则与可能平行或相交或，故不能判断与的位置关系，故④错误. 故选：A. 16．如图，在正方体中，点是线段上的动点，下列与始终异面的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义一一判定即可. 【详解】由正方体的性质易知当为的中点时，此时， 而，所以共面， 则、在平面上，故A不符题意； 同上，，即共面， 易知平面，而平面，故B符合题意； 当重合时，易知，则四边形是平行四边形， 则此时，故C不符合题意； 同上当重合时，显然，相交，故D不符合题意. 故选：B 二、填空题 17．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为______．    【答案】 【分析】连接，根据正方体的几何性质得出为异面直线异面直线与所成角即可解答. 【详解】连接，因为为正方体， 所以,所以为平行四边形， 所以，所以为异面直线异面直线与所成角， 且， 所以异面直线与所成角的大小为， 故答案为：.    18．如图所示，在直三棱柱中，，.则异面直线，所成角的大小是______. 【答案】 【分析】根据异面直线所成角的定义求解即可. 如图，连接， 直三棱柱中，， 所以异面直线与所成角为， 因为，，易得， 所以为等边三角形，所以， 故答案为： 19．如图所示，在正四棱柱中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足条件______时，就有平面． （注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况） 【答案】点在线段上（答案不唯一） 【分析】取中点，证明平面平面，由面面平行的性质定理可得． 【详解】取中点，连接，连接，如图，由已知得，与、都平行且相等，因此与平行且相等，从而是平行四边形，， 分别是中点，则，平面，平面， 所以平面，同理平面， 而，平面， 所以平面平面， 因此只要，就有平面． 故答案为：点在线段上（答案不唯一）． 20．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①；②平面；③平面；④平面平面． 以上四个命题中，正确命题的序号是________ 【答案】②③④ 【分析】还原几何体，根据正方体的结构特征及线面、面面平行的判定、线面垂直的判定判断各项的正误即可. 将展开图还原为几何体如下， 由正方体的结构特征，异面，故不平行，①错； 且，面，面，则平面成立，②对； 有，面，面，则， 都在面，则面，即平面，③对； 易得，而面，面，则面， 同时有，同理易得面，又都在面， 所以平面平面，④对. 故答案为：②③④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第15卷 空间中点线面的位置关系 （学生练习卷） 一、单选题 1．平行于同一直线的两个平面（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交 2．已知为平面，，，为直线，则下列命题中正确的个数是（   ） ①若，，则；②若，，，，则；③若，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 3．在正方体中，与所成角为（　　） A． B． C． D． 4．已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知两点，两条直线及平面的位置关系如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．直线平面 D．点平面 6．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 8．已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 9．下列命题正确的是（    ） A．若直线l平行于平面内无数条直线，则 B．若直线l垂直于平面内无数条直线，则 C．若平面内有三点到平面的距离相等，则 D．若平面内的任何一条直线都平行于平面，则 10．如图，已知长方体，下列说法正确的是（ ） A．平面 B．平面 C． D． 11．如图所示，在三棱锥中，已知，点E，F分别为的中点，，则异面直线与所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 12．在空间中，已知和表示两条不同的直线，表示一个平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 13．已知长方体中，，点分别是线段的中点，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 14．若，为直线，为平面，下列命题：①若，，则；②，，则；③，，则；④，，则.其中，正确命题的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 15．已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（    ） ①；②；③；④. A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②③ 16．如图，在正方体中，点是线段上的动点，下列与始终异面的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 17．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为______．    18．如图所示，在直三棱柱中，，.则异面直线，所成角的大小是______. 19．如图所示，在正四棱柱中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足条件______时，就有平面． （注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况） 20．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①；②平面；③平面；④平面平面． 以上四个命题中，正确命题的序号是________ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $