1.3.2 并集（教案）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该教案聚焦“并集”核心知识点，通过女生与共青团员组成集合的真实情境导入，承接集合概念、表示及交集知识，为补集和综合运算奠定基础，构建集合运算完整认知支架。 特色在于情境具象化与直观表征融合，用Venn图对比并集与交集阴影区域，数轴演示数集合并过程，发展直观想象和逻辑推理素养。讲练结合含有限集合、区间等分层练习，助学生掌握“全取不重复”规则，教师可借即时反馈突破难点，提升教学效率。

高教版第三版《数学》基础模块（上册） 第1章 集合 1.3.2 并集 授课班级 授课类型 新授课 授课教师 教学时长 1课时（45分钟） 教材分析 教材先由女生与共青团员组成集合的情境提出两个集合合并的需要，再给出并集定义和符号，随后借助Venn图呈现两个集合的全部区域，归纳并集的基本性质，最后通过有限集合和数集例题落实运算。知识由具体情境到一般概念，再到图形表示和规范运算，层层递进。 本课承接集合的概念、集合表示及交集知识，帮助学生形成集合运算的完整认识，并为后续补集和集合综合运算奠定基础。 学情分析 学生已经学习集合的表示和交集，能够识别集合元素，但容易把“全部元素”与“公共元素”混淆，也可能在并集中重复书写相同元素。需要通过教材情境、Venn图、数轴图和例题辨析形成稳定规则。 教学目标 1．理解并集的定义、符号A∪B和Venn图表示，掌握教材给出的并集基本性质。 2．能依据并集定义，正确求有限集合与数集的并集，做到元素不重复并规范书写。 3．通过观察情境表格和Venn图、比较并集与交集并说明理由，发展数学抽象、直观想象和逻辑推理素养。 教学重难点 教学重点：并集的定义、符号、Venn图表示，有限集合与数集的并运算。 教学难点：正确处理相交、相离和包含情形，合并全部元素且不重复。 教学方法 情境导入法、Venn图直观演示法、对比归纳法、讲练结合法 课前准备 教师准备：教材、演示课件。 学生准备：教材、笔记本。 教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学导入 观察教材表1：设所有女生组成的集合为E，所有共青团员组成的集合为F，所有女生或共青团员组成的集合为H。问题：集合H与集合E、F有什么关系？学生根据表格回答，H由E与F的所有元素组成，相同元素只保留一次。教师归纳：F是H与E的并集。 用教材真实情境引出“所有元素且不重复”的合并需求，使学生从表格观察自然进入并集概念。 新知讲授 一般地，对于给定的集合A和集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。 教材结论：A∪B={｜或}。两个集合的并集用Venn图中两个集合区域的全部阴影表示。 对任意两个集合A、B，有：A∪∪A；A∪；A∪∅=∅∪；A⊆A∪B，B⊆A∪B。 典型例题4：设集合A={1,3,5,7}，B={0,2,3,4,6}，求A∪B。 解：A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}。温馨提示：相同的元素不能重复出现。 基础练习： 设集合C={1,2,4}，D={2,5}，求C∪D。 【答案】C∪D={1,2,4,5}。 【解析】列出两个集合中的全部元素，公共元素2只保留一次。 设集合E={,,}，F={,d}，求E∪F。 【答案】E∪F={,,,d}。 【解析】把E和F的元素合并，重复的不再重复书写。 知识检测： 已知A∪B={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，且B中含有元素2、4，写出一种满足条件的集合B。 【答案】B={2,4}或B={1,2,4}等，只要B⊆{1,2,3,4,5}且含2、4即可。 【解析】并集要覆盖全部元素1、2、3、4、5，A已经提供1、3、5，因此B至少要补入2、4。 判断“若A∩B=∅，则A∪B=∅”是否正确，并说明理由。 【答案】错误。A∩B=∅只说明没有公共元素，A∪B仍包含A、B的全部元素。 典型例题5：设集合A={｜−≤2}，B={｜≤3}，求A∪B。 分析：将两个集合在数轴上表示出来，阴影覆盖的全部范围即为并集。 解：A∪B={｜−≤2}∪{｜≤3}={｜−≤3}。 基础练习： 设集合M={｜−2≤≤1}，N={｜≤4}，求M∪N。 【答案】M∪N={｜−2≤≤4}。 【解析】两个区间在数轴上有重叠部分，左端点−2和右端点4均属于并集。 设集合P={｜}，Q={｜2≤}，求P∪Q。 【答案】P∪Q={｜或≥2}。 【解析】两个区间相离，并集保留左侧和右侧的全部范围，中间区间不属于并集。 知识检测： 设集合R={｜−≤1}，S={｜1≤}，求R∪S，并判断1是否属于并集。 【答案】R∪S={｜−}，1属于并集。 【解析】两个区间在端点1处衔接，R含1且S也含1，合并后覆盖−3到5之间的全部数。 判断区间(−∞,2]∪[2,+∞)是否等于全体实数，并说明理由。 【答案】正确，两个区间在2处相接且都含2，合并覆盖全体实数。 按教材定义、图示、性质和例题顺序讲授，并在每个例题后安排基础、提升与知识检测，形成即时反馈闭环。 课堂背诵 由集合A与集合B的______元素组成的集合，称为A与B的并集，记作______。 标准答案：所有；A∪B。 A∪_____；A∪；A∪∅=_____；若A⊆B，则A∪。 标准答案：A∪∪A；A∪；A∪∅=A；若A⊆B，则A∪B。 通过定义补全和性质判断，集中提取必须会说、会写、会辨析的并集规则。 师生互动 任务一：比较并集与交集的Venn图阴影区域，说出两者分别保留哪些元素。答案：并集保留两个集合的全部区域，交集只保留公共区域。 任务二：判断并说明理由：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,2,3}。答案：错误，A∪B={1,2,3}，相同元素2只写一次。教师归纳：并集“全取但不重”。 通过图形对照和纠错表达区分并集与交集，诊断学生对全部元素和重复书写的混淆。 课堂练习 1．设A={1,2,4}，B={2,3,5}，求A∪B。 【答案】A∪B={1,2,3,4,5}。 【解析】合并两个集合的全部元素，公共元素2只写一次。 2．设C={,,e}，D={,,d}，求C∪D。 【答案】C∪D={,,,d,e}。 【解析】按集合元素列举并去掉重复的。 3．已知E⊆F，判断E∪F与F的关系。 【答案】E∪。 【解析】E中的每个元素都已经属于F，并集不会增加F以外的元素。 4．判断“若A∩B=∅，则A∪B=∅”是否正确。 【答案】错误。 【解析】交集为空只表示没有公共元素，并集仍包含两个集合的全部元素。 5．设G={｜−2≤}，H={｜1≤≤5}，求G∪H。 【答案】G∪H={｜−2≤≤5}。 【解析】两个区间相交，左端点−2和右端点5均取到。 6．设I={｜<−1}，J={｜≥2}，求I∪J。 【答案】I∪J={｜<−1或≥2}。 【解析】两个区间相离，分别保留两段范围。 7．判断A∪∪A是否正确，并说明依据。 【答案】正确。 【解析】交换两个集合的顺序不改变合并后得到的全部元素。 8．设K={1,3,5}，若K∪，写出集合L应满足的条件。 【答案】L⊆K。 【解析】并集仍等于K，说明L中的每个元素都已经属于K。 安排有限集合、区间、包含关系和性质判断等综合题，形成由基础到综合的独立达标检测。 课堂小结 并集的定义：对于给定的集合A和集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。 并集的集合表示：A∪B={｜或}。Venn图中，并集是两个集合区域的全部阴影部分。 并集的基本性质：A∪∪A；A∪；A∪∅=∅∪；A⊆A∪B，B⊆A∪B。 求并集时要合并两个集合的全部元素，相同元素只写一次；遇到数集时可借助数轴确定覆盖范围和端点归属。 引导学生从定义、表示、性质和运算规则四个方面概括本节核心知识，形成完整的并集知识结构。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 教学反思 本课以教材表格情境引出并集，学生能够较快理解所有元素且不重复。教学中应继续加强并集与交集的Venn图对照，关注相同元素去重和包含关系判断。例题讲解可让学生先独立列举或在数轴上表示，再交流元素归属和端点判断理由；课堂练习根据错误及时调整梯度，帮助学生从会写结果提升到能说明依据。 学科网（北京）股份有限公司 $