1.3.1交集（教案）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该教案聚焦集合中“交集”的定义、符号、图示及求法，通过学生登记表情境引导找出既在女生集合又在共青团员集合的公共元素，以已学的集合、元素知识为支架，从具体筛选过渡到抽象定义，衔接前后知识。 特色在于情境化与直观化教学，用登记表、Venn图、数轴构建数学抽象与直观想象，例1 - 3覆盖有限集、方程组、区间求交集，课堂练习含纠错题培养逻辑推理。帮助学生理解“同时满足条件”，为教师提供分层教学与错误诊断工具。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章 集合 1.3.1交集 授课班级 授课类型 新授课 授课教师 教学时长 1课时（45分钟） 教材分析 本课依据教材1.3.1“交集”和第6课时规划展开。教材用第一小组学生登记表提出女共青团员集合问题，在公共元素的观察中形成交集定义，再借助图1-11呈现交集区域、空交集和四条基本性质。例1、例2、例3分别落实有限集合逐项核对、方程组解集和区间数轴取共同部分三种求法。图1-13、图1-14及下一课时内容不进入本课。 学情分析 学生已经学习集合、元素、列举法、描述法、子集和集合相等，能够识别集合中的元素，但容易把“同时满足两个集合条件”理解为任选一个条件，也容易忽略区间端点是否取到。教学中需借助登记表、Venn图、数轴和逐项说理，把直观公共部分与符号表达对应起来。 教学目标 1．理解交集的定义、符号、Venn图表示和四条基本性质，能准确复述交集元素必须同时满足的两个条件。 2．能根据有限集合、方程组解集和区间条件求两个集合的交集，并规范说明公共元素或共同范围。 3．通过登记表抽象、图形观察、数轴判断和纠错表达，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算素养。 教学重难点 教学重点：交集的定义、符号、图示和基本性质；在有限集合、方程组解集和区间中求交集。 教学难点：把“同时满足两个条件”转化为公共元素或共同范围，并正确处理空交集和区间端点。 教学方法 情境问题法、直观图示法、例题讲解法、讲练结合法和纠错评价法。 课前准备 教师准备：教材、演示课件。 学生准备：教材、练习本。 教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学导入 教师呈现教材表1-2：女生组成的集合为，共青团员组成的集合为。提出问题：“哪些序号既在集合E中，又在集合F中？” 学生逐项核对后回答5、7、8。教师继续追问：“这三个序号组成什么集合？它们为什么能够被放在一起？”学生写出，并说明每个元素同时是E和F的元素。 教师归纳：我们研究的不是只满足其中一个条件的元素，而是两个条件都满足的公共元素。由这些公共元素组成的新集合，就是本课要学习的交集。 学生已有集合和元素的基础，但尚未形成“公共元素”的稳定表征。登记表让学生先完成可观察的筛选，再把“女”和“共青团员”两个条件同时满足的结果抽象为集合，为交集定义建立具体经验。 新知讲授 知识点一　交集的定义与符号 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”。 。 在教材情境中，。教师强调“且”表示两个条件必须同时成立。 教材例1 设，，求。逐项核对可知只有2同时属于两个集合。 【答案】。 基础练习1：，，求。 【答案】。 基础练习2：，，求。 【答案】。 知识检测：交集中的每个元素必须满足哪两个条件？ 【答案】既属于集合A，又属于集合B。 知识点二　Venn图、空交集与基本性质 教材图1-11中两个集合的重叠部分表示交集；两个集合没有公共元素时，交集为空集。图示在课件中依据教材事实用可编辑形状重绘。 由定义可得：；；；且。 基础练习1：填空，，。 【答案】；。 基础练习2：判断“一定是A的子集”。 【答案】正确，因为交集中的每个元素都属于A。 知识检测：两个集合没有公共元素时，它们的交集是什么？ 【答案】空集。 知识点三　三类交集的求法 教材例2：，。两个集合的交集就是两个方程公共解组成的集合。联立得到、。 【答案】。 温馨提示：二元一次方程组的解集是一组有序实数对，可写成，也可写成。 教材例3：，。在数轴上分别表示两个集合，取共同部分，并检查端点是否同时满足两边条件。 【答案】。 基础练习1：。 【答案】。 基础练习2：。 【答案】。 知识检测：用数轴求区间交集时，除共同范围外还必须检查什么？ 【答案】检查共同范围两端的端点能否取到。 教学按有限集合、图形性质、方程组解集和区间交集的认知顺序推进。有限集合帮助学生稳定“公共元素”，Venn图和性质建立直观与符号联系，方程组与数轴再把同一概念迁移到不同表示形式，逐步突破条件同时成立和端点判断的困难。 课堂背诵 1．填空：由______属于A______属于B的元素组成。 【答案】既；又。 2． 填空：，。 ；，。 【答案】；。；；。 3．问答：有限集合、方程组解集和区间集合分别怎样求交集？ 【答案】有限集合逐项核对公共元素；方程组联立求公共解；区间在数轴上取共同部分并检查端点。 通过定义填空、性质补全和方法问答进行全课提取练习，检查学生是否能脱离例题准确说出交集条件、基本性质和三类求法，并及时暴露符号遗漏和方法混淆。 师生互动 小组任务：设，，，。 任务1：求并说明每个结果为什么保留。 【答案】；2和4同时属于A、B。 任务2：求并说明为什么不是“没有集合”。 【答案】；交集存在，只是没有公共元素，所以结果为空集。 任务3：判断和，并用元素说明。 【答案】都正确；交集中的2和4分别都属于A、B。 任务4：求。 【答案】；−1不满足第二个集合，1同时满足两个集合。 教师归纳：先明确两个集合的条件，再找同时满足的元素或范围；没有公共元素写空集，区间题必须逐端点判断。 四项任务从有限集合、空交集、包含关系到区间端点逐层诊断。要求学生给出理由而不只报答案，有助于发现“空集不存在”“只看区间重叠不看端点”等典型错误，并通过同伴说明和教师归纳完成纠正。 课堂练习 1．，，求。 【答案】。 2．，，求。 【答案】。 3．填空：，。 【答案】；。 4．设，，求。 【答案】。 【解析】联立与，得到、，所以。 5．求。 【答案】。 【解析】共同范围是0到2，0和2都同时满足两个集合的端点条件。 6．纠错：某同学说。指出错误并改正。 【答案】把只属于其中一个集合的元素也保留了；应改为。 六题覆盖公共元素、空交集、基本性质、方程组公共解、区间端点和典型纠错，既检查基本达标，又要求学生在两道综合题中写出过程和依据，为判断本课是否真正掌握提供分层证据。 课堂小结 学生先概括：交集研究两个集合的公共元素，符号是；Venn图用重叠部分表示；没有公共元素时结果为。 教师归纳三类方法：有限集合逐项核对，方程组联立求公共解，区间在数轴上取共同部分并判断端点。 让学生从概念、图示、性质和方法四方面回顾本节课知识 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 教学反思 课后重点记录学生能否用“同时满足”解释公共元素，能否把无公共元素的结果规范写为空集，以及区间题中端点判断的错误类型。若方程组求解影响交集概念理解，下次教学应把运算过程与集合结论分栏呈现；若图示正确但符号书写错误，应增加图、集合式和语言三种表示的短时互译。 学科网（北京）股份有限公司 $