1.2 真子集与子集枚举（练习）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】（原卷版+解析版）

### 基本信息 聚焦真子集与子集枚举，采用基础-提升分层设计，通过概念辨析-数量计算-实际应用的路径巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集与真子集概念辨析、简单枚举|单选直接判断集合关系，解答题列出二元集合所有子集| |提升层|逆向计算、综合应用|已知子集个数求元素数量，实际情境（兴趣小组）子集分析|

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章 集合 1.2 真子集与子集枚举 单项选择题 . 设{}，{，}，则（　　） ．⫋　　．⫋ ．⫋　　．⫋ 【答案】 【解析】是的子集且，因此是的真子集。 . 下列关系正确的是（　　） ．{，}⫋{，}　　 ．{，}⫋{，，} ．{，，}⫋{，} ．{，}⫋∅ 【答案】 【解析】前者包含于后者且两集合不相等，故为真子集。 . 下列说法正确的是（　　） ．∅是∅的真子集　　 ．∅是{}的真子集　　 ．{}是∅的真子集 ．{}是{}的真子集 【答案】 【解析】空集是任何非空集合的真子集。 . 集合{，}的所有子集共有（　　）个。 ．　　 ． ．　 　． 【答案】 【解析】所有子集为∅、{}、{}、{，}，共个。 . 集合{，}的所有真子集共有（　　）个。 ．　 　． ．　　 ． 【答案】 【解析】除原集合外，其余∅、{}、{}均为真子集，共个。 解答题 . 写出集合{，}的所有子集，并指出其中的真子集。 【答案】子集：∅、{}、{}、{，}；真子集：∅、{}、{}。 【解析】逐一列出不超过两个元素的组合；除原集合{，}外，其余均为真子集。 . 判断∅与{，}的关系，并判断{，}与自身的关系。 【答案】∅⫋{，}；{，}是自身的子集但不是自身的真子集。 【解析】空集是非空集合的真子集；集合与自身相等，只能说是自身的子集。 . 写出集合{，，}的所有含有个元素的子集。 【答案】{，}、{，}、{，}。 【解析】从个元素中每次取个，得到以上个集合。 单项选择题 . 某集合有个子集，则该集合有（　　）个元素。 ．　 　． ．　 　． 【答案】 【解析】⁴，因此集合有个元素。 . 某集合有个真子集，则该集合有（　　）个元素。 ．　 　． ．　　 ． 【答案】 【解析】真子集个数为ⁿ，ⁿ得。 . 若{，，，}，则下列集合中是的真子集且含有个元素的是（　　） ．{，}　　．{，，} ．{，，，}　　．{，，} 【答案】 【解析】含有中的个元素，且不等于，故是的真子集。 . 集合{，，}的子集按元素个数分类，分类结果正确的是（　　） ．个元素：∅；个元素：个；个元素：个；个元素：个　　 ．个元素：个；个元素：个；个元素：个；个元素：个 ．个元素：∅；个元素：个；个元素：个；个元素：个　 ．个元素：个；个元素：个；个元素：个；个元素：个 【答案】 【解析】三个元素集合中，含、、、个元素的子集数分别为、、、。 解答题 . 集合{，，，}。写出的所有含有个元素的真子集，并说明共有多少个。 【答案】{，，}、{，，}、{，，}、{，，}，共个。 【解析】每个元素子集都不等于，逐一列出可得个。 . 已知集合有个元素。写出的子集总数和真子集总数。若{，，}，请列出全部真子集。 【答案】子集个，真子集个；真子集为∅、{}、{}、{}、{，}、{，}、{，}。 【解析】三个元素的子集按至个元素列举，共+++个，去掉原集合后剩个真子集。 . 某班兴趣小组集合{甲，乙，丙，丁}。其中参加绘画的小组{甲，乙，丙}。写出的全部真子集，并判断与的关系。 【答案】的真子集：∅、{甲}、{乙}、{丙}、{甲，乙}、{甲，丙}、{乙，丙}；⫋。 【解析】有个元素，除自身外的个子集均为真子集；中每个元素属于且，故⫋。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章 集合 1.2 真子集与子集枚举 单项选择题 . 设{}，{，}，则（　　） ．⫋　　．⫋ ．⫋　　．⫋ . 下列关系正确的是（　　） ．{，}⫋{，}　　 ．{，}⫋{，，} ．{，，}⫋{，} ．{，}⫋∅ . 下列说法正确的是（　　） ．∅是∅的真子集　　 ．∅是{}的真子集　　 ．{}是∅的真子集 ．{}是{}的真子集 . 集合{，}的所有子集共有（　　）个。 ．　　． ．　　． . 集合{，}的所有真子集共有（　　）个。 ．　　． ．　　． 解答题 . 写出集合{，}的所有子集，并指出其中的真子集。 . 判断∅与{，}的关系，并判断{，}与自身的关系。 . 写出集合{，，}的所有含有个元素的子集。 单项选择题 . 某集合有个子集，则该集合有（　　）个元素。 ．　　． ．　　． . 某集合有个真子集，则该集合有（　　）个元素。 ．　　． ．　　． . 若{，，，}，则下列集合中是的真子集且含有个元素的是（　　） ．{，}　　．{，，} ．{，，，}　　．{，，} . 集合{，，}的子集按元素个数分类，分类结果正确的是（　　） ．个元素：∅；个元素：个；个元素：个；个元素：个　　 ．个元素：个；个元素：个；个元素：个；个元素：个 ．个元素：∅；个元素：个；个元素：个；个元素：个　 ．个元素：个；个元素：个；个元素：个；个元素：个 解答题 . 集合{，，，}。写出的所有含有个元素的真子集，并说明共有多少个。 . 已知集合有个元素。写出的子集总数和真子集总数。若{，，}，请列出全部真子集。 . 某班兴趣小组集合{甲，乙，丙，丁}。其中参加绘画的小组{甲，乙，丙}。写出的全部真子集，并判断与的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $