1.2 真子集与子集枚举（课件）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦真子集与子集枚举，涵盖定义、空集性质、枚举方法及数量规律。课堂以“子集的两种情况”导入，引导学生区分子集与真子集，搭建从子集到真子集的认知支架，梳理知识脉络。 其亮点是分层练习与核心素养结合，通过符号表示（如N⫋Z）培养数学语言表达，按元素个数枚举子集（如M={1,2,3}分类）发展推理意识。学生能系统掌握概念联系，教师可借互动练习提升教学效率。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章　集合 1.2 真子集与子集枚举 想一想：子集的两种情况 如果A是B的子集，可能出现哪两种情况？ 答案：A=B，或A与B不相等。 真子集的定义与符号 A⊆B且B中至少有一个元素不属于A，则A⫋B。 如C={1，3}，D={1，3，5}。 C⫋D，因为5∈D且5∉C。 基础练习：真子集 1．用集合语言表示{1}与{1，2}的关系。 2．{1，2}是否为自身的真子集？ 答案：1．{1}⫋{1，2}；2．不是。 基础练习：数集关系 判断N与Z的关系。 答案：N⫋Z。 提高练习：区间集合 A={x｜0<x<1}，B={x｜−1<x<2}。 答案：A⫋B。 知识检测：真子集条件 真子集比子集多了什么条件？ 答案：两个集合不相等。 空集与非空集合 空集是任何非空集合的真子集； 任何集合不是自身的真子集。 子集、真子集与相等 说出三个集合关系表示的含义 A⊆B、A⫋B和A=B。 答案：A包含于B；A包含于B且不等于B；A和B中元素完全相同。 教材例1：关系辨析 {1，2，3，4}____{2，3}；N____Z；0____∅。 答案：⫌；⫋；∉。 教材例1：数轴集合关系 {x｜−2<x<3}与{x｜x≥−3}的关系。 答案：{x｜−2<x<3}是{x｜x≥−3}的真子集，也是子集。 基础练习：空集 1．用符号表示∅与{0}的关系。 2．∅是否为∅的真子集？ 答案：1．∅⫋{0}；2．不是。 判断{−1，0，1}与{x∈Z｜−2<x<2}的关系。 答案：相等。 提高练习 a____{a}，{a}____{a，b}。 答案：∈；⫋。 知识检测 为什么空集不是自身的真子集？ 答案：真子集要求两个集合不相等，而空集与自身相等。 按所含元素个数枚举： 0个元素为∅； 1个元素为{1}、{2}、{3}； 2个元素为{1，2}、{1，3}、{2，3}； 3个元素为{1，2，3}。共8个子集，除原集合外其余7个都是真子集 教材例2：M的所有子集 M={1，2，3}。 按所含元素个数有序枚举M的所有子集。并指出哪些是M的真子集。 枚举：0个和1个元素 ∅；{1}，{2}，{3}。 写出M={1，2，3}的所有子集，并指出真子集。 教材例2 枚举：2个和3个元素 {1，2}，{1，3}，{2，3}；{1，2，3}。 因此有子集8个，分别为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 真子集7个，分别为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3} 子集数量规律 n元集合有2ⁿ个子集，有2ⁿ−1个真子集。 练习 1．写出{a，b}所有子集。 答案：∅，{a}，{b}为真子集。 2．指出{a，b}所有真子集。 答案：∅，{a}，{b}，{a，b} 3. 含4个元素的集合有多少个子集？ 答案：2⁴=16个。 提高练习 某集合有32个子集，它有多少个元素？ 答案：5个，因为2⁵=32。 知识检测 怎样有序枚举所有子集？ 答案：按所含元素个数从0到n分类，并检查空集与原集合。 课堂背诵 1．A是B的子集且A≠B，则A是B的______。 2．空集是任何______集合的真子集。 3．n元集合有______个子集和______个真子集。 4．枚举时不能遗漏______和______。 答案：1. 真子集 2.非空。 3. 2ⁿ；2ⁿ−1 4.空集；原集合 师生互动 请说出以下集合的子集、真子集及其个数 1. {0} 子集2个：{0}真子集1个， 子集4个：{0} 真子集3个，{0}， 2. {0,1} 3. {0,1,2} 子集8个：{0}， 真子集7个：，{0}， 课堂练习 1．下列关于真子集的说法，正确的是（　　） 【答案】B 【解析】真子集是子集的特殊情况，若 A⫋B 则必有 A⊆B。A错误，当 A=B 时 A⊆B 但 A 不是 B 的真子集；C错误，任何集合都是自身的子集，但不是自身的真子集；D错误，空集是任何非空集合的真子集。 A. 若 A⊆B，则 A⫋B B. 若A⫋B ，则 A⊆B C. 集合A 是自身的真子集 D. 空集不是任何集合的真子集 课堂练习 2．下列说法正确的个数是（　　） 【答案】C 【解析】①正确，空集是任何非空集合的真子集；②正确，{1} 的元素1属于 {1,2,3}，所以 {1}⊆{1,2,3}；③错误，空集与自身相等，不是自身的真子集；④正确，真子集要求两个集合不相等。故正确的有3个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ① 空集是任何非空集合的真子集；② {1}⊆{1,2,3}；③ ∅ 是 ∅ 的真子集；④ 若 A⫋B，则 A≠B。 课堂练习 【答案】（1）∈ （2）⫋ （3）⫋ （4）= 3．用适当的符号（∈，∉，⊆，⫋，=）填空： （1）3 ______ {1,2,3}； （2）{3} ______ {1,2,3}； （3）∅ ______ {1,2,3}； （4）{1,2,3} ______ {3,2,1}。 课堂练习 【答案】（1）{0,1}，{0,2}，{0,3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}。 （2）{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}，{1,2,3}。 【解析】（1）含有2个元素的子集按顺序依次枚举：先固定0，分别与1、2、3搭配得 {0,1}、{0,2}、{0,3}；再固定1，与2、3搭配得 {1,2}、{1,3}；最后固定2，与3搭配得 {2,3}，共6个。 （2）含有3个元素的真子集相当于从4个元素中去掉1个，分别去掉0、1、2、3，得到 {1,2,3}、{0,2,3}、{0,1,3}、{0,1,2}，共4个。这些子集均不等于原集合 A，故均为真子集。 4．已知集合 A={0,1,2,3}。 （1）写出 A 的所有含有2个元素的子集； （2）若 B⫋A 且 B 含有3个元素，写出所有满足条件的集合 B。 课堂小结 真子集：包含且不相等。 空集：是任何非空集合的真子集。 枚举方法：按元素个数从0到n分类。 规律速记：n元集合有2ⁿ个子集、2ⁿ−1个真子集。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $