1.2 子集与集合相等（教案）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学教案聚焦“子集与集合相等”核心知识点，以二十四节气为情境导入，通过观察春季节气集合与二十四节气集合的元素归属，衔接上一课时集合及表示方法，为后续真子集学习搭建直观认知支架。 亮点在于情境贴近生活激发兴趣，讲练结合分层设计基础与提高练习，通过课堂背诵和分组辨析强化符号使用，发展数学抽象和逻辑推理素养，帮助学生规范表达集合关系，助力教师高效落实教学重难点。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章 集合 1.2 子集与集合相等 授课班级 授课类型 新授课 授课教师 教学时长 1课时（45分钟） 教材分析 本课核心内容为子集的定义与符号、任何集合都是其本身的子集、空集是任何集合的子集、集合相等与双向包含，以及元素关系和集合关系的辨析。教材以二十四节气为情境，通过Venn图和探究活动建立集合之间的包含与相等关系，为下一课时学习真子集和子集枚举奠定基础。 学情分析 学生已经掌握集合、元素及集合表示方法，但对区分∈、∉与⊆、⊈，避免混淆元素与集合仍容易混淆。教学中应借助具体集合、图示、符号配对与分步练习，让学生经历观察、判断、表达和纠错过程。 教学目标 1．理解并掌握子集的定义与符号、空集是任何集合的子集、集合相等与双向包含、元素关系和集合关系辨析； 2．能在有限集合、数集和简单实际情境中规范解决相关问题； 3．通过图示、分类、讨论与纠错，发展数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象素养。 教学重难点 教学重点：从所含元素逐一归属理解子集，用双向包含判断集合相等。 教学难点：区分∈、∉与⊆、⊈，避免混淆元素与集合。 教学方法 情境导入法、直观图示法、问题驱动法、讲练结合法、小组合作法。 课前准备 教师准备：教材、PPT。 学生准备：复习上一课时内容，预习教材相应内容，准备练习本。 教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学导入 教师呈现教材二十四节气情境：集合Y表示二十四节气，集合X表示春季的节气。引导学生观察X中的每一个元素是否都是Y的元素，交流两个集合之间的关系，由此引出“子集与集合相等”。 忠实使用教材情境，从元素归属自然过渡到集合之间的包含关系。 新知讲授 知识点一　子集的定义与符号 一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。 教材原例：C={1，3}，D={1，3，5}，则C⊆D。 结合教材“想一想”，辨析∈表示元素与集合的关系，⊆表示集合与集合的关系。 基础练习 1．设A={1，2}，B={1，2，3}，判断A与B的关系。 【答案】A⊆B。 【解析】A的每一个元素都是B的元素。 2．用适当符号填空：1______{1，2}，{1}______{1，2}。 【答案】∈；⊆。 【解析】前者是元素与集合关系，后者是集合与集合关系。 3．判断{2，4}是否为{1，2，3，4}的子集。 【答案】是，{2，4}⊆{1，2，3，4}。 提高练习 设A={x∈Z｜0≤x<3}，B={0，1，2，3}，判断A与B的关系。 【答案】A⊆B。 【解析】A={0，1，2}，其元素都属于B。 知识检测 符号∈与⊆的使用对象分别是什么？ 【答案】∈用于元素与集合；⊆用于集合与集合。 知识点二　子集的基本结论与空集 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A。规定：空集是任何集合的子集。如果A不是B的子集，记作A⊈B。 基础练习 1．判断：∅⊆{0}。 【答案】正确。 【解析】空集是任何集合的子集。 2．判断：{0}⊆∅。 【答案】错误。 【解析】0不属于空集。 3．设A={2，3}，B={2，4，5}，判断A是否为B的子集。 【答案】不是，A⊈B。 【解析】元素3不属于B。 提高练习 判断∅与∅的子集关系。 【答案】∅⊆∅。 【解析】任何集合都是其本身的子集。 知识检测 写出任意集合A都成立的两个子集关系。 【答案】A⊆A，∅⊆A。 知识点三　集合相等与关系辨析 教材“探究与发现”指出，两组对边分别平行的四边形与两组对边分别相等的四边形都是平行四边形。 一般地，如果集合A与集合B的元素完全相同，则A=B；也就是说，当A⊆B且B⊆A时，A=B。 教材例1：m∈{m}；0∉∅；{1}={x｜x−1=0}。 分析时先判断研究对象是元素与集合，还是集合与集合。 基础练习 1．判断{1，2，3}与{3，1，2}是否相等。 【答案】相等。 【解析】两个集合的元素完全相同，顺序不影响集合。 2．设A={x｜x²−3x+2=0}，B={1，2}，判断A与B是否相等。 【答案】A=B。 【解析】方程的解为1和2。 3．用∈或⊆填空：2______{1，2，3}，{2}______{1，2，3}。 【答案】∈；⊆。 提高练习 若A⊆B且B⊆A，可以得到什么结论？ 【答案】A=B。 知识检测 判断两个集合相等需要核对哪两个方向？ 【答案】A⊆B和B⊆A。 按“子集—基本结论—集合相等与符号辨析”组织讲练，完整落实教材定义、想一想、探究内容和例1的相关部分。 课堂背诵 采用概念填空与同桌互背： 1．如果A的每一个元素都是B的元素，则A______B。【答案】⊆。 2．任何集合都是其______，空集是______集合的子集。【答案】本身的子集；任何。 3．当A⊆B且B⊆A时，A______B。【答案】=。 4．∈用于______与______的关系，⊆用于______与______的关系。【答案】元素；集合；集合；集合。 通过课堂背诵强化核心概念。 师生互动 分组辨析下列符号的使用： ∈、∉、⊆、⊈和=。 答案： ∈、∉：元素与集合的关系，属于和不属于； ⊆、⊈、=：集合之间的关系，包含于、不包含于、等于 通过集中提问突破易错点。 课堂小结 一、子集：A中的每一个元素都属于B，则A⊆B。 二、基本结论：A⊆A，∅⊆A。 三、集合相等：A⊆B且B⊆A时，A=B。 四、易错提醒：先辨明元素与集合、集合与集合，再选择符号。 总结本节课的的核心知识，帮助学生记忆核心内容。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 教学反思 本课依据教材原文组织情境、定义、例题、基础练习、提高练习和知识检测，突出符号使用与说理过程。后续可根据学生课堂作答情况进一步优化变式题梯度，对基础薄弱学生提供判断步骤或分类枚举支架，对掌握较好的学生增加开放性表达和同伴评价，促进概念理解与规范书写同步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $