1.2 子集与集合相等（课件）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦“子集与集合相等”核心内容，涵盖子集定义、符号表示、基本结论及集合相等的双向包含关系。以“二十四节气中的集合关系”为导入，从生活实例出发搭建学习支架，帮助学生衔接具体情境与抽象概念。 其亮点在于通过分层练习、探究活动和符号辨析，发展数学抽象与逻辑推理素养。如“平行四边形集合关系”探究培养直观想象，师生互动强化元素与集合关系认知。学生能深化概念理解，教师可依托结构化资源提升教学效率。

高教版第三版《数学》基础模块上册 第一章　集合 1.2 子集与集合相等 学习目标 1．理解并掌握子集的定义与符号、空集是任何集合的子集、集合相等与双向包含、元素关系和集合关系辨析； 2．能在有限集合、数集和简单实际情境中规范解决相关问题； 3．通过图示、分类、讨论与纠错，发展数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象素养。 二十四节气中的集合关系 Y={二十四节气}，X={春季的节气}。X中的每一个元素是否都是Y的元素？ 答案：是。X中的每个节气都属于Y。 子集的定义与符号 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。 读作“A包含于B”（或“B包含A”）。 教材原例 C={1，3}，D={1，3，5}。 集合C={1,3}是集合D={1,3,5}的子集， 可记作C⊆D（或D⊇C）. 基础练习 1．A={1，2}，B={1，2，3}。 答案：∈，⊆。 2．填空：1____{1，2}，{1}____{1，2}。 答案：A⊆B； 3.判断{2，4}是否为{1，2，3，4}的子集。 答案：是。 提高练习 A={x∈Z｜0≤x<3}，B={0，1，2，3}，判断关系。 答案：A⊆B。A={0，1，2}。 知识检测 ∈与⊆的使用对象分别是什么？ 答案：元素与集合；集合与集合。 由定义可知，对于任意集合A，都有A⊆A。 即任何集合是自身的子集。 规定：空集是任何集合的子集。 子集的基本结论 子集相关定义 例：A={2，3}，B={2，4，5}。 因为3∉B，集合 A 不是集合 B 的子集，即A⊈B。 若A不是B的子集，记作A⊈B。 2．判断{0}⊆∅。 基础练习 1．判断∅⊆{0}。 答案：错误。 答案：正确； 3.A={2，3}，B={2，4，5}，判断A是否为B的子集。 答案：A⊈B。 提高练习 判断∅与∅的子集关系。 答案：A⊆A，∅⊆A。 写出对任意集合A都成立的两个关系。 答案：∅⊆∅； 探究：两个平行四边形集合 两组对边分别平行与两组对边分别相等的四边形，组成的集合有怎样的关系？ 答案：两个集合相等。 集合相等与双向包含 A与B元素完全相同，则A=B。 等价地：A⊆B且B⊆A。 教材例1：关系符号辨析 m____{m}；0____∅；{1}____{x｜x−1=0}。 答案：∈；∉；=。 基础练习 判断两组集合的关系 1．{1，2，3}与{3，1，2}。 2．A={x｜x²−3x+2=0}，B={1，2}。 答案：两组均相等。 基础练习 用∈或⊆填空： 2____{1，2，3}，{2}____{1，2，3}。 答案：∈；⊆。 提高练习 若A⊆B且B⊆A，可以得到什么结论？ 答案：A=B。 知识检测：集合相等 判断两个集合A和B相等需要满足哪两个条件？ 答案：A⊆B与B⊆A。 课堂背诵 1．如果A的每一个元素都是B的元素，则A______B。 2．任何集合都是其______，空集是______集合的子集。 3．当A⊆B且B⊆A时，A______B。 4．∈用于______与______的关系，⊆用于______与______的关系。 【答案】1.⊆。 2.本身的子集；任何。 3.= 4.元素；集合；集合；集合。 答案： ∈、∉：元素与集合的关系，属于和不属于； ⊆、⊈、=：集合之间的关系，包含于、不包含于、等于。 师生互动 分组辨析下列符号的使用： ∈、∉、⊆、⊈和=。 课堂小结 子集：A中的每一个元素都属于B，则A⊆B。 基本结论：A⊆A，∅⊆A。 集合相等：A⊆B且B⊆A时，A=B。 易错提醒：先辨明元素与集合、集合与集合，再选择符号。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $