10.1.1平方根（第2课时：算术平方根）同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、运算能力及创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|算术平方根定义、基本计算与性质|单选（6题）、填空（2题）、解答（3题），聚焦概念辨析与直接运算，落实基础| |B能力提升|运算辨析、数据推断、综合应用|单选（2题）、填空（2题）、解答（1题），通过错误辨析、表格数据分析提升推理意识| |C综合与实践|概念拓展、新定义探究|2道综合题，结合“完全数组”等新情境，发展创新意识与应用意识|

10.1.1平方根 （第2课时：算术平方根） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．2的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ，且， ∴ 2的算术平方根是． 2．的平方根是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的平方根是． 3．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根及算术平方根的定义，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，故该选项正确，符合题意． 4．已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：解不等式， 得． 解不等式， 得． ∵ 不等式组的解集是， ∴ ，． 解得，． ∴ ． 的算术平方根为， ∴的算术平方根为5． 5．如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（     ） A．只有1个 B．只有2个 C．不存在 D．有无数个 【答案】A 【分析】由二次根式有意义的条件及平方的非负性，确定被开方数只能为0． 【详解】解：要使为实数，需， ∴ ∵， ∴， 解得， 即满足条件的x只有1个． 6．关于代数式的说法正确的是（     ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3 【答案】D 【分析】根据得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，代数式取得最小值3． 二、填空题 7．若，则__________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，分别求出a和b的值，代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ． 8．当时，代数式的值是________． 【答案】3 【详解】解：当时，． 三、解答题 9．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （3）根据以及算术平方根的定义进行计算即可； （4）根据以及算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：∵，且， ，即； （3）解：∵，且， ，即； （4）解：∵， ， ． 10．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，算术平方根的非负性，解题的关键是根据算术平方根的非负性求出x，y的值．先根据算术平方根的非负性，求出x，y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意，得， ， ． 11．已知和是某正数的两个不同的平方根，的算术平方根是4，求的算术平方根． 【答案】的平方根是． 【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 则的算术平方根是8． 【B能力提升】 一、单选题 1．下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 2．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 【答案】D 【分析】利用平方与算术平方根的互逆关系，结合表格数据及相邻平方数的增量规律验证各选项． 【详解】解：∵，，∴，A错误； ∵，∴，B错误； ∵，，∴满足的正整数为共4个，C错误； 观察表格中数据，，，， 可知每增加，的增量依次增加， ∵， ∴，D正确． 二、填空题 3．有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是，则其中较大的自然数的算术平方根是___________． 【答案】 【分析】根据平方根的定义得到较小自然数，再利用连续自然数的性质得到较大自然数，最后求出较大自然数的算术平方根． 【详解】解：∵较小的自然数的平方根是， ∴较小的自然数为， ∵两个数是连续的自然数， ∴较大的自然数为， ∴较大的自然数的算术平方根是． 4．若实数同时满足，则的值为_____． 【答案】16 【分析】先结合算术平方根的非负性得出，再根据得出，然后代入，算出，最后代入数值到计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴，（舍去） 故， ∴ ∴． ∴． 三、解答题 5．已知． (1)求a的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性、平方根的概念，掌握被开方数是非负数是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性列出不等式，解不等式求出a， （2）求出b，根据平方根的概念计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得： ，， . （2）解：∵， ∴， ∴， ∵的算术平方根是5，∴的算术平方根是5 【C综合与实践】 1．【课本再现】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为；的算术平方根是，即．∴被开方数为非负数． (1)【探究新知】若，则的取值范围是 ； (2)【知识应用】若，求的值； (3)【拓展应用】若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2026 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用，二元一次方程组的解法． （1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得，再解方程组，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数确定的取值范围，进而化简绝对值，再解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：，则的取值范围是； 故答案为：； （2）解：， ， 解得：， ； （3）解：， ， ， ， ． 2．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”．这些算术平方根称为“完全子集”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数是“完全数组”，而，，称为“完全子集”． (1)，，这三个数是“完全数组”吗？请说明理由． (2)若，，这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为，求的值． 【答案】(1)解：是，理由如下： ， ， ， ∵其结果、、都为整数， ，，这三个数是“完全数组” (2)的值为或 【分析】（1）根据题中所给新定义进行求解即可； （2）根据题意可分当和，进而分类进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵“完全子集”中有一个数为， ∴当， 解得， 当， 解得， 经检验，或时均符合题意， 综上，的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.1平方根 （第2课时：算术平方根） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．2的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 2．的平方根是（     ） A．3 B． C． D． 3．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（     ） A．只有1个 B．只有2个 C．不存在 D．有无数个 6．关于代数式的说法正确的是（     ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3 二、填空题 7．若，则__________． 8．当时，代数式的值是________． 三、解答题 9．求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 10．已知，求的值． 11．已知和是某正数的两个不同的平方根，的算术平方根是4，求的算术平方根． 【B能力提升】 一、单选题 1．下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 二、填空题 3．有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是，则其中较大的自然数的算术平方根是___________． 4．若实数同时满足，则的值为_____． 三、解答题 5．已知． (1)求a的值；(2)求的算术平方根． 【C综合与实践】 1．【课本再现】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为；的算术平方根是，即．∴被开方数为非负数． (1)【探究新知】若，则的取值范围是 ； (2)【知识应用】若，求的值； (3)【拓展应用】若，求的值． 2．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”．这些算术平方根称为“完全子集”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数是“完全数组”，而，，称为“完全子集”． (1)，，这三个数是“完全数组”吗？请说明理由． (2)若，，这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $