3.3.1抛物线的标准方程（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦抛物线标准方程，通过基础巩固与综合应用两层设计，实现从概念辨析到方程应用的递进，适配新授课知识内化需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|焦点坐标、准线方程、开口方向等单一知识点|以单选、填空为主，直接考查定义与标准方程的基本应用，如“求抛物线焦点坐标”| |综合应用层|定义应用、含参数方程、分类讨论求方程|通过解答题深化，如“根据焦点或准线求标准方程”，结合动点轨迹判断，发展推理能力|

高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》 第三章 圆锥曲线 3.3.1抛物线的标准方程 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（   ） A． B． C． D． 4．方程表示的抛物线开口方向为（　　） A．向右 B．向上 C．向下 D．向左 5．若标准抛物线的焦点为，则它的方程是（　　） A． B． C． D． 6．点到抛物线的准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 7．顶点在原点，准线为的抛物线标准方程是（     ） A． B． C． D． 8．抛物线的准线方程是（   ）. A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 10．抛物线的焦点坐标是（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 11．以为准线的抛物线的标准方程为________． 12．抛物线的准线方程是，则a的值为______. 13．抛物线 的准线方程为______________. 14．抛物线的焦点坐标为__________． 15．已知抛物线上的一点到轴的距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是__________. 三、解答题 16．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)，其中. 17．抛物线上一点到焦点的距离为，求该点到准线的距离. 18．求下列抛物线的顶点坐标､对称轴､焦点坐标和准线方程. (1)； (2)； (3)； (4). 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 3．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 4．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 5．抛物线的准线方程为 （    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 7．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线方程为，其焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、解答题 11．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且经过点． 12．根据下列条件，求抛物线的标准方程. (1)焦点为； (2)准线方程为. 13．（1）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》 第三章 圆锥曲线 3.3.1抛物线的标准方程 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线的方程化为标准方程，可得的值及焦点坐标. 【详解】由题意，抛物线，则，， 又焦点在轴的正半轴上，则焦点坐标为， 故选：C. 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的标准方程求解焦点坐标即可. 【详解】因为抛物线的标准方程为，所以， 所以焦点坐标为. 故选：D. 3．若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线焦点坐标即可确定准线方程. 【详解】已知以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为， 则其准线方程为. 故选：A. 4．方程表示的抛物线开口方向为（　　） A．向右 B．向上 C．向下 D．向左 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程形式来确定其开口方向. 【详解】已知方程，符合抛物线的标准方程（）的形式， 所以抛物线的开口方向向下. 故选：C. 5．若标准抛物线的焦点为，则它的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点坐标求解抛物线的方程即可. 【详解】焦点为，焦点位于轴， 所以，方程为. 故选：C. 6．点到抛物线的准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而得到其准线方程，再根据点到直线的距离公式计算点到准线的距离. 【详解】将化为标准方程为，其准线方程为. 则点到准线方程的距离为. 故选：A. 7．顶点在原点，准线为的抛物线标准方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线准线公式即可确定抛物线标准方程. 【详解】已知准线为，设抛物线标准方程为， 则，， 所以， 故选：A. 8．抛物线的准线方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴，且， 所以准线方程为， 故选：. 9．已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的焦点求出方程，即可. 【详解】设抛物线的方程为：， 抛物线的焦点坐标为， ， 抛物线的方程为：. 故选：B. 10．抛物线的焦点坐标是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线的焦点在轴负半轴上， 且，则， 所以焦点坐标为， 故选：. 二、填空题 11．以为准线的抛物线的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据抛物线方程与准线的关系，列式求解. 【详解】设抛物线的标准方程为， 由题意可知得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 12．抛物线的准线方程是，则a的值为______. 【答案】4 【分析】先根据题中条件确定抛物线的焦点位置，再结合已知的准线方程求解出的值. 【详解】抛物线的准线方程是， 可知抛物线在轴的正半轴上，且， 可得，即，从而准线方程为， 由题意，，解得， 故答案为：4. 13．抛物线 的准线方程为______________. 【答案】 【分析】由抛物线的标准方程求出准线方程即可. 【详解】抛物线 的准线为， 因为，故准线为. 故答案为：. 14．抛物线的焦点坐标为__________． 【答案】 【分析】根据抛物线定义求解. 【详解】抛物线可得， 则抛物线焦点为. 故答案为:. 15．已知抛物线上的一点到轴的距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是__________. 【答案】8 【分析】求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义来求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 已知抛物线上的一点到轴的距离是6， 则点到准线的距离， 根据抛物线的定义：点到该抛物线焦点的距离是. 故答案为：8. 三、解答题 16．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)，其中. 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为 (2)焦点坐标为，准线方程为 【分析】将抛物线方程化为标准形式即可求得的值，由此可得焦点坐标和准线方程. 【详解】（1）方程具有标准形式，其中，， 则抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为. （2）方程可化为，具有标准形式，其中，， 则抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为. 17．抛物线上一点到焦点的距离为，求该点到准线的距离. 【答案】11 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】根据抛物线的定义可知：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，所以该点到准线的距离也为. 18．求下列抛物线的顶点坐标､对称轴､焦点坐标和准线方程. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)，对称轴为x轴，，； (2)，对称轴为y轴，， ； (3)，对称轴为y轴，， (4)，对称轴为x轴，，； 【分析】根据抛物线的标准方程即可得到答案. 【详解】（1）的焦点在x轴正半轴上，， 顶点坐标为，对称轴为x轴，焦点坐标为，准线方程为； （2）的焦点在y轴正半轴上，， 顶点坐标为，对称轴为y轴，焦点坐标为，准线方程为； （3）即，焦点在y轴负半轴上，， 顶点坐标为，对称轴为y轴，焦点坐标为，准线方程为； （4）即，焦点在x轴负半轴上，， 顶点坐标为，对称轴为x轴，焦点坐标为，准线方程为； 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，，焦点在轴的正半轴上， 则焦点为，准线方程为． 故选：A. 2．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 【答案】A 【分析】根据题意结合抛物线的定义即可得解. 【详解】动点到定点的距离与到直线的距离相等，且定点不在直线上，满足抛物线的定义， 故选：. 3．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解准线方程. 【详解】抛物线方程为， 则，即，又焦点在轴的正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D. 4．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】B 【分析】根据抛物线方程确定开口方向即可. 【详解】已知抛物线， 则其对称轴为轴，开口向右， 故选：B. 5．抛物线的准线方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的性质即可得解. 【详解】由抛物线可知焦点在x轴正半轴上，， 故准线方程为. 故选：B. 6．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离即可. 【详解】由题意得， 由抛物线可得， ，解得. 则抛物线准线方程为：. 所以. 解得. 故选：B. 7．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的焦点得到抛物线的开口方向与标准方程，从而得解. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点为，焦点在轴负半轴上， 所以抛物线开口向下，其标准方程为，焦点坐标为， 因为焦点，得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C. 8．已知抛物线方程为，其焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抛物线方程为，其焦点坐标是，据此即可解答． 【详解】∵抛物线方程为， ∴ ∴， ∴交点坐标为， 故选：B． 9．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程，即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，，即， 抛物线的焦点在轴负半轴上，开口方向向下， 所以抛物线的准线方程为， 故选：C 10．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 二、解答题 11．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且经过点． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据准线在y轴上、顶点在原点和抛物线方程，利用准线方程得出结果. （2）已知顶点和经过点，可设方程或，代入得出结果. 【详解】（1）设抛物线方程为，准线方程为，代入得， 故方程为. （2）设方程为或，且经过点， 代入得或， 故方程为或. 12．根据下列条件，求抛物线的标准方程. (1)焦点为； (2)准线方程为. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意求出值即可得解. （）根据准线方程得出焦点所在的位置，求出值即可得解. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 焦点在轴正半轴上，且，解得， 所以抛物线方程为. （2）抛物线的准线方程为， 所以焦点在轴负半轴上，且，解得， 所以抛物线方程为. 13．（1）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程． 【答案】（1），；（2），． 【分析】根据抛物线方程求焦点坐标和准线方程； 【详解】（1）方程化为标准方程为，其焦点在轴的负半轴上， 由，可知， 所以抛物线的焦点坐标为， 准线方程为． （2）抛物线的标准方程是，可知， 故所求抛物线的焦点坐标为， 准线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $