3.2函数的表示方法（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦函数的表示方法，系统讲解解析法、列表法、图像法及分段函数。通过汽车油耗图像、气温变化表格、商品利润解析式三个实际情景导入，搭建从函数概念到具体表示的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以实际案例驱动教学，如阶梯水价分段函数分析，培养数学建模能力。通过三种方法对比表直观呈现优缺点，提升直观想象与数学抽象素养。采用情景导入与案例练习结合的方法，学生能学会用数学语言表达现实问题，教师可高效开展教学。

3.2函数的表示方法 高教版（第三版）·基础模块 第三单元 函数 学习目标 知识层面 理解函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法)，掌握分段函数的概念，了解三种表示方法适用场景 能力层面 能通过三种函数表示方法刻画实际问题中的函数关系；能完成简单分段函数的识别与简单应用 核心素养层面 通过实际案例分析函数的不同表达形式，培养数学建模能力，提升数学抽象与直观想象的数学核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 情景1：汽车行驶与油耗 教学导入 情景1：汽车行驶与油耗 在汽车研发中，需进行性能测试.下图记录了某新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量随时间的变化 观察图像，我们可以直观地看出油量消耗的变化趋势以及特定时刻的剩余油量. 教学导入 情景2：气温变化记录 气象站记录了某市夏季某日至的气温变化，气温随时刻(时)的变化如下图所示. /时 10:00 最高 你能看出这一天最高气温出现在什么时候吗？ 教学导入 情景3：商品销售与利润 某商店销售纪念品，进价元/件，售价元/件.若日销售量为件，则日利润元与的关系可精确表示为： /件 /元 图像 表格与图像可由解析式直接生成，解析法是函数最本质的表达方式. 2 知识讲授 知识讲授 函数的表示方法1：解析法 情景3中，用数学表达式 表示销售额与销售量之间的对应关系, 这个数学表达式称为函数解析式, 简称解析式. 像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法. 如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的. 知识讲授 函数的表示方法2：列表法 情景2中，像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法. /时 10:00 年份 恩格尔系数 年份 恩格尔系数 上表中的恩格尔系数r随着时间x的对应关系也是用列表法表示的. 知识讲授 函数的表示方法1：图像法 情景1中，像这样利用图像表示函数的方法称为图像法. 知识讲授 函数的表示方法 函数表示方法 解析法 列表法 图像法 /件 /元 图像 知识讲授 对比分析 方法 优点 缺点 适用场景 直观性 列表法 精确、具体 不连续、有限 统计数据、离散值 ★★★☆☆ 图像法 直观、形象 不够精确 连续变化、趋势分析 ★★★★★ 解析法 精确、简洁 抽象 理论推导、公式计算 ★★☆☆☆ 如果想根据某同学五次数学考试成绩分析他这一学期的数学学习情况, 试选择恰当的方法表示这个函数关系. 知识讲授 案例分析 例1 解： 文具店内出售某种签字笔, 每支售价元, 分别用列表法和解析法表示售出签字笔时, 应收款与售出签字笔数量之间的函数关系. 先设表示购买签字笔的支数，表示应付款数(元)， 则. 签字笔数/支 元 用解析法表示为：. 用图像法表示如图所示. 知识讲授 案例分析 例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费.如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下： 每户每年用水不超过时，水价为元/ m³； 超过不超过时，超过的部分按元/收费； 超过时，超过的部分按元/收费. 结合给出的数据(不考虑其他影响因素) (1)求出每户每年应缴水费(元)与用水量之间的函数解析式，并画出函数的图像； (2)若某用户某年用水，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 知识讲授 案例分析 例2 每户每年用水不超过时，水价为元/ m³； 超过不超过时，超过的部分按元/收费； 超过时，超过的部分按元/收费. 结合给出的数据(不考虑其他影响因素) (1)求出每户每年应缴水费(元)与用水量之间的函数解析式，并画出函数的图像； (1)依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见下表 解： 用水量 应缴水费/元 由表得到函数的解析式： 知识讲授 案例分析 例2 每户每年用水不超过时，水价为元/ m³； 超过不超过时，超过的部分按元/收费； 超过时，超过的部分按元/收费. 结合给出的数据(不考虑其他影响因素) (1)求出每户每年应缴水费(元)与用水量之间的函数解析式，并画出函数的图像； (1)根据解析式，可以画出函数的图像 解： 元 知识讲授 案例分析 例2 每户每年用水不超过时，水价为元/ m³； 超过不超过时，超过的部分按元/收费； 超过时，超过的部分按元/收费. 结合给出的数据(不考虑其他影响因素) (2)若某用户某年用水，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 时，(元) 解： 该用户这一年应缴水费元. 知识讲授 分段函数 像这样，当自变量在不同范围内取值时, 需要用不同的解析式来表示, 我们称这样的函数为分段函数. 现实生活中, 有很多函数是分段描述的.如阶梯电费、出租车费、个人所得税纳税额. 知识讲授 案例分析 例3 解： 已知分段函数 (1)求的值;(2)求函数的定义域;(3)作出该函数的图像． (1)当时, , 所以; 当时, , 所以. (2)因为 所以该函数的定义域为 (3)作出二次函数在范围内的图像; 作出一次函数在范围内的图像. 得到该分段函数的图像如图所示. 知识讲授 新知速记 函数表示方法 解析法 列表法 图像法 利用 表示函数 解析式 利用 表示函数 利用 表示函数 表格 图像 当自变量在 时, 需要用不同的解析式来表示. 分段函数 不同范围内取值 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.已知分段函数 求的值. ; 学以致用 练习 解： 2.已知函数用列表法表示，求，并写出当时自变量的值. 时, 学以致用 练习 解： 3.已知分段函数 下列函数值计算结果错误的是( ). 学以致用 练习 解： 4.出租车收费：行程不超过，收费元；超过部分，每千米收费元.设路程为，车费为元.写出关于的函数解析式. 分情况讨论 当时： 当时： 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.已知圆的半径为，试分别写出圆的周长和圆的面积关于半径的解析式． 课堂练习 练习 解： 2.已知定义在上的一次函数可以用下表表示，写出它的解析式． ... ... ... ... 过点 将代入得 解析式为 课堂练习 练习 3.已知函数的图像，如图，则 (1)函数的定义域为 ； (2)   ； (3)函数的值域为 . 课堂练习 练习 解： 4.已知函数 则 (1)函数的定义域为 ； (2) ； (3) . 课堂练习 练习 解： 5.李老师在菜市场购买标价为元的土豆(单位：), 并花元钱买了一个能装物品的环保购物袋, 求应付款(单位：元)的函数解析式. 因为李老师在菜市场购买标价为元/的土豆，所以李老师买土豆应付的钱为元， 又因为花元钱买了一个能装物品的购物环保袋,所以李老师买购物环保袋应付的钱为元，因为购物环保袋最多能装的物品，所以, 所以一共应付的钱数是. 故函数的解析式为:. 课堂练习 练习 解： 6.作出函数的图象 (这类函数通常称为常值函数)，并求. 5 课堂小结 课堂小结 函数表示方法 解析法 列表法 图像法 利用 表示函数 解析式 利用 表示函数 利用 表示函数 表格 图像 当自变量在 时, 需要用不同的解析式来表示. 分段函数 不同范围内取值 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $