第2单元 圆(例题通关)-【黄冈名师天天练】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第二单元圆 考点4圆的特征的实际应用 ⊙典例精选 典题先画出右图圆的几条半径和直径，再填一填。 (1)在同一个圆内，有( )条半径，( )条直径，所有直径（或半径） 0 的长度( )。 (2)在同一个圆内，直径d和半径r的关系是d=( (3)考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如图所示。如果想画一个和铜 镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cmo 名师点拔圆心确定圆的位置，半径（或直径）确定圆的大小；在同一圆内，半径（或 直径)的长度相等，且直径长度是半径长度的2倍，即d=2r。圆有无数条半径和无数 条直径，利用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。 举一反三 1.在中国传统文化中，圆形象征着圆满和完整，人们相信，穿过圆门可以带来好运和 幸福。下图所示的圆门直径是2.8米，要想运送如图所示的直角三角形建筑材料， 能否穿过这个圆门？ 5米 3米 4米 2.8米 2.陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌 侧靠墙（长边），靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出 宽度不小于60厘米的通道。在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号 有哪几个？请写出思考的过程。（可用算式、图形等形式来表示） ③ ④ 餐厅 桌面是边长为 桌面是长、宽 桌面是半径 桌面中间是边长 80cm的正方形分别为100cm和 230cm 为45cm的圆 为60cm的正方形， 64cm的长方形 两头均为半圆 104© 数学六年级上B5 考点5 有关圆周长的简单应用 ⑦典例精选 典题刺绣，又称“针绣”“绣花”，是中华民族传统工艺之一，湘绣、蜀绣、粤绣、苏绣并 称为“中国四大名绣”。一种圆形刺绣作品的半径是15厘米，王阿姨要给20幅这种 刺绣作品缝上一圈花边，至少需要多少厘米长的花边？ 名师点拨 圆的周长是围成圆一周的长度，测量可采用化曲为直法（如绕线法、滚 动法)，其长度与圆的直径（或半径）有关（圆周率，π≈3.14）。周长公式C=πd(或C =2rr)。 C举一反写 1.如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛 道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明 理由) 3m ①ym D 2.如图，航天器的飞行高度约为100千米，飞行速度约为26000千米/时，你能求出航 天器绕地球飞行一圈需要多少小时吗？（地球半径约为6400千米，π取3） 3.一位杂技演员在表演骑独轮车“走钢丝”，独轮车车轮的外直径是60cm,车轮每分 钟转5圈，钢丝的长度是20m。演员“走”完这段钢丝，需要大约多少分钟？（π取 3.14,得数保留整数) ●》105 考点6 有关圆面积的简单应用 ☑典例精选 典题风力发电的原理主要是利用风力带动风车叶片旋转，通过增速机将旋转的速 度提升，来促使发电机发电。下图是一种小型风力发电机，扇叶长30米。扇叶在空 中转一圈划过的面积是多少平方米？ 名师点拨 先定半径：一切从半径出发，题目给直径，就用直径÷2=半径；题目给 周长，就用周长÷π÷2=半径。 面积计算公式：S=πr2(r为半径，π取3.14) 举一反三 1.学校在长6米的围墙下靠墙围建了一个面积最大的半圆形学生活动区（如下图）。 已知建造1平方米的活动区需要20千克水泥，则建好活动区一共需要多少千克的 水泥？ 6m 2.星光小区里有一个花坛，物业要在花坛的中间安装一个自动旋转喷水灌溉装置，测 得喷水灌溉的圆形范围的周长是31.4米。这个自动旋转喷水灌溉装置可以灌溉 多大的一块地？ 3.春节快到了，妈妈想给家里直径1.6米的圆桌桌面铺一块桌布，铺上后要使桌子一 周都垂下0.2米。如果每平方米桌布30元，那么购买桌布需要花多少元？ 106C 数学六年级上B5 考点7 解决圆环面积的问题 ☑典例精选 典题千人火锅宴，热辣迎新年。12月20日，某地举行火锅节，使用的锅直径达到了 12米，使用火锅底料约1.5吨。为方便群众就餐，这口超级大锅外围搭建了宽0.5米 的桌面，这个环形桌面的面积是多少平方米？（π取值为3） 名师点拨 圆环是两个同心圆所夹的平面区域，其面积等于外圆面积与内圆面积 的差值。公式：设外圆半径为R,内圆半径为r,圆的面积公式为S=πr2,因此S= πR2-πr2=π(R2-r2)。 C举一反三● 1.福建土楼被誉为“东方古城堡”，2008年被列为世界文化遗产。最具特色的是圆形 “土楼”，楼顶近似环形，如图所示，这座圆环形土楼最外侧的周长为125.6米，楼顶 宽10米。这座圆环形土楼的房屋占地面积是多少平方米？ 10米 0口员 2.在长治某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，该舞台周长是62.8米。如果舞台 半径向外扩充2米，那么舞台面积将增加多少平方米？ 3.50米手枪慢射的靶子最大的直径是50厘米，蓝色区域直径是20厘米。请计算出 16环区域（白色区域）的面积是多少平方厘米？ 1 20厘米 50厘米 ●>107 考点8木桩拴狗问题 ⑦典例精选 典题犬犬乐园里有一面墙，在这面墙正中间的柱子上用绳子拴着一条狗，绳子长 2米。这条狗的活动轨迹如图，这条狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打 结处的绳长忽略不计) 名师点拨解决这类题共分四步，先定圆心，木桩所在的位置就是圆心；再定半径， 拴狗的绳子长度就是圆的半径；接着画范围，结合建筑物阻挡情况，画出狗实际能跑 到的区城，通常墙角会挡住个圆：最后算面积，将活动范围分制成几个规则扇形，分 别计算面积后相加。 C举一反三 1.一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 (1)把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点 处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出 面积。 B (2)如果主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是 多少平方米？ 2.如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m,墙外是一片草地。如果将小羊拴 在围墙边上的点A处，绳长4m,请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据，并根 据数据计算出面积。 院子 8m 108C 数学六年级上B5 考点9解决外方内圆与外圆内方问题 ⑦典例精选 典题在我国传统建筑中，“外方内圆”是一种经典的设计形式，体现了“天圆地方”的 哲学思想。这种结构既美观又实用，常见于宫殿、园林、门窗装饰等。如下图就是其 中一种“外方内圆”的示意图，如果正方形的周长是240厘米，那么图中圆形的面积约 是多少平方分米？（得数保留整数） 名师点拨1.外方内圆（方中圆）：一个正方形内部有一个最大的圆。圆的直径(d) 等于正方形的边长(a)。关系式为d=a=2r(r为圆半径)。外方内圆中正方形与圆 所夹部分（图中涂色部分）的面积=正方形面积一圆面积。2.外圆内方（圆中方）：一 个圆形内部有一个最大的正方形。正方形的对角线等于圆的直径。关系式为对角线 =d=2r。外圆内方中圆与正方形所夹部分的面积=圆面积一正方形面积。 飞○举一反三 1.为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如图），正方 形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 168 2.(1)如图所示，在右面的空白正方形中画出左图。 寸 4 cm (2)涂色部分的面积是 cm2。 (3)小明说：“涂色部分图形的周长刚好就是一个半径为2cm的圆的周长。”你同意 他的说法吗？请说明理由。 ●》109第二单元圆 考点4圆的特征的实际应用 【典例精选】 典题(1)无数无数相等 (2)2r1(3)4图略 【举一反三】 1.4×3÷2=6(平方米) 6×2÷5=2.4(米)2.42.8 直角三角形以斜边为“水平方向”时，斜边 上的高小于圆门直径。所以直角三角形 建筑材料能穿过这个圆门。 2.180-80=100(厘米) 230-60×2=110(厘米) 即餐桌靠餐厅长边的墙时，放餐桌的空间 需满足要求的最大尺寸是长110厘米、宽 100厘米的长方形。 ①号餐桌：80厘米<100厘米，符合要求； ②号餐桌：100厘米<110厘米，64厘米< 100厘米，符合要求； ③号餐桌直径为45×2=90（厘米），90厘 米<100厘米，符合要求； ④号餐桌长为60+60÷2×2=120（厘 米)，120厘米>110厘米，不符合要求。 四张餐桌中，其大小规格符合要求的编号 有①②③。 考点5 有关圆周长的简单应用 【典例精选】 典题3.14×15×2×20=1884（厘米） 【举一反三】 1.正方形周长：3×4=12（米） 圆的周长：3.14×3=9.42（米） 12>9.42 沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到 原出发点。 2.飞行轨迹半径：6400+100=6500（千米） 飞行一圈路程：2×3×6500=39000（千米） 所需时间：39000÷26000=1.5（小时）》 3.60cm=0.6m 20÷(3.14×0.6×5)≈2（分钟） 考点6有关圆面积的简单应用 【典例精选】 典题 3.14×302=2826(平方米) 1 【举一反三】 1.3.14×(6÷2)÷2×20=282.6(千克) 2.31.4÷3.14÷2=5(米) 3.14×52=78.5(平方米) 3.1.6÷2+0.2=1(米) 3.14×12=3.14(平方米) 30×3.14=94.2(元) 考点7解决圆环面积的问题 【典例精选】 典题12÷2=6（米）6+0.5=6.5（米） 3×(6.5-62)=18.75(平方米) 【举一反三】 1.125.6÷3.14÷2=20(米) 20-10=10(米) 3.14×(202-102)=942(平方米) 2.62.8÷3.14÷2=10(米) 10+2=12(米) 3.14×(12-102)=138.16(平方米) 3.3.14×[(50÷2)2-(20÷2)2] =1648.5(平方厘米) 考点8木桩拴狗问题 【典例精选】 典题3.14×2×7-6.28（平方米） 【举一反三】 1.(1)如图： B 3.14×22÷2=6.28(平方米) (2)如图： 3.14X49×子=37.68（平方米） 2.314×4×号+314×2×}=28.26(m)） 画图如下： 院子 2 ml 8m m 考点9解决外方内圆与外圆内方问题 【典例精选】 典题240÷4÷2=30（厘米） 30厘米=3分米 3.14×32≈28（平方分米） 【举一反三】 1.(6×2)×6÷2×2=72(平方米) 3.14×62-72=41.04(平方米) 2.(1)如图： 4 cm (2)3.44 (3)我同意小明说法。理由：涂色部分的 周长是由4个半径为2cm圆的周长 的拼接在一起的，刚好就是半径为 2cm的圆的周长。（合理即可） 第三单元用字母表示（二） 考点10用字母表示图形规律问题 【典例精选】 典题A 【举一反三】 1.253 2.224n+2 3.176 考点11用字母表示日历中的数量关系 【典例精选】 典题a-7 a+1 【举一反三】 1.C 2.答案不唯一，如： (1)左上角的数加1等于右上角的数，加7 等于左下角的数，加8等于右下角 的数。 (2)方框中9个数的和是中间数的9倍。 (3)表格每一列的数从上到下依次增加7； 每行中相邻的两个数字相差1。 考点12用字母表示图形拼接的周长 变化规律 【典例精选】 典题27 【举一反三】 1.173n+230 2.22545 02 3.16226n-2 第四单元分数的应用 考点13连续求一个数的几分之几 是多少的实际问题 【典例精选】 典题(1)六(2)班分发的份数 720×8×-80(份) (2)六(3)班分发的是六(1)班的几分之几 720×(×） =800(份) 【举一反三】 1.500×6×三=450（人） 9 2.2.2×7×9 =1.4(万千米) 3.6×(1-)×(1-)×(1-4)=15(本) 考点14一个数比另一个数多（少） 几分之几的实际问题 【典例精选】 典题(1) 90只 猪：□ 比猪多 羊：L (2)90×号-18( (3)18÷(18+90)= 6 【举一反三】 1.(80-75)÷80=品 2.“漫画绘本”的点击次数： 6400×日=2400（次） 8 “童话寓言”的点击次数： 6400× 5=2000(次) 1 1 (2400-2000)÷2000= 5 “漫画绘本”点击率比“童话寓言”的点击 率多 考点15比一个数多（少）几分之几的数 是多少的实际问题 【典例精选】 典题 165×(1+) =195(千克)