1.6 线段垂直平分线的性质 题型专练 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 按“作图操作-概念应用-性质证明-综合计算”分层，典例引领+举一反三，覆盖线段垂直平分线核心素养，梯度衔接紧密。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型1|尺规作垂直平分线步骤与依据|含作图正误判断（典例）、半径取值（举一反三1）及作图依据阐述（举一反三3），培养几何直观| |题型2|垂直平分线交点性质应用|通过三角形外心性质（典例）、小区选址（举一反三2）等，发展应用意识| |题型3|性质证线段相等及边长计算|从直接应用性质（举一反三1）到结合周长转化（典例），提升推理能力| |题型4|性质综合求周长|通过中垂线转化线段（典例）、结合三角形周长计算（举一反三4），强化抽象能力|

浙教版（2024）八年级上册 1.6 线段垂直平分线的性质 题型专练 【题型1】用尺规作线段的垂直平分线 【典例】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD.下列说法不一定正确的是(　　) A.∠BDN＝∠CDN      B.∠ADC＝2∠B C.∠ACD＝∠DCB      D.2∠B＋∠ACD＝90° 【举一反三1】如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． ②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线． 则b的长可能是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三2】如图，在△ABC中，∠B＝35°，∠C＝50°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是(　　) A.35°    B.40°    C.45°    D.50° 【举一反三3】阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线． 小红的作法如下： 如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C； ②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧； ③作直线CD． 所以直线CD就是所求作的垂直平分线． 老师说：“小红的作法正确．” 请回答：小红的作图依据是　                                               　． 【举一反三4】如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法). 【举一反三5】如图，已知△ABC． （1）按下列步骤用直尺和圆规作图 ①作线段BC的垂直平分线，与线段AC交于点E；②作射线BE；③作∠DCB＝∠ABC，与射线BE交于点D． （2）求证：△DCB≌△ABC． 【题型2】线段垂直平分线的应用 【典例】如图，△ABC三边的垂直平分线交于点P. (1)由l1垂直平分AB，得PA＝　　　　； (2)由l2垂直平分BC，得PB＝　　　　； (3)由l3垂直平分AC，得PC＝　　　　； (4)结合图形和(1)(2)(3)的答案，可得结论： 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这个点到三角形的三个顶点的距离　　　　. 【举一反三1】在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连结AD.若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是　　　　°. 【举一反三2】如图，A，B，C是新建的三个居民小区．现要修建一所学校，使A，B，C三个居民小区到学校的距离相等，试确定学校的位置． 【举一反三3】如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P． 【题型3】利用线段垂直平分线的性质证线段相等或求边长 【典例】如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 【举一反三1】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　) A.6    B.5    C.4    D.3 【举一反三2】如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为 　 　． 【举一反三3】如图，在△ABC（AB＜AC）中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝15cm，△ABE的周长为24cm，则AB的长为 　  　． 【举一反三4】如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长． 【题型4】利用线段垂直平分线的性质求周长 【典例】如图，在△ABC中，DE垂直平分BC分别交AC，BC边于点D，E．若AB＝3，AC＝5，则△ABD的周长为（　　） A.6 B.7 C.8 D.10 【举一反三1】如图，△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△BEC的周长为（　　） A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm 【举一反三2】如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 　 　． 【举一反三3】如图，在△ABC中，点D在AC边的垂直平分线上，AC＝6，△ABC的周长为19，求△ABD的周长． 【举一反三4】△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长． 浙教版（2024）八年级上册 1.6 线段垂直平分线的性质 题型专练（参考答案） 【题型1】用尺规作线段的垂直平分线 【典例】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD.下列说法不一定正确的是(　　) A.∠BDN＝∠CDN      B.∠ADC＝2∠B C.∠ACD＝∠DCB      D.2∠B＋∠ACD＝90° 【答案】C 【解析】 由作图可知，MN垂直平分线段BC， 设MN与BC的交点为O(图略)， 所以DB＝DC，MN⊥BC，BO＝CO， 在△BOD和△COD中， 所以△BOD△COD(SSS)， 所以∠BDN＝∠CDN，∠DBC＝∠DCB， 所以∠ADC＝∠B＋∠DCB＝2∠B， 因为∠A＝90°， 所以∠ADC＋∠ACD＝90°， 所以2∠B＋∠ACD＝90°， 故选项A，B，D正确. 【举一反三1】如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． ②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线． 则b的长可能是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】根据题意得bAB， 即b＞3， 故选：D． 【举一反三2】如图，在△ABC中，∠B＝35°，∠C＝50°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是(　　) A.35°    B.40°    C.45°    D.50° 【答案】C 【解析】 设AC的垂直平分线与AC的交点为D(图略)， 在△ABC中，∠B＝35°，∠C＝50°， 则∠BAC＝180°－∠B－∠C＝95°， 根据线段垂直平分线的性质，得PA＝PC， AD＝CD，又因为PD＝PD， 所以△APD△CPD(SSS)， 所以∠PAC＝∠C＝50°， 所以∠BAP＝∠BAC－∠PAC＝95°－50°＝45°. 【举一反三3】阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线． 小红的作法如下： 如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C； ②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧； ③作直线CD． 所以直线CD就是所求作的垂直平分线． 老师说：“小红的作法正确．” 请回答：小红的作图依据是　                                               　． 【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 【解析】如图，∵由作图可知，AC＝BC＝AD＝BD， ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线． 故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线． 【举一反三4】如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法). 【答案】 解　边AB的垂直平分线DE如图所示. 【举一反三5】如图，已知△ABC． （1）按下列步骤用直尺和圆规作图 ①作线段BC的垂直平分线，与线段AC交于点E；②作射线BE；③作∠DCB＝∠ABC，与射线BE交于点D． （2）求证：△DCB≌△ABC． 【答案】（1）解　①如图所示，直线MN即为所求； ②如图所示，射线BE即为所求； ③如图所示，∠DCB即为所求； （2）证明　∵点E在BC的垂直平分线上， ∴EC＝EB， ∴∠EBC＝∠ECB， 在△DCB和△ABC中， ， ∴△DCB≌△ABC（ASA）． 【题型2】线段垂直平分线的应用 【典例】如图，△ABC三边的垂直平分线交于点P. (1)由l1垂直平分AB，得PA＝　　　　； (2)由l2垂直平分BC，得PB＝　　　　； (3)由l3垂直平分AC，得PC＝　　　　； (4)结合图形和(1)(2)(3)的答案，可得结论： 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这个点到三角形的三个顶点的距离　　　　. 【答案】 (1)PB　(2)PC　(3)PA　(4)相等 【举一反三1】在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连结AD.若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是　　　　°. 【答案】 74 【举一反三2】如图，A，B，C是新建的三个居民小区．现要修建一所学校，使A，B，C三个居民小区到学校的距离相等，试确定学校的位置． 【答案】解　如图所示，点D即为学校的位置． 【举一反三3】如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P． 【答案】解　如图所示，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点． 【题型3】利用线段垂直平分线的性质证线段相等或求边长 【典例】如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴BD+CD＝AC＝10． ∴BC＝△BDC的周长﹣（BD+CD）＝18﹣10＝8， 故选：C． 【举一反三1】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　) A.6    B.5    C.4    D.3 【答案】B 【举一反三2】如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为 　 　． 【答案】5 【解析】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∵△BCE的周长等于12， ∴BC+BE+EC＝BC+BE+AE＝BC+AB＝12， ∵AB＝7， ∴BC＝12﹣7＝5， 故答案为：5． 【举一反三3】如图，在△ABC（AB＜AC）中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝15cm，△ABE的周长为24cm，则AB的长为 　  　． 【答案】9cm 【解析】∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC， ∵AC＝15cm，△ABE的周长为24cm， ∴AB+15＝24， 解得AB＝9， 故答案为：9cm． 【举一反三4】如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长． 【答案】解　∵△BCE的周长为8， ∴CE+BE+BC＝8， 又∵BC＝3， ∴CE+BE＝5， 又∵DE是AC的中垂线， ∴EC＝EA， ∴AB＝AE+BE＝CE+BE＝5． 【题型4】利用线段垂直平分线的性质求周长 【典例】如图，在△ABC中，DE垂直平分BC分别交AC，BC边于点D，E．若AB＝3，AC＝5，则△ABD的周长为（　　） A.6 B.7 C.8 D.10 【答案】C 【解析】∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC， ∵AB＝3，AC＝5， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD ＝AB+AD+CD ＝AB+AC ＝3+5 ＝8， 故选：C． 【举一反三1】如图，△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△BEC的周长为（　　） A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm 【答案】C 【解析】∵AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E， ∴AE＝CE，， ∵AD＝3cm， ∴AC＝6cm， ∵△ABC的周长为18cm， ∴AB+BC＝12cm， ∴△BEC的周长为BE+CE+BC＝AB+BC＝12cm， 故选：C． 【举一反三2】如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 　 　． 【答案】15cm 【解析】∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm， ∴DA＝DB，AB＝6cm， ∵△ADC的周长为9cm， ∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9cm， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝15（cm）， 故答案为：15cm． 【举一反三3】如图，在△ABC中，点D在AC边的垂直平分线上，AC＝6，△ABC的周长为19，求△ABD的周长． 【答案】解　∵点D在AC边的垂直平分线上， ∴AD＝DC， ∵AC＝6，△ABC的周长为19， ∴AB+BC＝19﹣6＝13， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝19﹣6＝13． 【举一反三4】△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长． 【答案】解　∵DE是AC的垂直平分线 ∴CD＝AD，AE＝CE， ∵AE＝5cm， ∴AC＝2AE＝10cm， ∵△CBD的周长为24cm， ∴BC+CD+BD＝24， ∴BC+AD+BD＝24， ∴BC+AB＝24， ∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝10+24＝34cm． 学科网（北京）股份有限公司 $