4 苗木基地——运算律-【黄冈名师天天练】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（五四制青岛版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 四 苗木基地一运算律 第①课时 加法交换律和加法结合律 ○基础课课练 1.认真填空。 (1)计算115+32+185+168时，发现115与( )的和是整百数，32与( )的 和是整百数，所以可以利用加法( )律和加法( )律进行简算。 (2)在 里填上合适的数或字母。 a+b+c=☐+b+a 134+52+666=(+666)+52 ☐+b+h=c十☐+b 60+(40+32)=(+)+32 2.用简便方法计算。 128+64+72 369+85+31+15 653+107+47 475+51+25 74+(136+326) 313+61+(87+239) 3.(改编题)小明一家暑假自驾游，第一天驾车行驶125千米，第二天驾车行驶88千 米，第三天驾车行驶75千米。这三天一共行驶多少千米？ 4.青岛极地海洋世界海豚馆某天卖出456张门票，第二天上午卖出167张，下午卖出 233张。这两天一共卖出多少张门票？ ●培优步步高 5.你能快速算出11+12+13+14+…十27+28+29的得数吗？试一试。 》31 班级： 姓名： 第②课时 减法的性质 基础课课练 1.填一填。 (1)计算775-235-165时，我们发现( )与( )的和是整百数，所以可以利 用减法的运算性质进行简算，结果是( (2)在（○里填上“>”或“<”。 985-(78+122)(○985-78+122 300-198()300-200-2 2.我是小医生。（对的画“/”，错的画“×”，并改正) (1)298-159-41 改正： (2)257-98 改正： =298-(159-41) =257-100+2 =298-118 =157+2 =180() =159() 3.用简便方法计算。 657-123-77 237-(137+80) 693-165-235 578-169-231 124+68-24 368-102 4.(改编题)某次会议就一项提议进行了民主投票。其中弃权多少票？ 共计有效票325张。其中，赞成 276票，反对24票。 培优步步高 5.你能快速算出20-19+18-17+…+4-3+2-1的得数吗？试一试。 32《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 第③课时 乘法交换律和乘法结合律 ©基础课课练 1.计算125×25×4×8。想一想，填一填。 125与（ )的积是整 可以利用乘法()律和 千数，25与( )的积 乘法()律进行简算。 是整百数。 计算结果是( ）。 2.运用乘法运算律计算每组花叶上三个数的乘积，填在括号里。 25 429 3.用简便方法计算。 33×15×2 25×7×4×3 25×44 25×50X8 25×125×16 125×24 4.(泰安市岱岳区)皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行4场皮影 戏表演，平均每场售出125张门票，那么8天共售出门票多少张？ 培优步步高 5.“学游泳、防溺水、懂自救”，游泳不仅是一项运动，更是一项求生技能。如图，这个 游泳池长50米，他每次能游多少米？ 我每次都游 7个来回。 》33 班级： 姓名： 第④课时 除法的性质 基础课课练 1.小红在计算下面三组算式时，她发现每组两个算式有下面的规律： 848÷4÷2=106 900÷3÷2=150 909÷3÷3=101 848÷8=106 900÷6=150 909÷9=101 根据小红的发现，在下面算式的括号里填上合适的数。 (1)320÷2÷2=320÷( )=( )(2)720÷24=720÷( )÷( )=() 2.(淄博市高青县)学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小 组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗。 列综合算式： 方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗。 列综合算式： 3.用简便方法计算。 420÷3÷7 3200÷25÷8 140÷35 180÷36 4.(改编题)自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。端午节到了，食品厂为 敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了 多少盒？ ©培优步步高 5.下面两个线段图分别能表示哪个问题？先选一选，再列式计算。 ①仓库有24吨货物要运走，用3辆汽车4次运完，平均每辆车每次运送多少吨？ ②学校食堂买了3箱苹果，每箱4层，每层24个，食堂一共买了多少个苹果？ 24 24 问题：( 问题：( 列式： 列式： 34《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 第⑤课时 乘法分配律 基础课课练 1.四年级的同学分组包粽子，一共分成了25组。平均每组每小时能包24个粽子。 四年级的同学每小时一共能包多少个粽子？下面是两名同学不同的计算方法，根 据思路，把算式补充完整。 小程是这么算的： 小新是这么算的： 25×24 25×24 =25×(4×6) =25×( =( )×6 = ×6 = 2.认真判断。 (1)12×9+3×9=12+3×9 (2)(25+50)×200=25×200+50 ( (3)101×63=100×63+63 ( (4)98×15=100×15+2×15 ( 3.用简便方法计算。 (4+9)×25 32×37+32×63 125×88 38×39+38 4.阳光劳动实践基地有一块长25米、宽12米的长方形菜园。为了能种植多种类型 的蔬菜，现决定对菜园进行扩建。扩建后，宽变成18米，长没有变化。扩建后菜园 的面积增加了多少平方米？ 25米 1 、培优步步高 5.辰辰在计算一个乘法算式时，把14×（口+3）错算成了14×口+3，正确的结果与 辰辰计算得到的结果相差多少？ 》35 班级： 姓名： 学号： 整理与复习 单元知识梳理 (1)两个数相加，交换加数的 加法 乘法 (1)两个数相乘，交换两个 位置，它们的和不变。 交换律 交换律 数的位置，它们的积不 (2)用字母表示：a+b=b+a 变。 (3)举例：172+28=28+172 (2)用字母表示：a×b=b×a 加法 (3)举例：12×25=25×12 运算律 (1)三个数相加，先把前两个 乘法 数相加，再同第三个数相 (1)三个数相乘，先把前两个 运算律 加；或者先把后两个数相 数相乘，再同第三个数相 加，再同第一个数相加， 乘法 乘；或者先把后两个数相 结果不变。 加法 结合律 乘，再同第一个数相乘， (2)用字母表示： 结合律 结果不变。 (a+b)+c=a+(b+c) (2)用字母表示： (3)举例：268+127+73 (a×b)×c=a×(b×c) =268+（127+73) (3)举例： 78×5×2=78×(5×2) =268+200 25×(40+4) =468 =25×40+25×4 =1000+100 =1100 运算律 (1)两个数的和乘一个数，可 以把它们分别乘这个数， 乘法 再把乘得的积加起来。 分配律 (2)）用字母表示： a×(b+c）=a×b+a×c 减法的 (3)举例：8×（125+25) 性质 (1)一个数连续减去两个数， =8×125+8×25 等于这个数减去它们的和。 =1000+200 (2)用字母表示： 除法 =1200 a-b-c=a-(b+c) 的性质 (3)举例：378-64-36 (1)一个数连续除以两个数，等于 =378-（64+36) 这个数除以它们的积。 =378-100 (2)用字母表示： =278 a÷b÷c=a÷(b×c) (3)举例：280÷5÷8 =280÷(5×8) =280÷40 =7 36《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 重难易错专练【 重难点1加法交换律和结合律 1.认真填空。 (1)根据运算律或性质，在下面（○里填上合适的运算符号，在里填上合适的数。 356-178-122=356-(178○☐) 59+☐+48=59（○(52+☐〉 (2)德国数学家高斯在计算“1十2+3十…十98十99十100”时，他这样算：1十100， 2+99,3+98…一共有50个101，用50×101=5050。他这样算运用了 ( )律和( )律。 (3)如果a+b=25,那么a十(75+b)=( ),79-a-b=( )。 2.用简便方法计算。 478-256-144 382+165+35-82 987-(287+135) 3.中秋节假期，小宇一家从枣庄出发去看望爷爷。爸爸开车行驶24千米到达高速收 费站，在高速上行驶185千米到达某服务区，休息一会后继续行驶276千米到达郑 州，继续行驶115千米到达爷爷家。爸爸开车共行驶了多少千米？ 重难点2乘法交换律和结合律 4.认真填空。 (1)计算37×25×4时，可以先算( )×( ),这是运用了( )律。 (2)根据运算律或性质，在里填上合适的数，在（○里填上合适的运算符号。 (125×☐)×8=74×（☐×☐） a÷(☐○☐)=a÷b÷c (3)明明用计算器计算158×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明 明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法是( )。 (4)如果☆×△=125，那么（☆×4）×（△×2）=()。 》37 班级： 姓名： 学号： 5.(新情境)响木舞是畲(sh)族的传统表演形式，鼓槌、响木是响木舞的灵魂。每节 响木的制作需要125厘米的树干。如果做32节响木，一共需要多少米的树干？ (用简便方法计算) 重难点3乘法分配律 6.为了求一个长35cm、宽28cm的长方形的面积，4人分别进行了尝试，他们的解题 方法分别与哪幅图对应？连一连。 朵朵 乐乐 笑笑 天天 35×28 35×28 35×28 35×28 =35×14×2 =35×(20+8) =35×（30-2) =（(30+5)×28 =35×2×14 =35×20+35×8 =35×30-35×2 =30×28+5×28 35 cm 35 cm 35 cm 35 cm ① ② ③ ④ 8 的 7.用简便方法计算。 102×98+2×102 39×38+64×39-39×2 75×101-75 易错点1在运用运算律进行简便计算时，运算符号错误，导致计算错误 8.用简便方法计算。 156-38+44 237-(45+137)-55 346-27+654-73 易错点2在运用运算律进行简便计算时，混淆乘法分配律与结合律 9.(易错题)下面是奇奇和妙妙在计算“25×12”这道题时的计算过程。他们在第二步 出现了分歧，你同意谁的算法？写一写你同意的理由。 再根据上题利用简便方法计算125×88。 乘法结合律： 乘法分配律： 25×12 25×12 =25×(10+2) =25×(10+2) =25×10×25×2 =25×10+25×2 =250×50 =250+50 奇奇 =12500 =300 妙妙 38《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 创新情境训练 同学们，书香浸润校园，阅读点亮生活！图书馆里新书入库，班级图书角忙 着整理，书店里课外读物正在促销…这些和读书有关的场景里，藏着不少整数 运算律的小秘密呢！今天，我们就带着运算律这个“计算小帮手”，去解决图书 统计、买书算账等数学问题，争当“书香数学小达人”！ 1.学校开展“爱心传递，书籍共享”活动，组织同学们捐赠书籍。四年级有345人，五 年级有300人，六年级有355人，平均每人捐赠3本书，一共有多少人参加书籍捐 赠活动？ 2.辰辰读一本269页的故事书，从第一页开始读，上周读了98页，这周读了102页。 再读多少页才能读完？ 3.周末优优去新华书店，用零花钱买了两套书，《爱的教育》共23册，《经典读本》共27 册，每册都是14元，优优一共花了多少元？ 4.我国四大名著是指《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》和《三国演义》四部长篇小说，它 们是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产。某书店里，四大名著的价 格如下表所示。 名著 《西游记》 《三国演义》 《红楼梦》 《水浒传》 价格/元 22 26 24 28 (1)买25本《红楼梦》要花多少钱？ (2)张老师买了14本《水浒传》，李老师买了14本《西游记》，张老师比李老师多花 了多少钱？ 》39 班级： 姓名： 第四单元自主练习 一、填一填。 1.如果用α、b表示两个乘数，那么乘法交换律可以表示为( 如果用a、b、c表示三个加数，那么加法结合律可以表示为( 2.在计算47+126+74时，可以运用加法结合律，先算( ）, 再算( )。 3.在☐里填上合适的数，使运算简便。 ☐×57+57×75 259+46+☐ ☐×☐-99×72 69×54+☐×54 4.根据乘法的运算定律，在☐里填上数或字母，在○里填上运算符号。 (92+a)×b=☐×☐○☐×☐ (17+☐)×☐=☐×5○3×5 5.要使271×☐3的积是四位数，☐里最大可以填( );☐里的数每增加1， 积就会增加( )。 6.(新角度)“仁、义、礼、智、信”是儒家提倡的道德准则，被称为“五常”。如果每个 汉字代表一个数，仁=100000，义=125，智=8，信=25，且义×礼×智×信=仁， 那么礼=()。 二、选一选。 1.125+77+75+23=(125+75)+(77+23)运用了( )。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法结合律和加法交换律 2.(烟台市莱阳市)587十199用简便方法计算是( ）。 A.587+200-1 B.587-(200-1) C.587-200+1 3.下面算式正确的是( )。 A.874-169+31=874-(169+31) B.85×13+7=85×(13+7) C.(80+8)×125=80×125+8×125 4.与45×99的结果相等的算式是()。 A.45×100-45 B.45×100+45 C.46×100-45 5.小兰在计算1620÷36时，把36写成6，她再( )就能得到正确的结果。 A.乘6 B.除以6 C.乘30 40 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 三、用简便方法计算。 659-(226+59+174) 24×2×125×25 45×12+12×58-3×3×4 四、解决问题。 1.牛爷爷热爱运动，每天早上沿着一条长280米的小路慢跑5个来回。牛爷爷每 天沿这条小路一共慢跑多少米？ 2.一台电视机原价是每台2888元，商场里正在开展“满2000元减150元”的活动。 明明家买了一台电视机样机，需要付多少元？ 节日大酬宾 ★降355元 ★样机再降245元 3.(泰安市肥城市)师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工48个，徒弟每小 时加工42个，4小时完成。这批零件一共有多少个？ 4.一箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，20箱蜜蜂4年可以酿多少千克蜂蜜？ 5.我国西北黄土高原部分地区，由于自然和历史的原因缺水严重，人们只能通过修 建水窖来蓄水，以此改善缺水状况。据统计，修建一座小型的水窖需要1200元。 如果一个烟民一天少吸一盒香烟，每盒香烟按8元计算，那么5个烟民多少天的 烟钱就可以修建一座这样的水窖？ 》413.425÷(23-18)=85(元) 4.(1)400千米/时1200 (2)806 (3)853 5.(1)A(2)C 6.120×15+480=2280(千米) 7.(1)总路程相遇时间113452 (2)720 8.B 9.68×(1+3)+55×3=437(千米) 10.180÷(60一48)=15（分钟） 创新情境训练 1.(1)23×42=966(元) (2)245÷5=49(元) 2.4900÷5×(5+42)=46060(米) 3.(1)剩下的路程平均每小时行驶多少千米 (2)119×98=11662(元) 11662>10000,不够。 4.1020÷(35+15+35)=12(分钟) 第三单元自主练习 一、1.70000总价=单价×数量 2.30÷5-18÷6 3.58千米/时符合 4.80千米/时 5.639045084060 二、1.C2.A3.B4.B 三、1.下午2时=14时14-9=5（小时） 45×5=225(千米) 2.如图： 100km120km 西上上上。白上上上上东 ？千米 120×6+100×6=1320(千米) 3.(800-46)÷58=13(元) 4.(580-428)×22=3344(元) 3344<3500,能。 5.(654-22)÷8-42=37(千米) 6.22时-16时=6（小时） (10×6+60)÷(30-10)=6(小时) 主题活动一制订家庭旅游计划 1.(1)(416×2+416÷2)×2=2080(元) (2)(220×2+220÷2)×2=1100(元) 2080-1100=980(元) 2.(100×2+100÷2)-220=30(元) 3.(1)8时+4小时+2小时=14时 (2)2+3+2+1=8(小时) 9时+8小时=17时 四苗木基地 —运算律 第1课时加法交换律和加法结合律 1.(1)185168交换结合 (2)c134ch6040 2.264500807551536700 3.125+75+88=288(千米) 4.456+(167+233)=856(张) 5.11+12+13+14+…+27+28+29 =(11+29)+(12+28)+(13+27)+ …+20 =40×9+20 =380 解析：观察算式发现：11十29=40,12十28= 40,13十27=40…据此可以利用加法交换 律和结合律进行简便计算。 第2课时减法的性质 1.(1)235165375 (2)<> 2.(1)×98(2)/ 3.45720293178168266 4.325-276-24=25(票) 5.20-19+18-17+…+4-3+2-1 =(20-19)+(18-17)+·+(4-3)+ (2-1) =1×10 =10 解析：观察算式，相邻两个数为一组，每组结 果为1，共20个数。每2个一组，有10组， 总和是1×10=10。 第3课时乘法交换律和乘法结合律 1.84交换结合100000 2.2900660680180 3.990210011001000050000 3000 4.125×4×8=4000(张)》 5.50×2×7=700(米) 第4课时除法的性质 1.(1)480(2)8330 2.4800÷25÷4=48(面)》 4800÷(25×4)=48(面) 3.201645 4.3600÷(20×3)=60(盒) 5.②24×4×3=288（个） ①24÷3÷4=2（吨）》 第5课时乘法分配律 1.254100600 20425×20+25×4500+100600 2.(1)×(2)×(3)/(4)× 3.3253200110001520 4.25×18-25×12=150(平方米) 5.(14-1)×3=39 解析：此题主要考查了乘法分配律的应用， 根据aX(b十c)=aXb+aXc,可知错算的 式子比正确的算式少(14一1)个3，即结果相 差(14-1)×3=39。 整理与复习 重难易错专练 1.(1)+12252+48 (2)加法交换加法结合 (3)10054 2.78500565 3.24+185+276+115=600(千米) 4.(1)254乘法结合 (2)741258b×c (3)答案不唯一，如：158×6×4 (4)1000 5.125×32=4000(厘米) 4000厘米=40米 6. 朵朵 乐乐 笑笑 天天 35×28 35×28 35×28 35×28 35×14×2 =35×(20+8 (30-2) =35×2×14 =35×20+35×8 -35×30-35×2 35c▣ 3m 35 cm 7.1020039007500 8.1620900 9.我同意妙妙的算法。理由如下： 奇奇的第一步算式正确，第二步出现了错 误，原因是乘法分配律运用出错：妙妙的 运算是根据乘法分配律进行的，符合乘法 分配律的形式。所以我同意妙妙的算法。 125×88 125×88 =125×(8×11)=125×(80+8) =125×8×11 =125×80+125×8 =1000×11 =10000+1000 =11000 =11000 创新情境训练 1.345+355+300=1000(人) 2.269-(98+102)=69(页) 3.(23+27)×14=700(元) 4.(1)25×24=600(元) (2)(28-22)×14=84(元) 第四单元自主练习 一、1.aXb=b×aa+b+c=a+(b+c) 2.126+74=20047+200=247 3.25547219931(答案不唯一) 4.92b+ab3517+ 5.32710 6.4 二、1.C2.A3.C4.A5.B 三、2001500001200 四、1.280×2×5=2800（米） 2.2888-355-245=2288(元) 2288>2000 2288-150=2138(元) 3.(48+42)×4=360(个) 4.75×20×4=6000(千克) 5.1200÷5÷8=30(天) 五无处不在的图形 —多边形的认识 第1课时三角形的认识 1.①②③ 2.（1)稳定性 (2)垂线顶点垂足线段底 (3)15 3.(1)