2 交通中的线——相交与平行-【黄冈名师天天练】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（五四制青岛版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 交通中的线—相交与平行 第①课时平行的认识 基础课课练 1.下面各组直线是怎样的位置关系？在括号里填上“平行”或“相交”。 2.下面图形中各有几组平行线？ )组 )组 )组 3.判一判。 (1)小方在纸上画了一条平行线。 (2)永不相交的两条直线叫作平行线。 ( (3)长方形的两组对边不但相等而且分别平行。 ( (4)在同一平面内有直线a、b、c,且a∥b,c∥b,则a∥c。 ( 4.选一选。 (1)同一平面内，过一点与一条已知直线平行的直线有( )条。 A.1 B.2 C.无数 (2)右图中有( )组平行线。 A.2 B.3 C.4 。培优步步高 5.下图中有几组直线是互相平行的？在下面写一写。（写序号） ① ② ③④⑤⑥⑦ 6.在我国清朝嘉庆年间就有单杠运动，现在的单杠大多如图所示。 (1)单杠中三根立柱的位置关系是( (2)图中两根横杠也满足(1)中的关系吗？ 》11 班级： 姓名： 学号： 第②课时 垂直的认识 ©基础课课练 1.在互相平行的直线下面画“△”，在互相垂直的直线下面画“口”。 2.(改编题)在下面的图形中，描出一组互相垂直的线段。 3.选一选。 (1)正方形的相邻两边互相( )。 A.垂直 B.平行 C.重合 (2)两条直线互相垂直可以形成( )个直角。 A.2 B.4 C.3 (3)(泰安市宁阳县)明明在作业纸上任意画了两条直线，这两条直线的位置关系 是( )。 A.一定互相平行 B.一定互相垂直 C.可能相交也可能互相平行 4.判一判。 (1)直线a与直线b互相垂直，直线a是垂线。 (2)三角尺上没有互相垂直的边。 ( (3)9时整，钟面上时针和分针互相垂直。 (4)两条直线相交，它们一定互相垂直。 () 培优步步高 5.(跨学科)右面的英文字母中，既有互相垂直的笔画，又有 XT WE F 互相平行的笔画的是( )0 H K LN Z 6.仔细观察，直线a和直线b互相垂直吗？说出理由。 b 45 459 m 12《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 第③课时 画垂线 基础课课练 1.填一填。 (1)从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫作点到直线 的( )。 (2)字母H有( )组平行线，有( )组垂线。 (3)过直线外一点，能画( )条直线与已知直线互相垂直。 (4)小新在桌面上摆了3根小棒，小棒α与小棒b互相垂直，小棒b与小棒c互相垂 直。那么小棒α和小棒c所在直线的位置关系是( ）。 2.下面画垂线的方法中，错误的是( D 3.过点A分别画出已知直线的垂线。 A 培优步步高 4.下图是小明在体育课上跳远后留下的脚印，怎样测量他的成绩呢？请你画一画。 起跳线 5.(跨学科)愚公移山新传。愚公移山成功后，他高兴地对全家说：“我们与外界相通的 最大障碍已经解除了，眼下最重要的是在家门口修一条路，与外界的大路相通，这样 我们出入就更方便了！” 愚公家 ● 那么，怎样规划路线， 做到既省时又省力？ 大路 》13 班级： 姓名： 学号： 第④课时 画平行线 基础课课练 1.填一填。 (1)在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条。 (2)两条平行线间的距离是8厘米，如果在这组平行线之间画一个最大的正方形， 这个正方形的面积是( )平方厘米。 2.选一选。 (1)(新角度)春联又叫“对联”，它以对仗工整、简洁精巧的文字抒发人们对美好未来 的向往。甜甜想检查对联的上联和下联贴得是否平行，可以选择方法( )。 (2)课堂上，老师在黑板上将直尺向右平移画出了一组平行线，已知直尺上端向右 移动了38厘米，则直尺下端向右移动了( )厘米。 A.37 B.38 C.39 3.过点A分别画出已知直线的平行线。 A. 4.过点A分别画出CD的平行线和CB的垂线。 D ⊙ 培优步步高 5.(易错题)已知直线1（如图），画一条直线m,使1与m的距离为2厘米。想一想，这 样的直线能画几条？ 14《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 整理与复习 单元知识梳理 在同一平面内不相交的两条直线互 用三角尺画已知直线的垂线。 相平行，其中一条直线是另一条直 线的平行线。 a 记作a∥b 平行 (1)边线重合(2)点点重合 b读作a平行于b 的认 识 画垂线 (3)画垂线 (4)标垂足符号 如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行。 从直线外一点到这条直线所画的垂 直线段最短，它的长度叫作点到直 b 线的距离。 如果a∥b,c∥b,那么a∥c。 华 这样挖 平行线间的距离处处相等。 真省力。 5 cm 5cm 5cm 5 cm 相交与平行 两条直线相交成直角时，这两条直 用直尺和三角尺画已知直线的平行线。 线互相垂直，其中一条直线是另一 条直线的垂线，两条直线相交的点 叫作垂足，用字母0表示。 垂直 的认 画平 一放：放三角尺，让 二靠：把直尺靠在 记作a⊥b 识 行线 直角三角尺的 直角三角尺 读作a垂直于b 一条直角边与 另一条直角 直线AB重合。 边上。 同一平面内两条直线的位置关系。 三移：固定直尺，移 四画：沿着直角三 相交 动三角尺使其 角尺的直角 平行 垂直 直角边与直线 边画直线。 外点C重合。 》15 班级： 姓名： 学号： 重难易错专练【 重难点1平行的认识和应用 1.填一填。 (1)下面图形中分别有几组平行线？填一填。 ( )组 )组 )组 )组 (2)如图，两个不同大小的正方形叠放在一起，一共有( )组互相平行 的线。 2.选一选。 (1)右图中互相平行的两条路是( )。 路 职茅十 人民路 A.文化路和人民路 B.大桥路和黄河路 黄 C.学前路和黄河路 D.文化路和学前路 路 路 (2)如图，画框歪了，田田将挂画的两条绳子调节成一样长，画框就挂正了。这所蕴 含的数学原理是( )。 A.点到直线间垂线段最短B.平行线间的距离处处相等 C.两点确定一条直线 D.平行线永不相交 重难点2垂直的认识和应用 3.填一填。 (1)(新情境)《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”的 桌面有六种基本形状，右图是其中一种。右图中有( )组互 相平行的线段，( )组互相垂直的线段。 左半斜 (2)小明把一张正方形的纸片横向对折，再对折（如图①），打开后两条折线互相 )；小红把一张长方形的纸片沿对角线对折后，再对折（如图②），打开后两 条折线互相( )。 图① 图② (3)在同一平面内，不平行的两条直线一定( ),( )(填“可能”或“不可 能”)互相垂直。 16《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 4.选一选。 (1)若将下面各汉字的每个笔画都看作直线，只有相交线没有垂线的是( A.中 B.国 C.人 D.民 (2)钟面上分针与时针正好互相垂直的时刻是( )o A.6:15 B.12:00 C.18:00 D.3:00 重难点3点到直线的距离和平行线间的距离 5.选一选。 (1)如图，m∥n,线段a长6厘米，线段b长8厘米，线段c的长度为( )厘米。 A.6 B.7 m a b C.8 D.不确定 (2)浩浩家到新壹城有三条路，长度分别是570米、510米、450米，其中有一条路与 新壹城是垂直的。这条路的长度是( )米。 A.570 B.510 C.450 D.无法确定 重难点4画垂线和平行线 6.过点E画出对边CD的平行线m;从点D出发，向直线m作一条垂直线段，并交m 于点F。 D E 易错点1对平行的概念理解有误 7.判一判。 如图，两条线没有相交，就可以看作是一组平行线。 (2)小月在纸上画出了两条4厘米长的平行线。 易错点2同一平面内两条直线的位置关系理解错误 8.下面是4名同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系 图，你认为合理的是( 平行 相交 相交 平行 相交 B. 垂直) 平行 垂直 平行 D. 垂直 相交 垂直 》17 班级： 姓名： 学号： 创新情境训练 校园里藏着好多神奇的“线朋友”！看，黑板的上下两条边，永远不会碰头； 课桌的长和宽，一碰面就成了直角；操场的跑道线，整整齐齐向远方延伸…今 天，我们就一起走进校园里的“线世界”，探秘平行与垂直的奥秘吧！ 1.学校黑板相对的两条边互相( ),相邻的两条边互相( ),利用画垂线或平行 线的方法，把下面的黑板示意图补充完整。 2.学校开展科技节活动，机器人社团的同学们展示了一款机器人。机器人与观众席 的位置如下。 (1)机器人从点M沿与观众席A边缘线平行的路线走到观 观众席A ·M 众席B,请画出这条路线。 (2)机器人沿最短路线从点M走到观众席A,请画出这条 观众席B 最短路线，在图上量出这条路线的长度是( )毫米。 3.根据学校部分区域的平面示意图填一填，画一画。 (1)测量图上线段AB=( )厘米，∠1=()°。 自来水主管道 (2)过操场B修一条与甬道AC平行的人行道，请 操场B 学校 你在图上画出来。 门口A 1 C ● (3)从自来水主管道AB向喷泉C铺设一条水管， 甬路 喷泉 你认为怎样铺设最合理？请在图上画出来。 4.两名同学分别用不同方法验证α和b两条直线互相平行，如下图。在验证方法正 确的☐里画“√”。 刚刚 红红 18《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上54QD 第二单元自主练习 一、认真填空。 1.下面每组直线中，互相平行的有( ),互相垂直的有( ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2.（跨学科)汉字是中华文化的璀璨明珠，汉字的笔画、结构特点也能启发我们进行 数学中的图形分析和规律探索。像“上、下、左、右、风、雨、电、千”这些字中，笔画 既存在垂直关系又存在平行关系的汉字有( )个。 D 3.观察右图，点A到直线m有三条线段，最短的线段是( B 理由是( ) A 4.在两条平行线之间画4条垂直线段，这四条垂直线段的长度( )。(填 “相等”或“不一定相等”) 5.右图中有( )组平行线和( )组垂线。 二、公平选择。 1.过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是( 2.将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.互相垂直或互相平行 3.下面说法中正确的有( )个 ①不相交的两条直线一定互相平行。 ②直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。 ③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关。 A.1 B.2 C.3 4.(泰安市岱岳区)在同一平面内，直线α和直线b互相平行，直线b和直线c互相 垂直。那么直线a和直线c()。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行，也可能互相垂直 》19 班级： 姓名： 学号： 5.(易错题)直线a和直线b互相平行，距离为3厘米；直线b和直线c互相平行， 距离为2厘米，那么直线a和直线c的距离是( )厘米。 A.1 B.5 C.1或5 三、公正判断。 1.两条直线相交形成的角中有一个角是直角，那么其余的3个角都是直角。() 2.在同一平面内，不垂直的两条直线一定互相平行。 3.在同一平面内，和已知直线相距5厘米的平行线只有一条。 ( 四、实践操作。 1.一只小鹿沿着离小河岸边不远的草地上行走着（如图）。 (1)小鹿行走的路线经过P点并且与河岸平行，请画出 P。 河岸 它的行走路线。 (2)小鹿到达P点时若去河边喝水，请在图中画出它去 喝水的最短路线，并从数学的角度说一说这样画的 理由。 2.如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道， 使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？ 乐乐家 明明家 田田田田 田细丽丽家 田田田细 田田田田 五 公园 3.(济宁市任城区)贾泉村部想修一条从村部到石榴采摘园的水泥路，再修一条从 石榴采摘园到河边的水渠。要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图 中分别画出来，并说明理由。 小河 。石榴采摘园 贾泉村部 20《4.(1)5314742 (280一227)×(336÷24)=742 (2)63098838 (358+126×5)÷26=38 5.(1)(225-25×5)÷25=4 (2)(100-48)÷4+2=15 (3)180÷[36÷(9-6)]=15 6.(1)①②(2)840÷(7×6)=20（本） 7.64×5÷(5-1)=80(千米/时) 8.3千克=3000克 (3000-24×50)÷50=36(个) 9.运算顺序略1425457 10.50×2=100150-100=50 150-50÷2=125 解析：由题意可知，这名同学计算的是(150 一☐)÷2=50，先算出50乘2的积，再用 150减去它们的积，求出☐里的值；再计算 150一☐÷2，先算除法，再算减法，据此 解题。 11.(342-15×10)÷16=12(千克) 12.(92×2-23)×2=322(千米) 创新情境训练 1.78÷13×(27+13)=240(筐) 2.18×5×2+56=236(元) 3.(216÷36-2)×48=192(人) 4.(1)第一种：买16张成人票和320张学生票 16×30+320×15=5280(元) 第二种：买336张团体票 (16+320)×20=6720(元) 第三种：买30张团体票和306张学生票 (16+14)×20+(320-14)×15= 5190(元) (2)6720>5280>5190 我会选择第三种，买30张团体票和 306张学生票，因为这种购票方法所用 钱数最少。 第一单元自主练习 一、1.减乘除10 2.(864-12×6)÷988 3.714÷(30+180÷15)=17 4.==>< 5.8 6.96 7.6437解析：将其中一个乘数41看成 了47，多了(47-41)乘另一个乘数，也就 是比正确的积多了942，可求出另一个乘 数是942÷(47一41)=157，所以正确的 积是41×157=6437。 二、1.A2.B3.B4.B 三、579122928018 四、1.59×28+41×28=2800（元） 2.360÷12×5+420÷10×5=360(元) 3.答案不唯一，如：苹果树、梨树和桃树 一共种了多少棵？ 22×23+14×12+16×32=1186(棵) 二交通中的线—相交与平行 第1课时平行的认识 1.平行相交平行相交 2.232 3.(1)×(2)×(3)/(4)/ 4.(1)A(2)B 5.3组①∥②③∥⑤⑥∥⑦ 6.(1)互相平行(2)满足 第2课时垂直的认识 1.()()(△)()（□）（□） 2. (答案不唯一) 3.(1)A(2)B(3)C 4.(1)×(2)×(3)/(4)× 5.E、F、H 6.∠1=180°-45°-45°=90°，两条直线相交 形成的角是直角，因此直线a和直线b互 相垂直。 第3课时画垂线 1.(1)垂直线段距离(2)12 (3)1(4)互相平行 2.B 3 起跳线 成绩 5.愚公家。 大路 第4课时画平行线 1.(1)无数 (2)64 2.(1)A(2)B 3. 5.2条，画图如下： 2 cm 2 cm 整理与复习 重难易错专练 1.(1)1223(2)4 2.(1)D(2)B 3.(1)12(2)平行垂直 (3)相交可能 4.(1)C(2)D 5.(1)A(2)C 6. m 7.(1)×(2)× 8.B 创新情境训练 1.平行 垂直 2.(1) 观众席A 、M 观众席B (2) 女y 长度略 g 观众席A M 观众席B 3.(1)2 30 (2)(3) 自来水主管道 操场B 学校 门口A 1 C 甬路 喷泉 4.☑☑ 第二单元自主练习 一、1.②⑤④ 2.5 3.AD从直线外一点到这条直线所画 的垂线段最短 4.相等 5.46 二、1.C2.B3.A4.B5.C 三、1./2.×3.× 3 四、1.如图： (1) 河岸 (2) D 河岸 理由：过直线外一点到这条直线所 画的垂直线段最短。 2.应修在经过公园，且和他们三家在同 一条直线的平行线上。（图略） 3.画图如下： 小河 石榴采摘园 贾泉村部 理由：两点之间线段最短；从直线外一 点到这条直线所画的垂直线段最短。 三 快捷的物流运输—解决问题 第1课时 基础购物问题 1.①一桶花生油110元 每个篮球125元 ②共花了6元 买了2桶花生油 ③花了90元 每个排球45元 ④买了4个篮球 每本笔记本2元 答案不唯一，如：① 一共花了多少钱？ 110×2=220(元) 2.625616159 3.36×2+36÷2=90(元) 4.单价×数量=总价 98×4+76×6=848(元) 1000>848,够。 5.(5一3)×2+10=14（元） 解析：应付的价钱包括两部分：一是起步价， 3千米以内不管多远，都是10元；二是超过 3千米的部分，每超过1千米付2元。两部 分相加即是应付的钱数。 第2课时基础行程问题 1.(1)350千米/时(2)2096 2.340米/秒>12千米/分>40千米/时 3.80米/秒120千米25分钟90千米/时 4.(1)279÷3=93(千米) (2)1395÷93=15 5.下午6时是18时 18-9=9(小时) 1080÷9=120(千米) 6.(720+150)÷30=29(秒) 解析：火车过桥问题：所行的路程=桥长十 车身长，过桥的时间=（桥长十车身长）÷火车 的速度。 第3课时 相遇问题 1.(1)小华走的路程 (2)小雨走的路程 (3)小华和小雨每分钟一共走的路程 (4)小华家和小雨家的距离 (5)小华家和小雨家的距离 2.(1)700÷(85+90)=4(小时) (2)(48+78)×3=378(千米) (3)985÷5-93=104(千米) 3.76×3+82×3+156=630(千米) 画图略 4.400÷(200-120)=5(分钟) 解析：两人同时同地同向而行，第一次相遇 时甲比乙多跑一圈，即路程差是400米。甲 每分钟比乙多跑(200一120)米。根据“相遇 时间=路程差÷速度差”列式求解。 整理与复习 重难易错专练 1.(1)总价单价数量总价÷单价=数量 (2)38 2.(1)一共需要多少钱168×3=504（元） (2)每条毛巾多少钱32÷4=8（元）