精品解析：安徽阜阳市第三中学2026-2027学年高三上学期开学物理试题

阜阳三中2026-2027学年度高三上学期开学考物理试题 （考试时间：75分钟 满分：100分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1. 小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A. t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B. 0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C. t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D. t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 2. 甲图为在同一直线上运动的、两质点的位置随时间变化图像，乙图为质点的速度随时间的变化图像，甲图中直线与曲线相切于点，以下说法正确的是（ ） A. 质点的加速度大小为 B. ，质点的速度为零 C. 时，质点、之间的距离为 D. 当质点的速度为零时，质点、间的距离为 3. 《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，工人先将兜篮拉至点，且，然后缓慢地从图示点运动到处于点正下方点的电缆处。绳一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于王进从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 、两绳拉力的合力大小等于 B. 工人对绳的拉力一直变大 C. 绳的拉力越来越小 D. 当绳与竖直方向的夹角为时，工人对绳的拉力为 4. 如图所示，一根不可伸长的轻绳固定在天花板上的点，另一端拴着一质量为的小球，上表面光滑的挡板一端用铰链固定在水平地面上的点。用手托住挡板让系统处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角为，挡板与水平地面的夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ） A. 轻绳的拉力大小为 B. 剪断轻绳的瞬间，挡板对小球的弹力大小不变 C. 释放挡板的瞬间，小球的加速度大小为 D. 剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 5. 如图所示，相距为L的两根足够长直杆竖直固定在水平面上，长为2L的轻绳两端分别套在杆上的A、B两点，悬挂重物的光滑滑动滑轮静止在轻绳上。现保持A点静止不动，B点以速度v沿杆向上匀速运动，重物速度大小为（ ） A. B. C. D. 6. 马年春晚《喜雨》舞蹈用珠帘勾勒出“春雨万物生”的唯美景象。小明用如图所示的模型分析珠帘上珠子的运动，他用柔软轻质细线连接两个相同的小球、，当两小球以相同角速度绕竖直轴做匀速圆周运动时，细线①、②与竖直方向夹角分别为和（），若细线①、②上弹力大小分别为和，、的线速度大小分别为和，向心加速度大小分别为和，忽略空气阻力，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图1所示，低空卫星a（可视为近地卫星）、高空卫星b，均在赤道平面内绕地球同向运动，轨迹均可视为圆形轨迹。当卫星a向卫星b持续稳定的发射信号时，卫星b直接接收到卫星a传来的信号强度随时间周期性变化的图像如图2所示，其中一个周期内，信号传输接收的时长是信号中断时长的倍，则两卫星a、b绕地球运动的周期之比为 A. B. C. D. 8. 如图所示，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与I、II轨道间光滑，则（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9. 如图1所示，在光滑水平面上有一质量为的长木板，其上叠放一质量为的小木块。现给木板施加一随时间增大的水平力（是常数），木板的加速度随时间的变化关系如图2所示，已知木块与木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，取，则（　　） A. 在0~2s时间内，小木块与长木板间的摩擦力不变 B. 小木块与长木板间的动摩擦因数为0.1 C. 质量与之比为 D. 当小木块从长木板上脱离时，其速度比木板的速度小0.5m/s 10. 如图，一质量为m的长木板静止在粗糙的水平地面上，另一质量也为m的物块（可视为质点）静止于长木板的右端。木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，且。某时刻给木板一个向右的初速度，且物块到达木板最左端时恰好与木板达到共速，最终物块与木板均相对地面静止。下列说法正确的是（　　） A. 整个过程中的摩擦生热为 B. 最终停止的时候，物块处于木板的最左侧 C. 在共速前和共速后的两个阶段，木板对物块所做功的大小相同 D. 在共速前和共速后的两个阶段，地面对木板所做的功可能相同 三、非选择题：共5题。共58分。 11. 嫦娥六号探测器的着陆历经悬停避障，缓速下降和自由下落等阶段，现将其着陆过程简化为：探测器（可视为质点）先在离月表高度m处悬停（速度为零）。接着竖直向下做匀加速直线运动，当速度达到m/s时，立即改变推力，竖直向下做匀减速直线运动，至离月表高度m处速度减为零，然后开启自主避障程序，缓慢下降至离月表高度m时关闭发动机，并开始以自由落体的方式降落，至月球表面时速度达到m/s，此时利用着陆腿的缓冲实现软着陆。已知嫦娥六号探测器从处竖直向下到处的过程中匀减速的时间为匀加速时间的40%。求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）探测器减速过程的加速度大小。 12. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取）求： （1）每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力大小； （2）每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数； （3）将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力。 13. 如图所示，足够长的固定光滑斜面上有长为的木板，最上端有可视为质点的物块。距离下端处固定一弹性挡板，每次与挡板相碰后均以原速率弹回，且碰撞时间极短。已知、的质量均为，斜面倾角，、之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。某时刻将、同时由静止释放，求： （1）木板下端第1次与相碰前的速度大小； （2）木板下端第2次与相碰前的速度大小； （3）、间第5次相对滑动过程中，物块从木板滑落，求板长的范围。 14. 某种桌面游戏如图甲所示，可视为质点的小球从水平线AB处出发沿倾角的光滑斜面向上滚动，绕过障碍物后落入卡槽中。该斜面的正视图如图乙所示，出发线AB长为5d，障碍物CM、ND及卡槽MN的长度均为d，斜面的上边缘到CD的距离也为d，AB和CD的中点连线（中垂线）长为3d，若小球从上边缘滑出则视为游戏失败。现有一玩家使小球从OA线上出发，绕过左边的障碍物CM后落入卡槽中，轨迹如图乙中虚线所示，已知重力加速度为g。 （1）若小球从A点出发，恰好沿水平方向撞上C点，求小球撞上C点时的速度大小； （2）若小球从A点出发，恰好绕过C点后挨着M点进入卡槽，求小球经过C点时的速度大小。 15. 如图所示，质量分别为和的甲、乙两小球通过长度为的轻质刚性细杆连接，初始时两球均沿竖直导轨排布，乙球恰好位于点。由静止释放后，沿光滑竖直导轨和四分之一光滑圆弧导轨下滑，平滑进入水平导轨。已知：圆弧轨道半径为，最低点为，圆心与轨道点齐平；水平面段及点右侧都光滑，段粗糙，其中段长度为，段长度为，两球与段间的动摩擦因数均为；重力加速度为，两球均可视为质点。 （1）求乙球滑到点时，两球的速度大小； （2）求甲球离开圆弧最低点前瞬间对地面的压力； （3）若最终甲球停在区域（含、），求小球与段间的的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜阳三中2026-2027学年度高三上学期开学考物理试题 （考试时间：75分钟 满分：100分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1. 小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A. t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B. 0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C. t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D. t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 【答案】A 【解析】 【详解】AB．小龙虾从静止开始运动，内加速度始终为正，与速度方向（正方向）一致，因此速度一直增大，直到​时加速度减为0，速度不再增大，达到最大值。因此A正确，B错误。 CD．​内加速度始终为负，与速度方向（正方向）相反，因此速度从​开始持续减小，到时正面积与负面积抵消，速度减为0，因此速度最大的时刻是​，不是​。故C、D错误。 故选A 。 2. 甲图为在同一直线上运动的、两质点的位置随时间变化图像，乙图为质点的速度随时间的变化图像，甲图中直线与曲线相切于点，以下说法正确的是（ ） A. 质点的加速度大小为 B. ，质点的速度为零 C. 时，质点、之间的距离为 D. 当质点的速度为零时，质点、间的距离为 【答案】C 【解析】 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，甲图中M是匀速直线运动，c点坐标为、。由于甲图中M、N在c点相切，说明时两者速度相等。 乙图是N的v-t图像，为匀变速直线运动，加速度恒定： 由乙图知时，结合相切条件得时 代入匀变速速度公式有  代入匀变速位移公式有  解得加速度， 故A错误； B．时，质点的速度，故B错误； C． M的运动方程为​，代入、、 得时M的位置 时N的位置，因此时两者间距为75m，故C正确； D． 质点的速度为零时， 此时， 两质点间距为27m，故D错误。 故选C 。 3. 《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，工人先将兜篮拉至点，且，然后缓慢地从图示点运动到处于点正下方点的电缆处。绳一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于王进从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 、两绳拉力的合力大小等于 B. 工人对绳的拉力一直变大 C. 绳的拉力越来越小 D. 当绳与竖直方向的夹角为时，工人对绳的拉力为 【答案】A 【解析】 【详解】A．由于王进缓慢运动，受力平衡，OD、CD两绳拉力的合力与重力mg等大反向，故A正确； BC．设OD绳拉力为T，与竖直方向夹角为α，工人拉CD绳子的力为F，与竖直方向夹角为β，由于，兜篮运动的轨迹是一个圆弧，如图所示 由几何关系可知 对兜篮受力分析，有下图 由正弦定理得 随着王进从C点缓慢运动到E点的过程中，α减小，β增加，T增加； 当β增加时F减小，故BC错误； D．当β=30°时，α=30°，代入可得工人对绳的拉力，故D错误。 故选A。 4. 如图所示，一根不可伸长的轻绳固定在天花板上的点，另一端拴着一质量为的小球，上表面光滑的挡板一端用铰链固定在水平地面上的点。用手托住挡板让系统处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角为，挡板与水平地面的夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ） A. 轻绳的拉力大小为 B. 剪断轻绳的瞬间，挡板对小球的弹力大小不变 C. 释放挡板的瞬间，小球的加速度大小为 D. 剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球静止时，轻绳拉力与挡板弹力的方向关于竖直方向对称。设轻绳拉力和挡板弹力大小分别为和，由水平方向平衡可知二者大小相等，由竖直方向平衡得 解得，故A错误； BD．剪断轻绳时，挡板仍保持原位置。沿垂直挡板方向由牛顿第二定律得 解得，与初态弹力比较可知，挡板弹力大小发生改变。沿挡板向下方向由牛顿第二定律得 解得，故B错误，D正确； C．释放挡板后，挡板向下转动并与小球分离，小球仅受重力和轻绳拉力。小球初速度为零，沿轻绳方向的加速度为零，沿垂直轻绳方向由牛顿第二定律得 解得，故C错误。 故选D。 5. 如图所示，相距为L的两根足够长直杆竖直固定在水平面上，长为2L的轻绳两端分别套在杆上的A、B两点，悬挂重物的光滑滑动滑轮静止在轻绳上。现保持A点静止不动，B点以速度v沿杆向上匀速运动，重物速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】取滑轮中心为，水平方向向右、竖直方向向上为正方向，设点速度分量为，。滑轮初始静止且轻绳光滑，绳张力相等，故初始位置关于两杆中线对称。由对称性及题设总长条件得，两段绳与竖直方向的夹角均为。按速度在两段绳方向上的投影，左段绳的长度变化率为 右段绳的长度变化率为 由绳长不变得 所以 设，为到左、右两杆的水平投影，，为两段绳长。滑轮水平方向平衡，因两侧张力相等，有 在短时间内，， 将前述两段绳的长度变化式代入水平平衡关系，保留一次位移项，得 故 由速度合成，滑轮和重物的速度大小为 速度分解与绳长约束如图所示。 故选B。 6. 马年春晚《喜雨》舞蹈用珠帘勾勒出“春雨万物生”的唯美景象。小明用如图所示的模型分析珠帘上珠子的运动，他用柔软轻质细线连接两个相同的小球、，当两小球以相同角速度绕竖直轴做匀速圆周运动时，细线①、②与竖直方向夹角分别为和（），若细线①、②上弹力大小分别为和，、的线速度大小分别为和，向心加速度大小分别为和，忽略空气阻力，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．匀速圆周运动线速度满足，的圆周运动半径是​的半径加上线②的水平投影，因此，可得，A错误； B．向心加速度满足，因，故，B错误； CD．对下方小球，竖直方向合力为0， 得 对两球整体受力分析，竖直方向合力为0， 得 已知​，则，因此 代入得  由两球水平方向向心力关系 由此可知 同时，故 最终得，C错误，D正确。 故选D。 7. 如图1所示，低空卫星a（可视为近地卫星）、高空卫星b，均在赤道平面内绕地球同向运动，轨迹均可视为圆形轨迹。当卫星a向卫星b持续稳定的发射信号时，卫星b直接接收到卫星a传来的信号强度随时间周期性变化的图像如图2所示，其中一个周期内，信号传输接收的时长是信号中断时长的倍，则两卫星a、b绕地球运动的周期之比为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】、连线与地球相切时，为直接信号传输的临界位置，以为参照物，结合信号传输、中断时长的大小关系可知在信息传输区域对应的角度为 为近地卫星，其轨道半径与地球半径相近，设为，高空卫星轨道半径设为，由几何关系可得： 结合开普勒第三定律，易得、绕地球运动的周期之比为 故选C。 8. 如图所示，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与I、II轨道间光滑，则（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】B 【解析】 【详解】设两条轨道的总长度均为。从B出发，沿轨道I、II各走相同路程，分别到达中途点、。定义、为、相对B的水平位移，定义、为两点相对B的上升高度。这里的量只描述中途位置，不表示从B到A的全过程位移。由题图可知，在时，比更高且更靠左，因此， 到达终点A时，两球的全过程水平位移相同，记为，全过程上升高度相同，记为。两条轨道光滑，支持力不做功。由动能定理得 所以。 在相同路程处，由动能定理得 以及 两式相减得 所以相同路程处球II的动能较大。两球质量相同且均从静止出发，因此相同路程处球II的速度较大。把两条轨道按相同路程划分成对应小段，球II在每一对应位置的速度都较大，通过相同小段所用时间较短，所以 故选B。 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9. 如图1所示，在光滑水平面上有一质量为的长木板，其上叠放一质量为的小木块。现给木板施加一随时间增大的水平力（是常数），木板的加速度随时间的变化关系如图2所示，已知木块与木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，取，则（　　） A. 在0~2s时间内，小木块与长木板间的摩擦力不变 B. 小木块与长木板间的动摩擦因数为0.1 C. 质量与之比为 D. 当小木块从长木板上脱离时，其速度比木板的速度小0.5m/s 【答案】BD 【解析】 【详解】由题意可知，在两者相对滑动前，小木块与长木板一起在水平力作用下加速，对整体由牛顿第二定律得加速度，加速度与时间成正比；当静摩擦力达到最大值后两者相对滑动，对长木板有，图像斜率增大，对应图2的折点。 A．在0~2s时间内，两者相对静止，加速度随线性增大，小木块的合力由静摩擦力提供，即，因此摩擦力随时间增大，A错误； B．折点对应两者间摩擦力刚好达到最大静摩擦力的临界状态，此时小木块的加速度 由图像可知临界加速度，代入得，B正确； C．共同加速阶段图像斜率，由时得 滑动阶段斜率，由图可知滑动后1s内加速度增大，即 联立得、，解得，即，C错误； D．相对滑动后小木块加速度恒定为 长木板加速度 两者的加速度差 若经过木块脱离木板，速度差为，D正确。 故选 BD。 10. 如图，一质量为m的长木板静止在粗糙的水平地面上，另一质量也为m的物块（可视为质点）静止于长木板的右端。木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，且。某时刻给木板一个向右的初速度，且物块到达木板最左端时恰好与木板达到共速，最终物块与木板均相对地面静止。下列说法正确的是（　　） A. 整个过程中的摩擦生热为 B. 最终停止的时候，物块处于木板的最左侧 C. 在共速前和共速后的两个阶段，木板对物块所做功的大小相同 D. 在共速前和共速后的两个阶段，地面对木板所做的功可能相同 【答案】AC 【解析】 【详解】A．整个过程根据能量守恒，动能全部转化为摩擦生热，故A正确； B．共速后，因为，所以木板和物块不能一起以一个共同加速度运动，最终停止的时候，物块不会在木板最左端，故B错误； C．共速前后两个阶段只有木板对物块做功，物块动能变化量大小相同，根据动能定理可知，木板对物块所做功的大小相同，故C正确； D．在共速前后的两个阶段，木板运动为两次加速度不同的匀减速运动，分析图像 可知，共速前木板的位移一定大于共速后的位移，所以地面对木板所做的功肯定不一样，故D错误。 故选AC。 三、非选择题：共5题。共58分。 11. 嫦娥六号探测器的着陆历经悬停避障，缓速下降和自由下落等阶段，现将其着陆过程简化为：探测器（可视为质点）先在离月表高度m处悬停（速度为零）。接着竖直向下做匀加速直线运动，当速度达到m/s时，立即改变推力，竖直向下做匀减速直线运动，至离月表高度m处速度减为零，然后开启自主避障程序，缓慢下降至离月表高度m时关闭发动机，并开始以自由落体的方式降落，至月球表面时速度达到m/s，此时利用着陆腿的缓冲实现软着陆。已知嫦娥六号探测器从处竖直向下到处的过程中匀减速的时间为匀加速时间的40%。求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）探测器减速过程的加速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由速度位移关系式有 解得 【小问2详解】 根据位移时间公式有 可得 从处竖直向下到处的过程中，匀减速的时间为匀加速时间的40%，故加速时间为 减速时间为 则有 12. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取）求： （1）每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力大小； （2）每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数； （3）将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力。 【答案】（1）60N （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 沿圆筒运动方向上，根据平衡条件得 解得f＝60N 【小问2详解】 垂直于圆筒运动方向上，圆筒的受力情况如图所示 图中θ角满足 解得θ＝53° 垂直于圆筒运动方向上，根据平衡条件可得 解得 因为，解得。 【小问3详解】 从右侧视角受力分析，如图所示 因木棍提供的支持力合成为，摩擦力合成为 故这两个力的合力方向固定，图中角满足 故 现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得 解得 13. 如图所示，足够长的固定光滑斜面上有长为的木板，最上端有可视为质点的物块。距离下端处固定一弹性挡板，每次与挡板相碰后均以原速率弹回，且碰撞时间极短。已知、的质量均为，斜面倾角，、之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。某时刻将、同时由静止释放，求： （1）木板下端第1次与相碰前的速度大小； （2）木板下端第2次与相碰前的速度大小； （3）、间第5次相对滑动过程中，物块从木板滑落，求板长的范围。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对、系统，根据牛顿第二定律可知，、共同下滑时满足 解得 根据匀变速直线运动的规律 代入数据解得 【小问2详解】 木板与弹性挡板相碰后均以原速率弹回，此时物块仍向下滑动，故、发生相对滑动；规定沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律，、的加速度分别满足， 其中 解得， 、间第1次相对滑动用时满足 解得 、间第1次滑动后达到共速的速度为 第1次相对滑动中沿斜面向上位移满足 解得 、共速后共同下滑的位移为，根据 代入数据可得 【小问3详解】 设与第次碰前速度大小为。、间第次相对滑动用时 第次相对滑动后达到共速时的速度为 第次相对滑动中沿斜面向上位移满足 解得 、共速后共同下滑的位移为，则 代入数据可得 则与碰前速度的大小满足等比数列 以为参考系，、第次相对滑动的位移满足， 则 由题可知 代入数据可得 14. 某种桌面游戏如图甲所示，可视为质点的小球从水平线AB处出发沿倾角的光滑斜面向上滚动，绕过障碍物后落入卡槽中。该斜面的正视图如图乙所示，出发线AB长为5d，障碍物CM、ND及卡槽MN的长度均为d，斜面的上边缘到CD的距离也为d，AB和CD的中点连线（中垂线）长为3d，若小球从上边缘滑出则视为游戏失败。现有一玩家使小球从OA线上出发，绕过左边的障碍物CM后落入卡槽中，轨迹如图乙中虚线所示，已知重力加速度为g。 （1）若小球从A点出发，恰好沿水平方向撞上C点，求小球撞上C点时的速度大小； （2）若小球从A点出发，恰好绕过C点后挨着M点进入卡槽，求小球经过C点时的速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据运动的可逆性原理可知，小球的运动可视为从C点开始做类平抛运动，且小球恰好经过A点。 沿斜面且垂直AB方向有 水平方向有 解得小球撞上C点时的速度大小 【小问2详解】 根据运动的对称性可知，小球运动轨迹的最高点在斜面上CM中点的正上方。 根据运动的可逆性原理可知，小球的运动可视为从运动轨迹最高点开始做类平抛运动，设小球从运动轨迹的最高点运动到C点的时间为、小球通过C点的水平速度为、小球通过C点的竖直速度为，故， 设小球从C点运动到A点的时间为，故， 联立解得， 所以，小球经过C点时的速度大小 15. 如图所示，质量分别为和的甲、乙两小球通过长度为的轻质刚性细杆连接，初始时两球均沿竖直导轨排布，乙球恰好位于点。由静止释放后，沿光滑竖直导轨和四分之一光滑圆弧导轨下滑，平滑进入水平导轨。已知：圆弧轨道半径为，最低点为，圆心与轨道点齐平；水平面段及点右侧都光滑，段粗糙，其中段长度为，段长度为，两球与段间的动摩擦因数均为；重力加速度为，两球均可视为质点。 （1）求乙球滑到点时，两球的速度大小； （2）求甲球离开圆弧最低点前瞬间对地面的压力； （3）若最终甲球停在区域（含、），求小球与段间的的取值范围。 【答案】（1） （2），竖直向下 （3） 【解析】 【小问1详解】 两球同时位于圆弧上时，杆长为圆弧对应弦长。由弦长关系得 所以。杆长不变使两球的角速度相同，所以线速度大小相同，记为。乙到达最低点时，甲所在位置比高，故甲、乙的下降高度分别为和。以甲、乙两球为系统，轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒 代入高度差得 解得 【小问2详解】 甲到达圆弧最低点时，乙位于点右侧距离为的光滑水平轨道上，二者速度大小相同。以两球为系统，由释放到该时刻应用机械能守恒得 所以 在点杆水平，杆力无竖直分量。对甲受力，取竖直向上为向心方向，由牛顿第二定律得 将前述速度代入支持力方程，得 由牛顿第三定律，甲对地面的压力大小等于支持力大小，方向竖直向下。 【小问3详解】 甲在点时乙比甲超前，因此乙先从滑到，此过程中甲仍在光滑段，乙所受滑动摩擦力做功为；随后甲进入，乙已在右侧光滑轨道上，甲在内滑行距离后停止，只有甲受到滑动摩擦力。对从甲到达到甲停止的全过程应用动能定理 代入前述速度平方，整理得 甲最终停在粗糙区域内（包括两端点）要求 因动摩擦因数为正，解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $