4.6 正多边形与圆（第2课时正多边形的画法）（教学课件）数学新教材青岛版九年级上册

该初中数学课件聚焦正多边形的画法，核心知识点包括用量角器等分圆周及尺规作特殊正多边形，通过回顾正多边形中心与中心角概念，结合生活中画正多边形的问题导入，以正三角形画法为例建立新旧知识联系，搭建学习支架。 其亮点在于注重动手实践与几何直观，通过量角器画中心角、尺规作正六边形等实例，培养学生推理意识与创新意识。采用问题驱动与典例讲解结合的教学方法，课堂小结系统归纳画法，助力学生提升作图能力与空间观念，也为教师提供清晰教学路径和多样化活动设计。

【新教材】青岛版·九年级上册 第4章 圆的再认识 4.6正多边形与圆 第2课时 正多边形的画法 学 习 目 标 1 2 3 会用量角器等分圆周画正多边形；会用尺规作图画正四边形、正六边形等特殊正多边形。 理解正多边形和圆的关系，知道等分圆周可以得到正多边形。 掌握正多边形作图的基本步骤，提升动手作图与几何直观能力， 感受几何图形的美感，养成规范作图的习惯。 1.什么叫作正多边形的中心？什么叫作正多边形的中心角？ 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫作正多边形的中心； 知识回顾 正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫作正多边形的中心角。 正n边形的每个中心角都等于 。 生活中,经常会遇到画正多边形的问题, 下面我们来探究这个问题。 导入新课 (1)可以用哪些方法画正三角形? 求作：以线段BC为边长作等边△ABC. B C Ⅰ.分别以B,C为圆心，BC的长为半径画弧，两弧相交于点A； 作法①：尺规作图法 Ⅱ.连接AB,AC； 则△ABC即为所求。 A 能根据正多边形与圆的关系画：正三角形吗？ 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等， 因此作相等的圆心角就可以等分圆周， 从而得到相应的正多边形。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，且等于。 要画出正三角形，只要画出三个120°的圆心角即可。 作法②：中心角法 •O Ⅱ.分别作∠AOB=∠BOC=120°; Ⅲ.连接AB,BC,AC； 则△ABC即为所求。 C B A 还有其他作法吗？ Ⅰ.画一个圆,记为☉O。 (2)如何画一个正n边形? 画法: ① 画一个圆,记为☉O； •O ② 用量角器画圆心角∠A1OA2= ③ 以点A2 为圆心,以弦A1A2 为半径在☉O 上截得点A3;以A3 为圆心, 以弦A1A2 为半径在☉O 上截得点A4……这样继续下去,就可以把☉O 分成n 等份； ④ 顺次连接这n个分点,就得到一个正n边形。 A1 A2 A3 A4 画圆内接正n边形,可以把圆n等分。 把圆n等分可以通过将360°的圆心角n等分来实现. 正n形的画法： 例1、如图,章引言中的筒车是以轴心O 为圆心的圆,若在圆周上均匀设置30个竹筒,应如何确定竹筒的位置? 画法: ① 用量角器画圆心角∠A1OA2=∠A2OA3=…=∠A29OA30=12°; •O ② 各分点A1,A2,A3,…,A30 就是竹筒的位置。 还能用什么方法得到A1,A2,A3,…,A30 ? 典例讲解 1.画已知圆的内接正九边形。 •O 画法: （1）用量角器画圆心∠AOB=40°; (3)顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,H,I,A. 九边形ABCDEFGHI就是求作的☉O的内接正九边形。 (2)以点B为圆心，以AB长为半径在☉O上截得点C;以点C为圆心,以AB长为半径在☉O上截得点D，依次进行，得到点E，F，G，H，I; 跟踪练习 例2、用直尺和圆规作圆的内接正六边形。 已知:如图☉O。 求作:☉O 的内接正六边形。 分析： 正六边形的边长与圆的半径有什么关系? 怎样画出正六边形？ •O 典例讲解 O · A B D 正三角形，正十二边形，正二十四边形…… 作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与⊙O交于点E，A和D，B； E (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF. 利用这个图形，你还能 做出哪些正多边形? F C 典例讲析 正多边形的顶点都在外接圆上，且把圆分成相等的弧，那么我们可以通过“等分圆”来“画正多边形”。 对于一些特殊的正多边形,除了用量角器等分圆周,还可以用圆规和直尺等分圆周来作。 例如,可以作两条互相垂直的直径 把圆四等分,就可以作出正方形。 等分圆周法： 归一归 2.用直尺和圆规作圆的内接正八边形。 •O 你会画十六边形吗？三十二边形呢？ 跟踪练习 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差． 归一归 用等分圆周的方法画出下列图案。 探索创新 1.(多选)下列用尺规等分圆周的说法中，正确的是( ). A.在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆 B.作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆 C.按A的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆 D.按B的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周. A B C D 当堂检测 2.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是 . 分析:延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点 E，根据S△ABC=S△AEC-S△BEC即可求解.正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是:，则△BCE的边EC上的高是:， △ACE边EC上的高是:， 则S△ABC=S△AEC-S△BEC=×4×(-)=2. E 2 当堂检测 3.如图，过圆内接正五边形ABCDE的顶点A作直线 AM//CD，则∠MAE= 。 解析：正五边形ABCDE的 每个内角都是108° （180°-108°）÷2=36° 36° 当堂检测 与正多边形有关的作图 正多边形的画法 借助圆和正多边形也可以设计一些美丽的图案. 用尺规等分圆 用量角器等分圆 课堂小结 【新教材】青岛版·九年级上册 感谢聆听! $