专题05 平面直角坐标系与图形变换（5年汇编）（浙江专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合浙江2022-2026年中考真题及模拟题，聚焦平面直角坐标系与图形变换三大考点，以中国象棋棋盘、城市位置等真实情境为载体，呈现从基础坐标判断到复合变换的能力梯度。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|21道|坐标确定、象限判断、对称点坐标、平移旋转性质、位似比计算|2023台州题以象棋棋盘考坐标对应，2022金华题结合城市示意图考原点距离| |解答题|12道|网格作图、复合变换、位似图形性质|2023宁波题要求旋转作图，2026浙江题将平移与中心对称结合，体现变换复合趋势|

专题05 平面直角坐标系与图形变换 5年真题1年模拟 考点分类 浙江考情（2022-2026） 命题规律 考点01平面直角坐标系中的点与坐标特征 2023·浙江衢州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江嘉兴·中考 2022·浙江金华·中考 2022·浙江台州·中考 2022-2023年浙江中考在本考点共收录5道真题，2024-2026年未单独收录。命题主要考查根据已知点确定坐标系、读取点的坐标、判断点所在象限、利用坐标求点到原点的距离以及轴对称点的坐标特征。题目多采用棋盘、城市位置、飞行队形等直观情境，强调坐标与实际位置之间的对应关系。整体难度以基础为主，但需要准确判断横、纵坐标的符号和坐标轴方向。复习时应掌握四个象限内点的符号特征、坐标轴上点的特点、关于坐标轴及原点对称的坐标规律，并训练根据图形反向确定原点和单位长度。 考点02 平移、轴对称与旋转 2026·浙江·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江宁波·中考 2023·浙江温州·中考 2022·浙江嘉兴·中考 2022·浙江衢州·中考 2022·浙江丽水·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江金华·中考 2022·浙江温州·中考 2022·浙江丽水·中考 2022-2026年浙江中考在本考点共收录13道真题，是专题05的主要考点。命题内容包括平移后点的坐标、关于坐标轴或原点的对称、绕原点旋转后的坐标、中心对称图形识别以及网格中的平移、轴对称和旋转作图。2022-2023年地市卷常采用网格作图和图形计算，既考查变换性质，也与长度、面积和周长结合；2026年省级命题将平移与关于原点中心对称结合，体现出多种变换复合的趋势。复习时应掌握平移方向与坐标增减的关系、对称点坐标规律、旋转前后对应线段和角的关系，并重视复合变换与网格作图。 考点03 位似变换及其坐标表示 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江·中考 2023-2025年浙江中考在本考点连续收录3道真题，均为选择题。题目主要考查以原点为位似中心时对应点的坐标变化、位似比的确定以及对应线段长度比。2023年考查由位似比直接求对应点坐标，2024年通过一组对应点确定位似比后求另一点坐标，2025年进一步考查对应线段长度，呈现由直接应用向多步骤推理发展的趋势。该考点题量不大但连续性较强。复习时应理解位似图形必相似、对应点与位似中心共线以及坐标按位似比成比例等性质，同时注意位似比为负时对应点可能位于位似中心两侧。 考点01 平面直角坐标系中的点与坐标特征 1．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_________． 2．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（    ）． A． B． C． D． 3．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2022·浙江金华·中考真题）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（    ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 5．（2022·浙江台州·中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点02 平移、轴对称与旋转 1．（2026·浙江·中考真题）已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023·浙江金华·中考真题）如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 4．（2023·浙江金华·中考真题）在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是__________． 5．（2023·浙江宁波·中考真题）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的． (2)将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的． 6．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． (2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 7．（2022·浙江嘉兴·中考真题）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm 8．（2022·浙江衢州·中考真题）下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·浙江丽水·中考真题）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________． 10．（2022·浙江台州·中考真题）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 11．（2022·浙江金华·中考真题）如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为_____． 12．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 13．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形． (1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形； (2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边； (3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1． 考点03 位似变换及其坐标表示 1．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A． B．4 C． D．5 2．（2024·浙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·中考真题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 1．（2026·浙江金华·三模）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为，若、、的坐标分别为、、，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江宁波·三模）如图，在平面直角坐标系中，绕某个点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江温州·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，则点旋转后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江温州·三模）如图，与是位似图形，，都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是，点F的横坐标为，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江宁波·二模）如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江衢州·一模）如图，在直角坐标系中，，点B的坐标是．若反比例函数的图象经过点A，C，且点A的横坐标是1，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·浙江绍兴·二模）如图，已知固定点，动点，动点（t为实数），则的最小值是（     ） A．24 B．26 C．28 D．以上答案都不正确 8．（2026·浙江嘉兴·二模）已知平面直角坐标系内的三点，，，其中，两点的坐标分别为，，点满足（为坐标原点），则的最小值是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·浙江·模拟预测）七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 11．（2026·浙江嘉兴·二模）如图1，将小正方形放在大正方形的内部，剩余部分恰好可以分割成四个长为，宽为的矩形，且．现将小正方形平移至两边与大正方形两边重合（如图2所示），连接，，，则阴影部分的面积是________． 12．（2026·浙江宁波·模拟预测）已知：在中，． (1)如图1，求的面积． (2)如图2，点在边上，将沿射线方向平移至，使得点与点重合． ①连接．求的面积． ②如图3，将绕点旋转至，边与线段的延长线交于点，连接．当时，求的最小值． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05平面直角坐标系与图形变换 5年真题1年模拟 五年真题分类园 考点01平面直角坐标系中的点与坐标特征 1.【答案】 建立平面直角坐标系如图所示： 点C的坐标为1,3. 2.A 3.B 4.A 5.B 考点02平移、轴对称与旋转 1.A 2.C 3.B 4.-5,4 5. 【答案】I)如图，△PAB,△PAB即为所求作的三角形； 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 (2)如图，△ABC即为所求作的三角形， B 图2 6.【答案】(1)画法不唯一，如图1(PF=V2,PE=EF=V5),或图2(PE=V2PF=EF=V5). E 图1 图2 (2)画法不唯一，如图3或图4. 图3 图4 7.D 8.B 9.(3,-3) 10.8 11.8+2V3 12.【答案】(1)画法不唯一，如图1或图2等. 216 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 (2)画法不唯一，如图3或图4等。 P 图3 图4 13.【答案】(1)解：如图，线段CD即为所求作的线段， B: D }---- A C (2)如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形， D 3)如图，如图，△乙即为所求作的三角形， H B 由勾股定理可得：AB=1P+3=y10,AC=-2,而BC=2, 同理：DF=2+6=2V10,DE=22,而EF=4, 316 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AB=AC_BC_1 DE DE EF ∴.△ABC一△DFE. 考点03位似变换及其坐标表示 1.C 2.A 3.C V- 年摸拟练测园 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.-1,5 11.6 12.【详解】(1)解：过点B作BF⊥AC于点F,则： cR+Bs=Bc:m6Bca-23-2 B4 图1 设CF=xx>0,则BF=2x, .BC=5, 416 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x2+2x2=52,解得：x=5 CF=5,BF=25, △ABC的面积为：号AC×BF=号×35×2G=15, (2)解：①如图2，连接CC1, 图2 ,△ABC沿射线BD方向平移至△ADC1, .△A1DC1≌△ABC,A1C1AC,A1DAB, ..A C=AC, :A1C1‖AC且A1C1=AC, “.四边形ACC1A1是平行四边形， △AA,C的面积=△CAC1的面积=△A,DC1的面积， ,△A1DC1≌△ABC, ∴，△A1DC1的面积=△ABC的面积=15， .△AA1C的面积=15 ②如图3，过点B作BF⊥AC于点F, 图3 由(1)得：CF=V5,BF=2V5 当CD=2AD时，AD=V5,CD=25 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :DF=5, ..BD=BC=5, 过点C作CG⊥BD于点G,则△BCD的面积为： 1BDxCG-5CG, :△BCD的面积为： 1CD×BF=1×25x2V5=10, :5CG=10,解得CG=4, .BG=3,DG=2, CE2-BD2-CE2-BC2=EG2+CG2-BG2+CG2=EG2-BG2=DE+2P-9 ∴只需DE最小，则CE2-BD最小， ,△A1DC1绕点D旋转至△A2DC2, ∴.△A2DC2≌△A1DC1≌△ABC, DE的最小值=BF=2V5, CE2-BD2的最小值为：25+2P-9=15+85 616 专题05 平面直角坐标系与图形变换 5年真题1年模拟 考点分类 浙江考情（2022-2026） 命题规律 考点01平面直角坐标系中的点与坐标特征 2023·浙江衢州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江嘉兴·中考 2022·浙江金华·中考 2022·浙江台州·中考 2022-2023年浙江中考在本考点共收录5道真题，2024-2026年未单独收录。命题主要考查根据已知点确定坐标系、读取点的坐标、判断点所在象限、利用坐标求点到原点的距离以及轴对称点的坐标特征。题目多采用棋盘、城市位置、飞行队形等直观情境，强调坐标与实际位置之间的对应关系。整体难度以基础为主，但需要准确判断横、纵坐标的符号和坐标轴方向。复习时应掌握四个象限内点的符号特征、坐标轴上点的特点、关于坐标轴及原点对称的坐标规律，并训练根据图形反向确定原点和单位长度。 考点02 平移、轴对称与旋转 2026·浙江·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江宁波·中考 2023·浙江温州·中考 2022·浙江嘉兴·中考 2022·浙江衢州·中考 2022·浙江丽水·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江金华·中考 2022·浙江温州·中考 2022·浙江丽水·中考 2022-2026年浙江中考在本考点共收录13道真题，是专题05的主要考点。命题内容包括平移后点的坐标、关于坐标轴或原点的对称、绕原点旋转后的坐标、中心对称图形识别以及网格中的平移、轴对称和旋转作图。2022-2023年地市卷常采用网格作图和图形计算，既考查变换性质，也与长度、面积和周长结合；2026年省级命题将平移与关于原点中心对称结合，体现出多种变换复合的趋势。复习时应掌握平移方向与坐标增减的关系、对称点坐标规律、旋转前后对应线段和角的关系，并重视复合变换与网格作图。 考点03 位似变换及其坐标表示 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江·中考 2023-2025年浙江中考在本考点连续收录3道真题，均为选择题。题目主要考查以原点为位似中心时对应点的坐标变化、位似比的确定以及对应线段长度比。2023年考查由位似比直接求对应点坐标，2024年通过一组对应点确定位似比后求另一点坐标，2025年进一步考查对应线段长度，呈现由直接应用向多步骤推理发展的趋势。该考点题量不大但连续性较强。复习时应理解位似图形必相似、对应点与位似中心共线以及坐标按位似比成比例等性质，同时注意位似比为负时对应点可能位于位似中心两侧。 考点01 平面直角坐标系中的点与坐标特征 1．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_________． 【答案】 建立平面直角坐标系如图所示：    点C的坐标为． 【分析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标． 【详解】略 2．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：“车”所在位置的坐标为， 确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， “炮”所在位置的坐标为． 故选：A． 3．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 4．（2022·浙江金华·中考真题）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（    ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 【答案】A 【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案． 【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系， 超市到原点的距离为， 医院到原点的距离为， 学校到原点的距离为， 体育场到原点的距离为， 故选：A． 5．（2022·浙江台州·中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称， ∵飞机E的坐标为(40，a)， ∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B． 考点02 平移、轴对称与旋转 1．（2026·浙江·中考真题）已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据中心对称性质求出坐标，再确定平移方式，然后利用平移方式求解即可． 【详解】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称， ∴点 的坐标为， ∵ 点 平移后的对应点为 ， ∴ 平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度， ∵ 点 B的坐标为 ， ∴点 的坐标为 ，即 ． 2．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 3．（2023·浙江金华·中考真题）如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】先根据平移方式求出，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点， ∴， ∵， ∴点关于y轴对称， 故选B． 4．（2023·浙江金华·中考真题）在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是__________． 【答案】 【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题． 【详解】解：过A点作轴，过B点作轴，    ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴, ∴点B的坐标为， 故答案为：． 5．（2023·浙江宁波·中考真题）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的． (2)将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的． 【答案】(1) 如图，，即为所求作的三角形；    (2) 如图，即为所求作的三角形， 【分析】（1）先画等腰三角形，，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 6．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． (2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 【答案】(1) 画法不唯一，如图1（ ，），或图2（ ）．    (2) 画法不唯一，如图3或图4．    【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形． （2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 7．（2022·浙江嘉兴·中考真题）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm 【答案】D 【分析】先求出BD，再根据平移性质求得=1cm，然后由求解即可． 【详解】解：由题意，BD=cm， 由平移性质得=1cm， ∴点D，之间的距离为==（）cm， 故选：D． 8．（2022·浙江衢州·中考真题）下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是中心对称图形，此项不符合题意； B、是中心对称图形，此项符合题意； C、不是中心对称图形，此项不符合题意； D、不是中心对称图形，此项不符合题意； 故选：B． 9．（2022·浙江丽水·中考真题）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________． 【答案】 【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，证明可得三点共线，可得关于O对称，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO， 三个正六边形，O为原点， 同理： 三点共线， 关于O对称， 故答案为： 10．（2022·浙江台州·中考真题）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 11．（2022·浙江金华·中考真题）如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为_____． 【答案】 【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可． 【详解】解：∵， ∴AB=2BC=4， ∴AC=， ∵把沿方向平移，得到， ∴，， ， ∴四边形的周长为：， 故答案为：． 12．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 【答案】(1) 画法不唯一，如图1或图2等． (2) 画法不唯一，如图3或图4等． 【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可； （2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可． 【详解】（1）略 （2）略 13．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形． (1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形； (2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边； (3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1． 【答案】(1) 解：如图，线段CD即为所求作的线段， (2) 如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形， (3) 如图，如图，即为所求作的三角形， 【分析】（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案； （2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可； （3）分别计算的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定的三边长度，再画出即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）图略 由勾股定理可得： 而 同理： 而 考点03 位似变换及其坐标表示 1．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【详解】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．（2024·浙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 3．（2023·浙江·中考真题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据位似图形的性质即可得． 【详解】解：∵的位似比为2的位似图形是，且， ，即， 故选：C． 1．（2026·浙江金华·三模）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为，若、、的坐标分别为、、，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用两点间距离公式求出两个三角形的位似比，过点D作轴于点E，过点B作轴于点F，易证明，则，据此求出、长，从而求出点的坐标． 【详解】解：、、， 、， ， 即与的位似比为， 过点D作轴于点E，过点B作轴于点F， ， ， ， ， 、， 、， ， 解得：、， ， 点D的坐标为． 2．（2026·浙江宁波·三模）如图，在平面直角坐标系中，绕某个点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可．本题考查了旋转的性质，旋转中心的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，连接、，分别作、的垂直平分线，相交于点G，如下图 在坐标系中描下选项中的点，判断到对应点的距离，到两组对应点距离分别相等的点，就是旋转中心，本题旋转中心是图中的点G，坐标为． 3．（2026·浙江温州·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，则点旋转后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与点的坐标与表格的特点，可证得绕点逆时针旋转，然后将点绕点逆时针旋转可直接根据图像得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ， 由图可知，在和中，， ∴，， ∵， ∴， ∴绕点逆时针旋转， ∴点绕点逆时针旋转的对应点如图所示， ∴点． 4．（2026·浙江温州·三模）如图，与是位似图形，，都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是，点F的横坐标为，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图作轴，轴，根据点坐标可得，，根据相似三角形的判定可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵的横坐标为，平行于轴， ∴， ∵与是位似图形， ∴，即相似比等于位似比， ∴点是的中点， ∵轴，轴， ∴，而， ∴， ∴，且，， ∴， ∴，则， ∴． 5．（2026·浙江宁波·二模）如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应点到位似中心的距离之比等于位似比，位似图形的周长比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵点为位似中心，点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3， ∴点到位似中心点的水平距离为，点到位似中心点的水平距离为， ∴与的位似比为， ∴与的周长之比为． 6．（2026·浙江衢州·一模）如图，在直角坐标系中，，点B的坐标是．若反比例函数的图象经过点A，C，且点A的横坐标是1，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出点A的坐标，进而求出直线的关系式，可得点D，E的坐标，再根据特殊角的三角函数值求出点F的坐标，然后求出直线的关系式，最后将两个函数关系式联立求出答案即可． 【详解】解：∵点A在双曲线的图象上，且横坐标为1， ∴， ∴点． 设直线的关系式为，且经过点，， 得，解得， ∴直线的关系式为， 当时，，当时，， ∴点， ∴， ∴，． 在中，， 在中，， 解得， ∴， ∴点． 设直线的关系式为，且经过点，， 得，解得， ∴直线的关系式为， 将两个函数关系式联立，得， 解得（舍去）或， 当时，， ∴点． 7．（2026·浙江绍兴·二模）如图，已知固定点，动点，动点（t为实数），则的最小值是（     ） A．24 B．26 C．28 D．以上答案都不正确 【答案】D 【分析】此题考查一定点两动点最小值问题，需要构建模型作把转化为，从而的值是，则根据两点之间，线段最短，当A、B、N三点共线时，最短，因为动点是沿运动，经过计算当A、B、N三点共线时，此时正好垂直于轴，最短，所以的最小值就是当A、B、N三点共线时． 【详解】 设定点，动点可看作由沿x轴向右平移t个单位得到，因此； 作轴于点，则垂足， 即点由沿x轴向右平移个单位得到， 由此可得， ． 在x轴上方构造 （相似比为），且保证轴． 由相似三角形的性质可得：， 已知，得， 因此点为定点．且． 原式可转化为： 当A、B、N三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长度． 由可知，点纵坐标恒为6，其轨迹为平行于x轴的定直线； 根据直线外一点到直线的连线中，垂线段最短， 当时，最小，此时． 将代入坐标解析式，得，对应动点，该位置恰好满足A、B、N三点共线，且值最小． 将代入，则计算各段线段长度： ， ， 则， ， 因此，的最小值为：． 8．（2026·浙江嘉兴·二模）已知平面直角坐标系内的三点，，，其中，两点的坐标分别为，，点满足（为坐标原点），则的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定点B的轨迹为直线，再得到点C的轨迹为圆，确定，，然后分两种情况分析：当时，得出圆半径，，过点D作轴，过点E作轴，交于点G，连接，确定，，结合图形得出，过点D作交圆于点C，此时取得最小值，利用等面积法求解即可；然后利用同样的方法得出，即可求解 【详解】解：∵ 点坐标为， 设，则，， ∴ ，即点在直线上， 当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵ ，，， ∴点在以为弦，圆心角为的圆上， ∴中点为，的垂直平分线为， 设圆心为， ∵ ，，， ∴，即 ， 解得，， 当时，， ∴圆半径，， 过点D作轴，过点E作轴，交于点G，连接，如图所示： ∴四边形 为矩形， ∴， ∴， ∴ ， 过点D作交圆于点C，任取一点，连接， ∵， ∴当点C位于图中位置时，取得最小值， ∴， 解得： ∴的最小值是：； 同理：当时，， 如图所示：， ∴不符题意，舍去， 综上可得：的最小值是： 9．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所在直线的表达式，设，其中，过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，证明，进而得到点M坐标为，又因为点在反比例函数上，所以，结合，求关于p的二次函数的最小值，得到的最小值． 【详解】解：设过的直线表达式为：，将点A、B坐标代入表达式，联立得方程组 ， 解得，即， 点是线段上的点，设，其中， 过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，如下图 ， ， ， 逆时针旋转得到， ，且， ， ， 又， ， ， 点B相对于点P的坐标为， 点M相对于点P的坐标为， 点M的坐标为， 点M在反比例函数上， ， k的取值为关于p的二次函数，开口向上，对称轴，，在区间内，顶点处取得最小值，最小值为； 的最小值为． 10．（2026·浙江·模拟预测）七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据七巧板图形性质即可求解． 【详解】解：由图可知，正方形边长为， 所以最小三角形最长边为2，高为，平行四边形长边长为2，小正方形可由两个最小三角形拼成， 且点在负半轴， 则点的坐标为． 11．（2026·浙江嘉兴·二模）如图1，将小正方形放在大正方形的内部，剩余部分恰好可以分割成四个长为，宽为的矩形，且．现将小正方形平移至两边与大正方形两边重合（如图2所示），连接，，，则阴影部分的面积是________． 【答案】6 【分析】结合图形以及正方形的特征可得出大正方形的边长为，小正方形的边长为，则点G到的距离为，，然后根据求解即可． 【详解】解：根据题意，得大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则在图2中， 点G到的距离为，， ∴， ． 12．（2026·浙江宁波·模拟预测）已知：在中，． (1)如图1，求的面积． (2)如图2，点在边上，将沿射线方向平移至，使得点与点重合． ①连接．求的面积． ②如图3，将绕点旋转至，边与线段的延长线交于点，连接．当时，求的最小值． 【答案】(1) (2)①15；② 【分析】（1）过点作于点，则：设，则，结合勾股定理可得：，进一步求解即可． （2）①如图2，连结，证明四边形是平行四边形，求解的面积的面积，可得的面积． ②如图3，过点作于点，求解，过点作于点，则的面积为：求解，结合只需最小，则最小，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：过点作于点，则： ，， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的面积为：． （2）解：①如图2，连接， ∵沿射线方向平移至， ∴，，， ∴， ∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴的面积的面积的面积， ∵， ∴的面积的面积， ∴的面积． ②如图3，过点作于点， 由（1）得：， 当时，， ∴， ∴， 过点作于点，则的面积为：， ∵的面积为：， ∴，解得， ∴， ∵， ∴只需最小，则最小， ∵绕点旋转至， ∴， ∴的最小值， ∴的最小值为：． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $