1.1.1集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期中职数学高教版基础模块上册

该中职数学课件围绕集合的概念、元素特性、分类、常用数集及表示方法展开，通过马群、鸟群等生活实例和商店进货分类情景导入，引导学生从具体群体抽象出集合概念，结合阅兵方队等思考问题深化理解，逐步过渡到元素关系、特性、分类及表示方法，构建知识支架。 其亮点在于以生活情境为起点，引导学生用数学眼光观察现实世界，如从商店货物分类抽象集合概念。通过问题驱动和例题辨析培养数学思维，如判断“个子高的同学”能否组成集合强化元素确定性。结合列举法、描述法等多种表示方法及练习提升数学语言表达能力。对学生帮助是增强抽象能力和应用意识，对教师提供清晰教学脉络和丰富实例，便于高效教学。

第一章 集合 1.1.1集合及其表示 教学目标 1.了解集合的概念。 2.掌握常见集合的符号表示。 3.掌握列举法与描述法的表达形式。 大家看到了什么？ 一群马在奔跑—马群 一群鸟—鸟群 我们常将象这样在一定范围内,对所讨论的事进行分类,分类后常用“群体”“全体”“集合”等来描述。 创 设 情 景 兴 趣 导 入 问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩 笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、铅笔、尺子。 思考： （1）中华人民共和国成立70周年阅兵式上的海上作战模块包括的所有方队 ; （2）0~10中的所有奇数; （3）我国农历二十四节气; （4）方程 的解; （5）到一个角的两边距离相等的所有点. 动 脑 思 考 探 索 新 知 1.集合与元素的定义 集合：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）. 元素：组成集合的每个对象都叫做这个集合的元素. 例如：（1）某职业学校学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）数轴上所有点的坐标的全体。 动 脑 思 考 探 索 新 知 2.集合与元素的表示方法 一般采用大写英文字母A，B，C … 表示集合， 小写英文字母a，b，c … 表示集合的元素. 动 脑 思 考 探 索 新 知 4.元素与集合的关系 元素与集合 元素a是集合A 的元素，记作 a∈A， 读作 a属于A. 元素a不是集合A 的元素，记作 a∉A， 读作 a不属于A. 3.集合中元素的特性 动 脑 思 考 探 索 新 知 确定性 无序性 互异性 一个给定的 集合中的元素 必须是确定的 一个给定的 集合中的元素 排列无顺序 一个给定的 集合中的元素 都是互不相同的 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 知 识 巩 固 典 型 例 题 不能确定的对象，不能组成集合 例1 判断下列对象是否可以组成集合： （1）小于10的自然数； （2）某班个子高的同学； （3）方程x2-1=0的解； （4）不等式X-2>0的解. 4.集合的分类 有限集：集合中的元素的个数有有限多个. 无限集：元素个数无限的集合. 有限集中有一个特殊的集合叫做空集：不含任何元素的集合.记作： 例2指出下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）计算机班上体重50kg以上的学生的全体; (2)方程 的所有实数解; (3)不等式3-2x>0的所有实数解. 动 脑 思 考 探 索 新 知 无线不循环小数 数集 常用数集 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集 字母 R Q Z N N*/ 练习 用符号“∈”或“∉”填空： （1） -3____N, 0.5____N, 3____N; （2) 1.5____Z, - 5____Z, 3____Z; （3) -0.2____Q, π____Q, 7.21____Q; （4） 1.5____R, -1.2____R, π____R. 学 以 致 用 课 堂 练 习 ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∈ 活动一 （1）比5小的自然数组成的整体 （2）我国的“四大发明”组成的整体 （3）比10小的非负偶数组成的整体 1.下面语句中的对象能否够成集合？ 活动一 1.下面集合的元素具体是哪些？ （1）比5小的自然数组成的集合 0 1 2 3 4 （2）我国的“四大发明”组成的集合 （3）比10小的非负偶数组成的集合 指南针 造纸术 火药 印刷术 0 2 4 6 8 解：{0，1，2，3，4} 解：{指南针，造纸术，火药，印刷术} 解：{0，2，4，6，8} 这种集合数学上怎么表示呢？ 元素是可以一一列举的 问题：这种集合数学上怎么表示呢？ 2.列举法：像这样把集合的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号分开，并用花括号“{ }”括起来，这样表示集合的方法叫做列举法. 活动一 3.使用列举法表示集合要注意什么？ （1）所有元素一一列举出来； （2）元素之间用逗号隔开； （3）所有元素用“{}”括起来； （4）满足集合元素三大特点。 活动一 4.用列举法表示下面这个集合。 大于2小于7的自然数组成的集合 解：{3，4，5，6} 思考：用列举法表示集合的步骤是什么呢？ （1）确定集合中的元素； （2）元素列举，用逗号隔开； （3）用“{}”把所有元素括起来。 活动二 1.下面三个集合的元素具体是哪些呢？ （1）所有大于3的自然数组成的集合 （2）所有正有理数组成的集合 （3）所有的偶数组成的集合 解：(1){x|x>3} (2){x∈Q|x>0}或{x|x>0且x∈Q} (3){x|x是中国人} 这种集合数学上怎么表示呢？ 元素无法一一列举但特征明显 2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法叫做描述法。 活动二 一般格式为 问题：这种集合数学上怎么表示呢？ 元素的属性 元素满足的条件 活动二 1.下面三个集合的元素具体是哪些呢？ （1）所有大于3的自然数组成的集合 （2）所有正有理数组成的集合 （3）所有的偶数组成的集合 解：(1){x∈N|x>3} (2){x∈Q|x>0}或{x|x>0且x∈Q} (3){x∈N|x=2k，k∈Z} 或{x∈R|x>3且x∈N} 约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写 或{x|x>3且x∈N} 注意的点： {元素属性丨元素满足的条件} ①韦恩(Venn)图：通常用圆或者椭圆的内部区域来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合. 图示法 １,２,３,４,５ ②数轴： -2 0 · {x︱x≥-2} 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 例 用列举法表示下列集合： （1）大于-4且小于12的全体偶数； {-2，0，2，4，6，8，10} 知识巩固 例 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的所有整数组成的集合； 例 用描述法表示下列各集合： （2）不等式2x+1≤0的解集； 分析 解题关键是解不等式得出解 如何选择集合的表示法？ 理论升华 表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法. 列举法可以看清集合的元素,集合含元素较少或所含元素不易表述,可选用列举法,如集合{1,2,3}。 描述法可以看清集合元素的特征,一般含有较多元素或无数多个元素(无限集)宜用描述法,如集合{(x,y)丨y=x2+1}。 用适当的方法表示下列集合： （1）方程X+5=0的解集； （2）不等式3X-7＞5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合； 知识巩固 知识小结 1.集合、元素的概念 2.集合与元素的关系 3.集合中元素的性质 4.集合的分类 5.常见数集 6.集合的表示 谢谢聆听！ Lavf57.62.100 FormatFactory : www.pcfreetime.com 323676.0 $